Palle E.T.乔根森。 小波分解中的度量。 （英语） Zbl 1095.42025号 高级申请。数学。 34，第3期，561-590（2005）. 摘要：在应用中，Hilbert空间（mathcal H）中正交基的选择可能来自于某些特定阿贝尔算子代数的同时对角化。这是约翰·冯·诺依曼提出的量子理论方法；但事实证明，小波理论和动力系统中更新的基的构造也适用于这种方案。然而，在这些现代应用程序中，基通常是第一位的，阿贝尔代数甚至可能不显式。最近人们注意到，有一组非交换算子（F{i}）是工程师在信号处理中首次引入的，这有助于澄清这种联系，同时也揭示了金字塔算法中使用的小波包的分解可能性。有三个相互关联的成分：正交基、交换代数和投影值测度。虽然算子（F{i}）最初用于信号的正交镜像滤波器，但最近的论文表明，它们在各种现代小波构造中普遍存在，特别是在从基库中选择小波包时。这些构造可以在信号或数据压缩问题中选择具有最佳频率集中的基。虽然由（F{i}）-系统生成的代数（mathcal A）是非阿贝尔的，并且在（C^{*}）代数理论中被称为“Cuntz代数”，但它的每一个表示都包含一个正则极大阿贝尔子代数，即子代数是Gelfand空间（X）的一些（C（X）。限制为（C（X））的\（mathcal A\）的给定表示自然会在\（X\）上诱导一个投影值测度，而\（mathcal H\）中的每个向量在\（X）上诱导了一个标量值测度。我们从小波应用的角度出发，在一般背景下发展了这种结构，并且我们表明，在小波包理论中，对于一类非常严格的（F{i}）-系统（即Lemarié-Meyer正交镜像滤波器），先前研究过的测度是这种情况的特例。此外，我们还证明了某些诱导标量测度的结构定理。在应用程序中，\（X\）可以是单位间隔，也可以是康托集；或者它可能是仿射分形，甚至是涉及由共形映射组成的迭代函数系统的更一般的迭代极限之一。 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 第46页 代数的一般理论 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：希尔伯特空间;Cuntz代数;完全正映射;创建运算符;小波包;金字塔算法;产品度量;正交关系;测度的等价性;迭代函数系统;缩放函数;多分辨率;细分方案;奇异测度;绝对连续测度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.E.T.Jorgensen}，高级应用程序。数学。34，第3号，561--590（2005；Zbl 1095.42025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Daubechies，I.，《小波十讲》，CBMS-NSF地区会议。在申请中。数学。，第61卷（1992），SIAM：宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 0776.42018号 [2] 封隔器，J。；Rieffel，M.，《小波滤波函数、矩阵完成问题和（C（T^n）上的投影模》，J.Fourier Anal。申请。，9, 101-116 (2003) ·Zbl 1036.42037号 [3] （Ruskai，M.；Beylkin，G.；Coifman，R.；Daubechies，I.；Mallat，S.；Meyer，Y.；Raphael，L.，《小波及其应用》（1992），琼斯和巴特利特：琼斯和巴特莱特波士顿，马萨诸塞州）·Zbl 0782.00087号 [4] （Deng，D.；Huang，D.；Jia，R.-Q.；Lin，W.；Wang，J.，《小波分析与应用：国际会议论文集》，中山大学，广州，1999年11月15日至20日。小波分析与应用：国际会议论文集。小波分析与应用：国际会议论文集，中山大学，广州，1999年11月15-20日，AMS/IP Stud.Adv.Math。，第25卷（2002年），美国数学学会-国际出版社：美国数学协会-国际出版社普罗维登斯，RI-Boston，MA） [5] Jorgensen，P。；Paolucci，A.，《数学物理中的小波：（q）-振荡器》，J.Phys。A： 数学。Gen.，36，6483-6494（2003）·Zbl 1057.81038号 [6] 科伊夫曼，R。；迈耶，Y。；Wickerhauser，V.，《小波包的尺寸特性》，（Ruskai，M.；Beylkin，G.；Coifman，R.；Daubechies，I.；Mallat，S.；Meyer，Y.；Raphael，L.，《子波及其应用》（1992），琼斯和巴特利特：琼斯和巴特莱特-波士顿，马萨诸塞州），453-470·Zbl 0822.42019号 [7] Jorgensen，P.，矩阵分解，算法，小波，Notices Amer。数学。Soc.，50，880-894（2003）·Zbl 1052.42030号 [8] 斯特朗，G。；Nguyen，T.，Wavelets and Filter Banks（1996），剑桥出版社：马萨诸塞州韦尔斯利剑桥出版社·Zbl 1254.94002号 [9] 布拉特利，O。；Jorgensen，P.，《透过镜子的小波：光谱的世界》，应用。数字。谐波分析。（2002），Birkhäuser:Birkháuser马萨诸塞州波士顿·Zbl 1012.42023号 [10] 科恩，A。；Daubechies，I.，估计可加细函数正则性的一种新技术，Rev.Mat.Iberoamericana，12527-591（1996）·Zbl 0879.65102号 [11] Jorgensen，P。