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艾哈迈德·卡弗鲁;劳伦特·阿尔贝拉;列文·德拉豪沃

多路阵列规范分解的迭代方法：应用于盲欠定混合识别。 （英语） Zbl 1217.94051号

信号处理。 91，第8期，1789-1802（2011）.
摘要：用于拟合多路阵列规范分解（CAND）的交替最小二乘（ALS）算法存在两个主要缺陷。首先，由于它分解的多路阵列中各因素之间存在共线性，导致其收敛速度较慢。其次，它对所考虑阵列的埃尔米特对称性视而不见。增强线搜索（ELS）方案被发现是一种很好的方法，可以解决ALS算法收敛速度慢以及部分使用厄米对称性的问题。然而，据我们所知，执行后一种方案所需的方程仅在三阶和五阶阵列的情况下给出。因此，我们的第一个贡献在于将ELS过程推广到任意阶数大于三的复杂数组的情况。我们的第二个贡献是对ALS方案的另一个改进，能够从考虑的数组的Hermitianity和正半确定性中获益。它包括采用具有一个酉加载矩阵的三阶阵列中的第一个和几个秩1阵列中的第二个的CAND。然后，为了实现三阶阵列的CAND，提出了一种交替使用Procrustes问题求解和秩一矩阵近似计算的迭代算法。

