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莫兰·费尔德曼；泽耶夫·纳托夫；埃拉德·肖姆

实际预算子模块最大化。 （英语） Zbl 07680778号

算法 85，第5期，1332-1371（2023）.
摘要：我们考虑在背包约束下最大化一个非负单调子模函数的问题，这也被称为预算子模块最大化（BSM）问题。Sviridenko（Operat Res Lett 32:41–43，2004）表明，通过猜测最优解的3个适当元素，然后执行贪婪算法，可以获得BSM的最佳近似比（alpha=1-1/e约0.632）。然而，需要猜测（通过枚举）3个元素使得Sviridenko算法（Operat Res Lett 32:41–43，2004）不切实际，因为它导致时间复杂度大约为（O（n^5））（使用Badanidiyuru和Vondrák的阈值技术可以稍微提高时间复杂度（in：SODA，1497–1514，2014），但仅大约为（0（n^4））。我们在本文中的主要结果表明，较少的猜测就足够了。具体来说，通过仅进行两次猜测（并使用Badanidiyuru和Vondrák（in:SODA，1497-15142014）的阈值技术），我们获得了相同的最佳近似比（alpha），时间复杂度约为（O（n^3））。此外，通过仅进行一次猜测，我们在大约（O（n^2））时间内得到了几乎同样好的近似比（0.6174>0.9767α）。在我们开展工作之前，已知能够获得接近BSM近似比的唯一近似算法是Sviridenko算法（Operat Res Lett 32:41–43，2004）和Ene&Nguyen算法（in:ICALP，53:1–53:12，2019），该算法实现了（alpha-varepsilon）近似。然而，Ene&Nguyen的算法（in:ICALP，53:1–53:122019）需要\（1/\varepsilon）^{O（1/\valepsilon^4）}n \log^2 n）时间，因此，只有在理论上才有意义，因为\（1/\ varepsilen）^ O（1/\ valepsilen^4）{）是巨大的，即使是中等值\（varepsiron）。相比之下，我们分析的所有算法都简单且可并行，这使得它们很适合实际应用。最近，Tang等人（in：Proc ACM Meas Anal Comput Syst，5（1）:08:1–08:222021）研究了一种已经有很长研究历史的简单贪婪算法，并证明它允许至少0.405的近似比（没有任何猜测）。本文的最后一部分改进了Tang等人的结果（in：Proc ACM Meas Anal Comput Syst，5（1）：08:1–08:22，2021），并表明该算法的近似比在[0.427，0.462]范围内。

引用于三文件

MSC公司：

68瓦xx 计算机科学中的算法
05Cxx号 图论
68周25 近似算法
68卢比 计算机科学中的组合数学

关键词：

子模函数；背包约束；实用近似算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Feldman}等人，Algorithmica 85，No.5，1332--1371（2023；Zbl 07680778）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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