×
白建超;李继成;戴平凡

结构矩阵低秩逼近的一种新的交替更新方法。 （英语） Zbl 1372.65195号

申请。数字。数学。 121, 223-233 (2017).
摘要：本文致力于设计一种统一的交替更新方法来求解凸不变范数下的一类结构化低阶逼近。借助变分不等式和单调算子，证明了该方法在非正则意义下收敛到等价变分不等式的解点，且具有最坏收敛速度（mathcal{O}（1/t））。我们还分析了Frobenius范数下所涉及的子问题分别等价于结构化最小二乘问题和低秩最小二乘问题，其中导出了一些特殊情况的显式解。为了研究该方法的有效性，对系统辨识中的几个实例进行了测试，以验证该方法能够优于一些最新的方法。

MSC公司：

65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法
49J40型 变分不等式
93B30型 系统标识

关键词：

交替更新法;低秩近似;结构化矩阵;系统标识;数值示例;变分不等式;汇聚;最小二乘问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Bai}等人，应用。数字。数学。121、223--233（2017；Zbl 1372.65195）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bai，J.C。；张海川。；Li，J.C.，可分离凸优化的参数化近点算法（2017年2月），在线优化
[2] Cadzow，J.A。；Wilkes，D.M.，《信号增强与SVD》，（第二届SVD与信号处理国际研讨会（1990年），罗得岛大学：罗得岛金斯顿大学），144-151
[3] Chu，M.T。；Funderlic，R.E。；Plemmons，R.J.，结构化低阶近似，线性代数应用。，366, 157-172 (2003) ·Zbl 1018.65057号
[4] 段晓凤。；Bai，J.C。；Li，J.F。；Peng，J.J.，关于Q加权最近相关矩阵问题的低阶解，Numer。线性代数，23340-355（2016）·Zbl 1413.62075号
[5] 段晓凤。；Li，J.F。；王，Q.W。；张晓杰，对称半正定矩阵的低阶逼近，计算。申请。数学。，260, 236-243 (2014) ·Zbl 1293.65070号
[6] 埃卡特，C。；Young，G.，《一个矩阵与另一个低阶矩阵的近似》，《心理测量学》，1211-218（1936）
[7] 吉拉德，J。；Zhigljavsky，A.，结构化低秩近似作为优化问题的分析，Informatica，22489-505（2011）·Zbl 1274.90379号
[8] Halko，N.P.，计算矩阵低秩近似的随机方法（2010），科罗拉多大学：科罗拉多大学博尔德分校，博士论文，UMI-3507998
[9] 他，B.S。；徐，M.H。；袁晓明，用交替方向法求解大规模最小二乘协方差矩阵问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，32, 136-152 (2011) ·Zbl 1243.49039号
[10] 他，B.S。；袁晓明，关于Douglas-Rachford交替方向法的（O（1/n））收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，50, 700-709 (2012) ·Zbl 1245.90084号
[11] 他，B.S。；袁晓明，关于Douglas-Rachford交替方向乘数法的非遍历收敛速度，Numer。数学。，130567-577（2015年）·Zbl 1320.90060
[12] 哈雷，S.R。；Pillai，K.H。；Belur，M.N.，结构化低阶近似问题的数值算法，（第19届网络与系统数学理论国际研讨会论文集，匈牙利布达佩斯（2010）），1981-1983
[13] Khoromskaia，V。；Khoromskij，B.N。；Schneider，R.，《一般基础上双电子积分的张量结构计算》，SIAM J.Sci。计算。，1997年5月35日至2010年1月（2013年）·Zbl 1266.65069号
[14] Khoromskij，B.N.，《高维偏微分方程的张量数值方法：基本理论和初始应用》，（Champagnat，N.；Leliévre，T.；Nouy，A.，ESAIM:Proceedings and Surveys，vol.48（2015）），1-28·Zbl 1382.65461号
[15] Li，Q.N.，一类约束矩阵逼近问题的交替方向法，Pac。J.Optim。，8, 765-778 (2012) ·Zbl 1316.49040号
[16] 李庆南。；Qi，H.D.，最近低阶相关矩阵问题的序列半光滑牛顿法，SIAM J.Optim。，21, 1641-1666 (2011) ·Zbl 1236.49070号
[17] Li，J.F。；Zhang，X.N。；彭振英。；Peng，J.J.，单变量线性约束矩阵方程问题的交替投影算法，数学。数字。Sinica（中文Ser.），36，143-162（2014）·Zbl 1313.65090号
[18] Markovsky，I.，《低阶近似：算法、实现、应用》（2012），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1245.93005号
[19] Markovsky，I.，结构化低阶近似的因式分解方法及其应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，35, 1180-1204 (2014) ·Zbl 1305.65131号
[20] 马可夫斯基，I。；Van Huffel，S.，解决加权低阶近似问题的左与右表示，线性代数应用。，422540-552（2007年）·Zbl 1115.65047号
[21] Mirsky，L.，《对称规范函数与酉不变范数》，Q.J.数学。，11, 50-59 (1960) ·Zbl 0105.01101号
[22] 帕克，H。；张，L。；Rosen，J.B.，用结构化总最小范数对Hankel矩阵进行低秩近似，BIT，39，757-779（1999）·Zbl 0944.65043号
[23] Recht，B。；法泽尔，M。；Parrilo，P.A.，通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解，SIAM Rev.，52，471-501（2010）·Zbl 1198.90321号
[24] Schmidt，E.，Zur Theory der linearen und nichtlinearen Integralglechungen，Teil I Math。安，63，433-476（1907）
[25] 舒曼斯，M。；Lemmerling，P。；Van Huffel，S.，结构化加权低秩近似，数值。线性代数应用。，11, 609-618 (2004) ·Zbl 1164.93015号
[26] 西蒙，D。；Abell，J.，约束相关矩阵近似的优化算法，线性代数应用。，432, 1152-1164 (2010) ·兹比尔1183.65009
[27] Vanluyten，B。；Willems，J.C。；De Moor，B.，对称系统的模型简化，（第44届IEEE决策与控制会议和欧洲控制会议论文集，西班牙塞维利亚（2005）），826-831
[28] Veen，A.J.，《低秩矩阵近似的Shur方法》，SIAM J.《矩阵分析》。申请。，17, 139-160 (1996) ·Zbl 0848.47013号
[29] Ye，J.P.，矩阵的广义低阶近似，马赫数。学习。，61, 167-191 (2005) ·Zbl 1087.65043号
[30] Zhu，X.J.，用简化的SQP算法计算最近的低秩相关矩阵，应用。数学。计算。，256, 404-414 (2015) ·Zbl 1338.65168号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。