Quaife，艺术 Löb定理和Gödel两个不完全性定理的自动证明。 （英语） Zbl 0657.03007号 J.汽车。推理 4，第2期，219-231（1988）。 七十年代，一些逻辑学家开始研究命题模态逻辑系统，现在称为可证明逻辑。在本文中，作者在自动推理系统ITP中形式化了模态逻辑K4，ITP是一个强大的归结定理证明器。基于命题模态逻辑K4与形式化Peano算法中与可证明性有关的概念之间的联系，作者在ITP中表示了Löb定理、Gödel第一不完全性定理和Gödel第二不完全性原理，如下所示：如果ThmK4（（（x\左箭头（b（x）\到y）））和ThmK4\（（b（y）\到y）），则ThmK4]（（y））。如果ThmK4（（（x\左箭头\sim b（x）））\）&ThmK4\（（x）\），则为ThmK4]\（（F）\）。如果ThmK4（（（x\leftrightarrow\sim b（x）））和ThmK4\（（\sim b（F））），则为ThmK4/（（F）\）。ITP中的谓词“ThmK4（x）”表示公式x是K4的一个定理，而“F”表示错误。（F的可证明性意味着系统是不一致的。）然后，作者利用ITP提供了Löb定理和Gödel两个不完全性定理的高度自动化证明。审核人：李翔 引用于4文件 MSC公司： 03立方厘米35 证明和逻辑操作的机械化 03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑） 68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 关键词：模态逻辑K4;自动推理系统ITP;形式化Peano算法的可证明性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Quaife}，J.Autom（汽车杂志）。推理4，第219-231号（1988年；Zbl 0657.03007） 全文： 内政部