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较高余维的平滑度测试。 (英语) Zbl 1388.14049号

设(K)是特征零的域,(x=(x_1,ldots,x_n)和(x\substeq-W\)仿射代数簇,(W\)光滑,由根理想(I_W\substeq I_x\subteq-K[x]\)给出。
对于\(p\ in W\)let \(\text{字}p(I_X):=\max\{m\;|\;I_X\subseteq\mathfrak{m}^m_{W,p}\}\)。设\(I_X=\langle f_1,\ldots,f_s\langle\)和\(\Delta(I_X)\)是由\(f_1,\ldots,f_s\)及其所有偏导数局部生成的理想sheaf关于\(W\)的正则参数系统。对于所有(w中的w),如果(1 in Delta(I_X)_w\),则(I_X\)的顺序最多为处处。
本文的目的是利用雅可比准则对X进行光滑性检验。这个想法是基于Hironaka对奇点的解析证明的算法版本A.M.布拉沃等人【Rev.Mat.Iberoam.21,No.2,349–458(2005;Zbl 1086.14012号)]。如果子节点数量很大,则该算法比使用雅可比准则测试平滑度的标准方法更有效。
该测试还假设,对于某些(K[x]\中的g\),\(W\)是开集\(D(g)\)上的一个完全交集。这是没有限制的,因为非奇异变量是局部完全交集。平滑度测试的算法开始检查\(D(g)\)上的\(I_W=I_X\)。然后检查平滑度的必要条件:(D(g)上的(1\in\Delta(I_X)\)。主要步骤是类似于奇异点分解算法的嵌入下降。计算三元组\((I_{Z_I},I_{X|Z_I},g_I)\)的列表,使得\(Z_I\)包含\(D(g_I)\)中\(I_X\)的支持,并且\(I_X\)是非奇异完全交集,并且\(I_X\)是\(I_X\)到\(Z_I\cap g(g_I)\)的限制。然后将该算法递归地应用于\((I_{Z_I},I_{X|Z_I{,g_I)\)。
讨论了该算法的并行和混合(即在下降过程中的某一时刻使用雅可比准则)版本。该算法在计算机代数中实现单一给出了比较和时间安排。

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14E15号机组 奇点的整体理论和解析(代数几何方面)
2015年第14季度 高维变量的计算方面
68瓦30 符号计算和代数计算
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