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泽耶夫·纳托夫

关于树扩充问题。 （英语） Zbl 1522.68417号

算法 83，编号2，553-575（2021）.
摘要：在树扩充问题中，我们得到了一棵树（T=（V，F））和一组具有正整数代价的边（E}中的c_E:E\）。目标是通过最小成本边缘集（J\substeq E\）增加\（T\），从而使\（T\cup J\）是2边连接的。我们得到了以下结果。
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最近，D.阿贾什维利[SODA 2017，2384–2399（2017；Zbl 1410.68268号)]针对该问题引入了一种新的LP算法，并在（E）中边的最大代价（M）有界于常数的情况下，利用它打破了2-近似障碍；他的算法计算时间上的近似解（1.96418+ε）（n^｛｛（M/ε^2）｝^｛O（1）｝｝）。使用一个更简单的LP，我们在时间（2^{O（M/\epsilon^2）}\operatorname{poly}（n））中获得了比率（frac{12}{7}+\epsillon）。这使得对数成本的比率优于2，而不仅仅是恒定成本。
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这个问题最古老的未决问题之一是，对于单位成本（当M=1时），标准的LP-松弛，即所谓的Cut-LP，其完整性缺口是否小于2。我们通过证明对于单位成本，Cut-LP的完整性缺口最多为（28/15=2-2/15）来解决这个公开问题。此外，我们将证明另一个比以前的工作简单得多的自然LP弛豫，其完整性缺口最多为7/4。

引用于6文件

MSC公司：

68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）
68周25 近似算法
90立方厘米 涉及图形或网络的编程
90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割

关键词：

树木增强;近似算法;极值点;完整性缺口

引文：

Zbl 1410.68268号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Nutov}，Algorithmica 83，No.2，553--575（2021；Zbl 1522.68417）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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