卡里姆·贝拉巴斯;迪亚兹迪亚兹，弗朗西斯科;爱德华多·弗里德曼 理想类组的小生成器。 （英语） Zbl 1183.11068号 数学。计算。 77，第262号，1185-1197（2008）. 20世纪80年代末，J.L.哈夫纳和K.S.McCurley公司【《美国数学学会杂志》，第2期，第4期，837–850页（1989年；Zbl 0702.11088号)]和J.布赫曼【Sémin.Théor.Nombres，巴黎/1988-89，数学课程91，27-41（1990；Zbl 0727.11059号)]介绍了一种计算代数数域的类群和单位群的概率方法。基本思想是计算范数小于某个常数（T）的所有素理想（在这样的蜡中选择，这些素理想生成类群），然后寻找这些素理想的乘积之间的关系。算法的运行时间随着\（T\）的增长而增长，因此最好选择尽可能小的算法。Minkowski常数对于小度数和判别式来说足够好；更好的选择是通过R.齐默特[发明数学.62367-380（1980；Zbl 0456.12003号)]. 如果人们愿意假设广义黎曼假设的真理，那么人们甚至可以取下E.巴赫[数学计算55，第191、355–380号（1990年；Zbl 0701.11075号)].在本文中，作者修改了巴赫方法（该方法基于威尔的“显式公式”），并找到了比巴赫方法渐近差但在大多数“实际”情况下更好的边界（T（K））。审核人：弗兰兹·莱默梅耶（贾格策尔） 引用于1审查引用于12文件 理学硕士： 11兰特29 分类号、分类组、判别式 11路47号 其他分析理论 11立方米 Selberg-zeta函数与正则行列式；谱理论、狄里克莱级数、艾森斯坦级数等的应用（显式公式） 11年40 代数数论计算 关键词：类组;单元组;齐默特;韦尔显式公式;算法数论;布赫曼算法 引文：Zbl 0702.11088号;Zbl 0727.11059号;Zbl 0456.12003号;Zbl 0701.11075号 软件：PARI/GP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Belabas}等人，《数学》。计算。77，编号262，1185--1197（2008；Zbl 1183.11068） 全文： 内政部 参考文献： [1] Eric Bach，素性测试和相关问题的明确界限，数学。公司。55（1990），第191、355–380号·Zbl 0701.11075号 [2] 埃里克·巴赫（Eric Bach），欧拉产品的改进近似，数论（Halifax，NS，1994）CMS Conf.Proc。，第15卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1995年，第13-28页·Zbl 0842.11046号 [3] Johannes Buchmann，确定代数数域类群和调节器的次指数算法，巴黎，1988–1989，Progr。数学。，第91卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1990年，第27-41页。 [4] 亨利·科恩（Henri Cohen），《计算代数数论课程》，《数学研究生教材》，第138卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1993年·Zbl 0786.11071号 [5] Ana-Cecilia de la Maza，理想类数学中最小范数的界限。公司。71（2002），第240号，1745-1758·兹比尔1030.11058 [6] James L.Hafner和Kevin S.McCurley，计算类群的严格次指数算法，J.Amer。数学。Soc.2（1989），第4期，837-850·Zbl 0702.11088号 [7] 谢尔盖·朗（Serge Lang），代数数论，第二版，《数学研究生教材》，第110卷，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1994年·Zbl 0811.11001号 [8] Leo Murata，《论最小素本原根的大小》，《J·数论》37（1991），第1期，47-66页·Zbl 0712.11059号 ·doi:10.1016/S0022-314X（05）80024-1 [9] 波尔多数字字段数据库，可在ftp://megrez.math.u-bordeaux.fr/pub/numberfields。 ·Zbl 1360.11121号 [10] PARI/GP，2.2.10版，波尔多，2005年，http://pari.math.u-bordeaux.fr/。 [11] Georges Poitou，Sur les petits discriminants，Séminaire Delange-Pisol-Poitou，18e anneée:（1976年/77年），Théorie des nombres，Fasc。1（法语），Secrétariat Math。，巴黎，1977年，第6、18号实验（法语）·Zbl 0393.12010号 [12] 安德烈·韦尔（AndréWeil），《新任总理的“明确形式”》，塞姆公社。数学。Lund大学[医学院Lunds大学Mat.Sem.]1952（1952），编号：Tome Supplémentaire，252-265（法语）·Zbl 0049.03205号 [13] Rainer Zimmert，Ideale kleiner Norm in Idealklassen und eine Regulatorabschätzung，《发明》。数学。62（1981），第3号，367–380（德语）·Zbl 0456.12003号 ·doi:10.1007/BF01394249 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。