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你，余;牛、易帅

用于DC编程的改进惯性DC算法。 （英语） Zbl 1514.90194号

优化。工程师。 24，第1期，65-91（2023年）.
摘要：本文考虑了以两个凸函数之差为目标函数的微分-凸规划问题。经典DC算法（DCA）因解决此类问题而闻名，通常返回一个临界点。最近，在[W·德·奥利维拉和M.P.Tcheou先生，设定值变量分析。27，第4期，895–919（2019年；Zbl 1434.90151号)]，这可能有助于提高收敛速度和解的质量。在InDCA的基础上，我们提出了一种改进的惯性DC算法（RInDCA），与InDCA相比，该算法具有更大的惯性步长。经验上，步长越大，收敛速度越快。我们证明了改进版本的后续收敛到临界点。利用目标函数的Kurdyka-Łojasiewicz（KL）性质，我们建立了RInDCA的序列收敛性。通过对矩阵共正性检验和图像去噪问题的数值模拟，表明了较大步长的优点。

引用于三文件

MSC公司：

90C26型 非凸规划，全局优化
90立方 非线性规划
68平方英寸10 图像处理的计算方法

关键词：

凸差编程;改进的惯性直流算法;Kurdyka-Łojasiewicz地产;矩阵的共正性检验;图像去噪

引文：

Zbl 1434.90151号

软件：

iPiano公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.You}和\textit{Y.S.Niu}，Optim。工程24，编号1，65--91（2023；Zbl 1514.90194）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adly S、Attouch H、Le HM（2021）具有与干摩擦相关的阈值效应的一阶惯性优化算法。哈尔：03284220
[2] Aleksandrov，AD，在可表示为凸函数差的表面上，Sib Elektron Mat Izvest，9360-376（2012）·Zbl 1330.01085号
[3] Artacho FJA，Campoy R，Vuong PT（2019）线性约束dc规划的增强dc算法。arXiv:1908.01138年·Zbl 1518.65060号
[4] 阿塔乔，FJA；弗莱明，RM；Vuong，PT，加速平滑函数的dc算法，《数学程序》，169，1，95-118（2018）·Zbl 1461.65118号 ·doi:10.1007/s10107-017-1180-1
[5] 阿塔乔，FJA；Vuong，PT，非光滑函数的增强dc算法，SIAM J Optim，30，1，980-1006（2020）·Zbl 1461.65119号 ·doi:10.1137/18M123339X
[6] Attouch，H。；Bolt，J.，《关于涉及分析特征的非光滑函数的近似算法的收敛性》，《数学程序》，116，1，5-16（2009）·Zbl 1165.90018号 ·doi:10.1007/s10107-007-0133-5
[7] Attouch，H。；博尔特，J。；Svaiter，BF，《半代数和驯服问题下降方法的收敛性：近似算法、前向-后向分裂和正则高斯-象限方法》，《数学程序》，137，1，91-129（2013）·Zbl 1260.49048号 ·doi:10.1007/s10107-011-0484-9
[8] Beck A（2017）优化中的一阶方法。SIAM公司·Zbl 1384.65033号
[9] 贝克，A。；Teboulle，M.，约束全变差图像去噪和去模糊问题的快速梯度算法，IEEE Trans-image Process，18，11，2419-2434（2009）·Zbl 1371.94049号 ·doi:10.1109/TIP.2009.2028250
[10] 博尔特，J。；Danilidis，A。；Lewis，A.，非光滑子分析函数的łojasiewicz不等式及其在次梯度动力系统中的应用，SIAM J Optim，17，4，1205-1223（2007）·Zbl 1129.26012号 ·doi:10.1137/050644641
[11] 博尔特，J。；萨巴赫，S。；Teboulle，M.，非凸和非光滑问题的近似交替线性化最小化，《数学程序》，146，1，459-494（2014）·Zbl 1297.90125号 ·doi:10.1007/s10107-013-0701-9
[12] de Oliveira，W.，《直流编程基础》，集值变量分析，28，4，679-706（2020）·Zbl 1467.90037号 ·doi:10.1007/s11228-020-00566-w
[13] de Oliveira，W。；Tcheou，MP，直流编程的惯性算法，集值变量分析，27，4，895-919（2019）·兹比尔1434.90151 ·doi:10.1007/s11228-018-0497-0
[14] 杜尔，M。；Hiriart-Urruti，JB，《利用凸优化差分测试共正性》，《数学程序》，140，1，31-43（2013）·Zbl 1290.90062号 ·doi:10.1007/s10107-012-0625-9
[15] Hartman，P.，《关于可表示为凸函数差分的函数》，Pac J Math，9，3，707-713（1959）·Zbl 0093.06401号 ·doi:10.2140/pjm.1959.9.707
[16] 希里亚特·乌鲁蒂，JB；Ponstein，J.，处理凸函数差异问题的广义可微性/对偶性和优化，优化中的凸性和对偶性，37-70（1985），柏林：Springer，柏林·Zbl 0591.90073号 ·doi:10.1007/978-3-642-45610-7_3
[17] 霍斯特，R。；Thoai，NV，Dc编程：概述，J Optim Theory Appl，103，1-43（1999）·Zbl 1073.90537号 ·doi:10.1023/A:1021765131316