引用于4文件

MSC公司：

94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

正则分解（CAND）;并行因子分析;多路数据分析;交替最小二乘法;埃尔米特多路阵列;盲欠定混合辨识

软件：

巴拉法克
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\textit｛A.Karfoud｝等人，《信号处理》。91，第8号，1789--1802（2011；Zbl 1217.94051）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] Tucker，L.R.：《因子分析对三维矩阵的扩展》，《心理测量学》31，279-311（1966）
[2] 德拉特豪沃，L。；De Moor，B。；Vandewalle，J.：多重线性奇异值分解，SIAM矩阵分析及其应用杂志21，第4期，1253-1278（2000）·Zbl 0962.15005号 ·doi:10.1137/S0895479896305696
[3] Yadani，K。；Kondo，K。；Iwasaki，M.：基于求解超平面约束非线性系统的奇异值分解算法，《应用数学与计算》216，第3期，779-790（2010）·Zbl 1200.65029号 ·doi:10.1016/j.amc.2010.01.076
[4] 科蒙，P。；Mourrain，B.：线性形式幂和中的量化分解，《信号处理》53，第2期，93-107（1996）·Zbl 0875.94079号 ·doi:10.1016/0165-1684（96）00079-5
[5] 希区柯克，F.L.：《张量或十二生肖作为乘积之和的表达式》，《数学物理杂志》第6期，第1期，164-189（1927）·JFM 53.0095.01号文件
[6] Hitchcock，F.L.：p-way矩阵或张量的多重不变量和广义秩，数学物理杂志7，第1期，39-79（1927）·JFM 53.0097.01号文件
[7] 卡罗尔，J。；Chang，J.：通过Eckart–Young分解的n向泛化分析多维标度中的个体差异，《心理测量学》，第9期，267-283（1970）·Zbl 0202.19101号 ·doi:10.1007/BF02310791
[8] Smiled，A。；R兄弟。；Geladi，P.：多元分析，（2004）
[9] P.Kroonenberg，《应用多元数据分析》，载于《概率与统计》，2008年，纽约威利·Zbl 1160.62002号
[10] 赫尔曼，C.S。；帕纳斯，J。；莫鲁普，M。；Hansen，L.K。；Arnfred，S.M.：平行因子分析作为小波变换事件相关脑电图的探索工具，《神经影像学》29，第3期，938-947（2006）
[11] 科蒙，P。；Rajih，M.：基于特征函数的欠定混合物盲识别，《信号处理》86，第9期，2271-2281（2006）·Zbl 1172.65304号 ·doi:10.1016/j.sigpro.2005.10.007
[12] 陈，B。；Petropulu，A.P.：基于二阶和高阶统计的频域盲MIMO系统识别，IEEE信号处理事务49，第8期，1677-1688（2001）
[13] Albera，L。；费雷奥，A。；科蒙，P。；Chevalier，P.：过完备混合源的盲识别（BIOME），线性代数及其应用391C，3-30（2004）·Zbl 1060.94503号 ·doi:10.1016/j.laa.2004.05.007
[14] 费尔南德斯，C.E.R。；Favier，G。；Mota，J.C.M.：基于累积量张量的PARAFAC分解的盲信道识别算法：单用户和多用户情况，《信号处理》88，第6期，1382-1401（2008）·Zbl 1186.94122号 ·doi:10.1016/j.sigpro.2007.12.010
[15] De Lathauwer，L.：多重线性代数中的正则分解与同时矩阵对角化之间的联系，SIAM矩阵分析及其应用杂志28，第3期，642-666（2006）·Zbl 1126.15007号 ·doi:10.1137/040608830
[16] Kruskal，J.B.：三元数组：三线性分解的秩和唯一性，线性代数及其应用1895-138（1977）·Zbl 0364.15021号 ·doi:10.1016/0024-3795（77）90069-6
[17] 桑切斯，E。；Kowalski，B.R.：广义秩湮灭因子分析，分析化学58，No.2，496-499（1986）
[18] 德拉特豪沃，L。；De Moor，B。；Vandewalle，J.：通过同时广义Schur分解计算正则分解，SIAM矩阵分析与应用杂志26，295-327（2004）·Zbl 1080.65031号 ·网址：10.1137/S089547980139786X
[19] E.Acar，D.M.Dunlavy，T.G.Kolda，用于拟合正则张量分解的可扩展优化方法，化学计量学杂志25（2）（2011）67–86
[20] R兄弟。；Andersson，C.A.：提高多路算法的速度。第二部分：压缩、化学计量学和智能实验室系统42，编号1–2，105-113（1998）
[21] 托马西，G。；Bro，R.:PARAFAC和缺失值，化学计量学和智能实验室系统75，163-180（2004）
[22] 托马西，G。；Bro，R.：拟合parafac模型的算法比较，计算统计与数据分析50，第7期，1700-1734（2006）·Zbl 1445.62136号
[23] P.Comon，X.Luciani，A.L.F.De Almeida，张量分解，交替最小二乘和其他故事，化学计量学杂志23（7-8）（2009）393-405
[24] Harshman，R.A。；Lundy，M.E.：PARAFAC：平行因子分析，计算统计数据分析18，第1期，39-72（1994）·Zbl 0825.62518号
[25] 蒋建华。；吴，H.L。；李，Y。；Yu，R.Q.：交替切片对角化（ASD）方法的三向数据分辨率，《化学计量学杂志》1，第14期，15-36页（2000）
[26] 陈振平。；Wu，H.L。；蒋海杰。；李，Y。；Yu，R.Q.：二阶线性校准的新型三线性分解算法，化学计量学和智能实验室系统52，第1期，75-86（2000）
[27] 拉吉，M。；科蒙，P。；Harshman，R.A.：增强型线搜索：一种加速PARAFAC的新方法，矩阵分析及其应用杂志30，第3期，1148-1171（2008）·Zbl 1168.65313号 ·数字对象标识代码：10.1137/06065577
