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基于Sturm和Tarski定理的单变量多项式计算的形式化验证决策程序。 (英语) Zbl 1356.68196号

摘要:Sturm定理是实代数几何中一个众所周知的结果,它提供了一个函数,用于计算半开区间内一元多项式的根数,而不计算重数。Sturm定理的一个推广称为Tarski定理,它提供了Tarski查询函数和某些集的基数之间的线性关系。由这种关系产生的线性系统实际上是可逆的,可以用来显式计算一元多项式在由多项式关系系统定义的集合上的根数。本文给出了PVS定理证明中这些结果的形式化,包括Sturm定理和Tarski定理的形式化证明。这些定理是两个决策过程的基础,它们在PVS中作为可计算函数实现。第一种方法基于Sturm定理,确定区间上单个多项式关系的可满足性。第二种方法基于塔斯基定理,确定实线上多项式关系系统的可满足性。这些决策过程的可靠性和完整性在PVS中得到了正式验证。这些过程及其正确性属性使PVS策略能够在多项式系统上自动证明存在语句和泛语句。由于决策过程在PVS中得到了正式验证,因此策略的可靠性完全取决于PVS的内部逻辑,而不是外部预言。

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68吨15 定理证明(演绎、解析等)(MSC2010)
03立方厘米35 证明和逻辑操作的机械化
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