[18] Joki，K。；巴吉洛夫，AM；北卡罗来纳州卡米萨。；Mäkelä，MM，利用非凸切割平面进行非光滑直流优化的近端束方法，J Glob Optim，68，3，501-535（2017）·Zbl 1369.90137号 ·doi:10.1007/s10898-016-0488-3
[19] Le Thi，HA；Pham，DT，用实际非凸优化问题的dc模型重温dc（凸函数的差异）编程和dca，Ann Oper Res，133，1-4，23-46（2005）·Zbl 1116.90122号
[20] Le Thi，HA；Pham，DT，Dc编程和dca：三十年的发展，数学编程，169，1，5-68（2018）·Zbl 1387.90197号 ·doi:10.1007/s10107-018-1235-y
[21] Le Thi，HA；Pham，DT；Ngai，HV，《直流编程中的精确惩罚和错误界限》，J Glob Optim，52，509-535（2012）·Zbl 1242.49037号 ·doi:10.1007/s10898-011-9765-3
[22] 刘，T。；乒乓球，TK；武田，A.，（{{\rm pDCA}}_e）的精细收敛分析及其在同时稀疏恢复和异常值检测中的应用，计算优化应用，73，1，69-100（2019）·Zbl 1420.90048号 ·doi:10.1007/s10589-019-00067-z
[23] Lu，Z。；Zhou，Z。；Sun，Z.，一类结构化非光滑dc最小化的带外推的增强近端dc算法，数学程序，176，1，369-401（2019）·Zbl 1415.90091号 ·doi:10.1007/s10107-018-1318-9
[24] Monga，V.，成像科学凸优化方法手册（2017），柏林：施普林格，柏林
[25] MC Mukkamala；Ochs，P。；Pock，T。；Sabach，S.，非凸优化中惯性Bregman近端梯度算法的凹凸回溯，SIAM数学数据科学杂志，2，3，658-682（2020）·Zbl 1486.90147号 ·doi:10.1137/19M1298007
[26] Nesterov YE（1983）求解具有收敛速度的凸规划问题的一种方法。输入：Dokl。阿卡德。nauk Sssr，第269卷，第543-547页
[27] Nesterov，YE，最小化复合函数的梯度方法，《数学程序》，140，1，125-161（2013）·Zbl 1287.90067号 ·doi:10.1007/s10107-012-0629-5
[28] 牛永生，王永杰（2019）基于差分凸规划和平方和的高阶矩投资组合优化。arXiv:1906.01509
[29] Ochs，P。；陈，Y。；Brox，T.公司。；Pock，T.，ipiano：非凸优化的惯性近似算法，SIAM J Imaging Sci，7，2，1388-1419（2014）·Zbl 1296.90094号 ·数字对象标识代码：10.1137/130942954
[30] 庞，JS；拉扎维亚因，M。；Alvarado，A.，《计算非光滑dc程序的b-平稳点》，《数学运算研究》，42，1，95-118（2017）·Zbl 1359.90106号 ·doi:10.1287/门.2016.0795
[31] Pham，DT；韦恩，VN；Le Thi，医管局；Ho，VT，部分dc编程问题的交替dc算法，J Glob Optim（2021）·Zbl 1490.90225号 ·doi:10.1007/s10898-021-01043-w
[32] Pham，DT；Le Thi，HA，《直流编程的凸分析方法：理论、算法和应用》，越南数学学报，22，1，289-355（1997）·Zbl 0895.90152号
[33] Pham，DT；Le Thi，HA，解决信任区域子问题的dc优化算法，SIAM J Optim，8，2，476-505（1998）·Zbl 0913.65054号 ·doi:10.1137/S1052623494274313
[34] Pham DT，Le Thi HA（2014）DC编程和DCA的最新进展。计算智能学报XIII，第1-37页
[35] Pham，DT；苏亚德，EB；Hiriart-Urruti，J-B，求解一类非凸优化问题的算法，子梯度方法，费马第85天：优化数学，249-271（1986），纽约：Elsevier，纽约·兹比尔0638.90087 ·doi:10.1016/S0304-0208（08）72402-2
[36] Phan D.N，Le H.M，Le Thi H.A（2018）凸函数加速差分算法及其在稀疏二元逻辑回归中的应用。收录于：IJCAI，第1369-1375页
[37] Pock，T。；Sabach，S.，非凸和非光滑问题的惯性近似交替线性化最小化（ipalm），SIAM成像科学杂志，9，4，1756-1787（2016）·Zbl 1358.90109号 ·doi:10.1137/16M1064064
[38] Polyak，BT，《优化导论》（1987），纽约：optimization Software Inc.，纽约·Zbl 0708.90083号
[39] Rockafellar，RT，凸分析（1970），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0193.18401号 ·doi:10.1515/9781400873173
[40] 苏扎，JCO；奥利维拉，公关；Soubeyran，A.，凸函数差分近似线性化算法的全局收敛性，Optim-Lett，10，7，1529-1539（2016）·兹比尔1355.90073 ·doi:10.1007/s11590-015-0969-1
[41] 温，B。；陈，X。；Pong，TK，带外推的近似凸差分算法，计算优化应用，69，2，297-324（2018）·Zbl 1401.90175号 ·doi:10.1007/s10589-017-9954-1
[42] 扎夫里夫，S。；Kostyuk，F.，非凸优化问题中的重球方法，计算数学模型，4，4，336-341（1993）·Zbl 1331.90056号 ·doi:10.1007/BF01128757
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