[28] R.Bro，《食品工业中的多途径分析：模型、算法和应用》，阿姆斯特丹大学博士论文，1998年。
[29] R.A.Harshman，《PARAFAC程序的基础：“解释性”多模式因子分析的模型和条件》，加州大学洛杉矶分校《语音学工作论文》，第16期，1970年，第1-84页。
[30] 尼昂，D。；De Lathauwer，L.：用于DS-CDMA中复值张量分解应用的增强型线搜索方案，《信号处理》，第88期，第749-755页（2008）·Zbl 1186.94262号 ·doi:10.1016/j.sigpro.2007.07.024
[31] M.De Vos，D.Nion，S.Van Huffel，L.De Lathauwer，平行因子和独立成分分析的组合，内部报告09-04，ESAT-SISTA，K.U.Leuven，Lirias编号：253441。
[32] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.：矩阵计算（1989）·Zbl 0733.65016号
[33] A.Karfuil，L.Albera，L.De Lathauwer，用于盲欠定混合识别的更高阶累积量阵列的规范分解，载于：SAM 2008，第五届IEEE传感器阵列和多通道信号处理研讨会，德国达姆施塔特，2008，第501–505页。
[34] L.Albera，A.Karfuil，L.De Lathauwer，《赫米蒂安半Définis positions D’order pair par rotation procuste ene:application A L'ICA》，载于：第22届GRETSI sur le Traitement du Signal et des Images（GRETSI 2009），法国第戎，2009年。
[35] 费雷奥，A。；Albera，L。；Chevalier，P.：欠定混合源的四阶盲识别（FOBIUM），IEEE信号处理事务53，1254-1271（2005）·Zbl 1370.94120号
[36] 德拉特豪沃，L。；卡斯廷，J。；Cardoso，J.-F.：基于四阶累积量的欠定混合物盲识别，IEEE信号处理事务55，第6期，2965-2973（2007）·Zbl 1391.94505号
[37] 德拉特豪沃，L。；De Moor，B。；Vandewalle，J.：关于高阶张量的最佳秩-1和秩-（R1，R2，（dots，RN））逼近，矩阵分析及其应用杂志21，第4期，1324-1342（2000）·Zbl 0958.15026号
[38] 科蒙，P。；Berge，J.M.F.Ten；德拉特豪沃，L。；Castaing，J.：多向数组的一般和典型秩，线性代数及其应用430，第11–12期，2997-3007（2009）·Zbl 1168.15309号 ·doi:10.1016/j.laa.20009.01.014
[39] Stegeman，A。；Sidiropoulos，N.D.：关于CANDECOMP/PARAFAC分解的Kruskal唯一性条件，线性代数及其应用420，No.2–3，540-552（2007）·Zbl 1120.15002号 ·doi:10.1016/j.laa.2006.08.010
[40] Cattell，R.：通过旋转确定因素选择的平行比例剖面和其他原则，《心理测量学》第9卷第4期，第267-283页（1944年）
[41] 新墨西哥州西迪罗普洛斯。；Bro，R.：关于N路阵列多重线性分解的唯一性，《化学计量学杂志》14，229-239（2000）
[42] 新墨西哥州西迪罗普洛斯。；Bro，R.：关于n路阵列多重线性分解的唯一性，《化学计量学杂志》14，229-239（2000）
[43] 新墨西哥州西迪罗普洛斯。；R兄弟。；Giannakis，G.B.：传感器阵列处理中的并行因子分析，IEEE信号处理事务48，第8期，2377-2388（2000）
[44] 姜涛（Jiang，T.）。；Sidiropoulos，N.D.：Kruskal置换引理与CANDECOMP/PARAFAC和具有常数模约束的双线性模型的识别，IEEE信号处理事务52，第9期，2625-2636（2004）·Zbl 1369.94186号
[45] Mella，M.：线性系统的奇点和Waring问题，《美国数学学会学报》358，第12期，5523-5538（2006）·兹伯利1112.14062 ·doi:10.1090/S0002-9947-06-03893-1
[46] Lickteig，T.：典型张量秩，线性代数及其应用69，95-120（1985）·Zbl 0575.15013号 ·doi:10.1016/0024-3795（85）90070-9
[47] 尼基亚斯，C。；Petropulu，A.P.：《高阶谱分析：非线性信号处理框架》（1993）·Zbl 0813.62083号
[48] Berge，J.Ten：多元分析中的最小二乘优化，（1993）
[49] 卡多佐，J.-F。；Souloumiac，A.：同时对角化的雅可比角，SIAM矩阵分析与应用杂志17，第1期，161-164（1996）·兹比尔0844.65028 ·doi:10.1137/S0895479893259546
[50] Fadaili，E.M。；北卡罗来纳州Thirion-Moreau。；Moreau，E.：基于时频分布的源分离非正交联合对角化/零对角化，IEEE信号处理事务55，第5期，1673-1687（2007）·Zbl 1172.94412号
[51] Yeredor，A.：最小平方意义下的非正交联合对角化及其在盲源分离中的应用，IEEE信号处理事务50，第7期，1545-1553（2002）·Zbl 1369.15005号
[52] Harshman，R.A。；Lundy，M.E.：数据预处理和扩展的PARAFAC模型，多模式数据分析的研究方法，216-284（1984）
[53] Krijnen，W。；Dijkstra，T.等人。；Stegeman，A.：关于CANDECOMP/PARAFAC模型中最优解的不存在和“简并”的发生，《心理测量学》73，431-439（2008）·Zbl 1301.62121号
[54] Stegeman，A。；Berge，J.M.F.Ten；De Lathauwer，L.：CANDECOMP/PARAFAC和INDSCAL中随机成分矩阵唯一性的充分条件，《心理测量学》71，第2期，219-229（2006）·Zbl 1306.62505号
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