乔治·马夫罗塔斯;何塞·鲁伊·菲盖拉;亚历山大·安东尼亚迪斯 利用扩展核的思想精确求解双目标多维背包问题。 （英语） Zbl 1225.90112号 J.全球。优化。 49，第4期，589-606（2011）. 摘要：我们提出了一种利用核展开的概念获得双目标多维背包问题精确Pareto集的方法。该核心概念有效地应用于单目标多维背包问题，并基于“分而治之”原则。也就是说，我们不是用（n）个变量解决一个问题，而是用n个变量的分数（核心变量）解决几个子问题。在多目标情况下，一般的想法是，我们从Pareto集的近似开始（使用多标准分支定界算法生成，也使用核心概念），并且我们迭代地丰富了这种近似。每次生成近似值时，我们都会解决一系列适当的单目标整数规划（IP）问题，探索可能未发现的新Pareto最优解（POS）的标准空间。如果发现一个或多个新POS，我们会适当扩展已发现的核心并解决新的核心问题。重复此过程，直到从IP问题中找不到新POS为止。本文包括一个教育实例和一些实验。 引用于7文件 MSC公司： 90C27型 组合优化 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 关键词：背包问题;多目标规划;核心;精确算法 软件：GAMS游戏;ADBASE公司;背包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Mavrotas}等人，J.Glob。最佳方案。49，第4号，589--606（2011；Zbl 1225.90112） 全文： 内政部 参考文献： [1] Fréville A.：多维0-1背包问题：综述。欧洲药典。第155号决议，1–21（2004年）·邮编：1045.90050 ·doi:10.1016/S0377-2217（03）00274-1 [2] Keller H.、Pferschy U.、Pisinger D.：背包问题。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1103.90003号 [3] Puchinger J.，Raidl G.R.，Pferschy U.：多维背包问题的核心概念。收录于：Gottlieb，J.、Raidl，G.R.（编辑）《计算机科学讲义》3906，第195–208页。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1401.90198号 [4] Balas E.，Zemel E.：大型零一背包问题的算法。操作。第28号决议，1130–1154（1980）·Zbl 0449.90064号 ·doi:10.1287/opre.28.5.1130 [5] Martello S.，Toth P.：0-1背包问题的新算法。管理。科学。34, 633–644 (1988) ·Zbl 0645.90054号 ·doi:10.1287/mnsc.34.5633 [6] Martello S.，Toth P.：背包问题——算法和计算机实现。威利，纽约（1990年）·Zbl 0708.68002号 [7] Pisinger，D.：背包问题的算法。哥本哈根大学计算机科学系博士论文（1995年）·Zbl 0904.90143号 [8] Gomes da Silva C.，Climaco J.，Figueira J.：双准则{0，1}背包问题的核心问题。计算。操作。第35号决议，2292–2306（2008年）·Zbl 1169.90439号 ·doi:10.1016/j.cor.2006.11.001 [9] Chinchuloun A.，Pardalos P.M.，Migdalas A.，Pitsoulis L.：帕累托最优，博弈论与均衡，系列，第17卷。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1143.91004号 [10] Chinchulun A.，Pardalos P.M.：多目标优化的最新发展综述。安·Oper。第154（1）号决议，29-50（2007）·Zbl 1146.90060号 ·doi:10.1007/s10479-007-0186-0 [11] Mavrotas，G.，Figueira，J.R.，Florios，K.：利用核心概念解决双目标多维背包问题。申请。数学。计算。215（7），2502-2514·Zbl 1179.65072号 [12] Mavrotas G.，Diakoulaki D.：混合零-一多目标线性规划的分枝定界算法。欧洲药典。第107号决议、第530-541号决议（1998年）·Zbl 0943.90063号 ·doi:10.1016/S0377-2217（97）00077-5 [13] Mavrotas G.，Diakoulaki D.：多准则分支；bound：用于混合0–1多目标线性规划的向量最大化算法。申请。数学。计算。171, 53–71 (2005) ·Zbl 1084.65063号 ·doi:10.1016/j.amc.2005.01.038 [14] Jahanshahloo G.R，Hosseinzadeh F.，Shoja N.，Tohidi G.：生成0-1多目标线性规划问题所有有效解的方法。申请。数学。计算。169, 866–874 (2005) ·Zbl 1091.90044号 ·doi:10.1016/j.amc.2004.09.067 [15] Jolai F.、Rezaee MJ.、。，Rabbani M.，Razmi J.，Fattahi P.：双目标0-1背包问题的精确算法。申请。数学。计算。194, 544–551 (2007) ·Zbl 1193.90011号 ·doi:10.1016/j.amc.2007.04.062 [16] Visée M.，Teghem J.，Ulungu e.L.：解决双目标背包问题的两阶段方法和分支定界程序。J.全球。最佳方案。12, 139–155 (1998) ·Zbl 0908.90191号 ·doi:10.1023/A:1008258310679 [17] Steuer R.E.：多准则优化理论、计算和应用。第2版。Krieger，Malabar（1989年）·Zbl 0742.90068号 [18] Steuer R.E.：ADBASE多目标线性规划软件包。参见：顾，J.，陈，G.，魏，Q.，王，S.（编辑）《多准则决策》，第1-6页。英国温莎（1995） [19] Mavrotas，G.：《不确定性下的多目标规划：决策支持系统的开发和能源规划的实施》。雅典国立技术大学博士论文（2000年） [20] Brooke A.、Kendrick D.、Meeraus A.、Raman R.：GAMS。用户指南。GAMS开发公司，华盛顿（1998年） [21] Gomes da Silva C.，Climaco J.，Figueira J.：多维双标准的分散搜索方法{0,1}-背包使用替代松弛的问题。数学杂志。模型。算法.3183–208（2004）·Zbl 1057.90045号 ·doi:10.1023/B:JMMA.0000038617.09620.02 [22] Chu P.C.，Beasley J.：多维背包问题的遗传算法。《启发式杂志》4，63–86（1998）·Zbl 0913.90218号 ·doi:10.1023/A:1009642405419 [23] Laumanns M.，Thiele L.，Zitzler E.：一种基于ε约束方法的元启发式有效、自适应的参数变化方案。欧洲药典。第169、932–942号决议（2006年）·Zbl 1079.90122号 ·doi:10.1016/j.ejor.2004.08.029 [24] Gomes da Silva，C.，Figueira，J.，Climaco，J.：双标准的精确方法{0,1}-背包基于功能专门化的问题，第24号研究报告，INESC-Coimbra，葡萄牙（2004） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。