；Kribs，D.，《正矩阵上的小波表示和Fock空间》，J.Funct。分析。，197526-559（2003年）·Zbl 1016.42024号 [12] Saliani，S.，《与小波包相关的度量》，J.Fourier Ana。申请。，9, 117-126 (2003) ·Zbl 1020.42019年 [13] Arveson，W.，《连续收缩的免费封面》，Doc。数学。，9, 137-161 (2004) ·Zbl 1049.46044号 [14] 罗恩，A。；沈政，可加细函数的Sobolev正则性，J.近似理论，106185-225（2000）·Zbl 0966.42026号 [15] Jorgensen，P.，酉矩阵函数、小波算法和小波的结构特性，教程注释，小波和框架的泛函和谐波分析研讨会，新加坡国立大学数学科学研究所，2004年8月4-7日 [16] Ruelle，D.，区间分段单调映射的动态Zeta函数，CRM Monogr。序列号。，第4卷（1994），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0805.58006号 [17] 斯特雷拉，V。；海勒，P。；斯特朗，G。；托皮瓦拉，P。；Heil，C.，《多小波滤波器组在图像处理中的应用》，IEEE Trans。图像处理。，8, 548-563 (1999) [18] 斯特朗，G。；斯特雷拉，V。；Zhou，D.-X.，具有无限掩码的紧支持可加细函数，（Baggett，L.；Larson，D.，《小波和框架的泛函与调和分析》，德克萨斯州圣安东尼奥，1999年。小波与框架的功能与谐波分析。小波与框架的功能与谐波分析，德克萨斯州圣安东尼奥，1999年，康特姆。数学。，第247卷（1999），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），285-296·兹伯利0946.42022 [19] Carleson，L。；Gamelin，T.，复杂动力学，大学文本（1993），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0782.30022号 [20] 山古提，M。；哈塔，M。；Kigami，J.，《分形数学》，Transl。数学。单声道。，第167卷（1997），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，由Kiki Hudson从1993年的日语原文翻译而来·Zbl 0888.58030号 [21] Cuntz，J.，由等距生成的简单（C^\ast）-代数，Comm.Math。物理。，57, 173-185 (1977) ·兹伯利039.946045 [22] Nelson，E.，《动力学专题》，I：流，数学笔记（1969），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0197.10702号 [23] O·布拉特利。；Jorgensen，P。；Ostrovs的ky̆，V.，表示理论与数值AF-变量：（O_d）上某些状态的表示与中心化子，Mem。阿默尔。数学。Soc.，168797（2004）·Zbl 1060.46048号 [24] Rudin，W.，《功能分析》，国际出版社。序列号。纯应用程序。数学。（1973），麦格劳·希尔：麦格劳·希尔纽约：麦格劳·希尔·Zbl 0253.46001号 [25] O·布拉特利。；Jorgensen，P。；Price，G.，《B（H）的自同态》，（Arveson，W.；Branson，T.；Segal，I.，《量子化，非线性偏微分方程和算子代数》，Proc.Sympos，《纯粹数学》，第59卷（1996），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），93-138·Zbl 0860.46042号 [26] O·布拉特利。；Jorgensen，P.，Cuntz代数的迭代函数系统和置换表示，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，139663（1999）·Zbl 0935.46057号 [27] Jorgensen，P.，《小波滤波器中数据的最小性》，高等数学出版社。，159, 143-228 (2001) ·Zbl 0984.42025号 [28] Dutkay，D。；Jorgensen，P.，《分形上的小波》，《伊比利亚美洲评论》，出版中·Zbl 1104.42021号 [29] Falconer，K.，《分形集的几何》，剑桥数学丛书。，第85卷（1985），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹伯利0587.28004 [30] Wickerhauser，M.，《最佳自适应小波包基》（Daubechies，I.，《小波的不同视角》，德克萨斯州圣安东尼奥，1993年。关于小波的不同观点。《小波的不同视角》，德克萨斯州圣安东尼奥，1993年，Proc。交响乐。申请。数学。，第47卷（1993），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），155-171·Zbl 0795.42020号 [31] Wickerhauser，M.，《从理论到软件的自适应小波分析》（1994），IEEE Press-A.K.Peters:IEEE Press-A.K.Peters New York-Wellesley，MA·Zbl 0818.42011号 [32] Dobrić，V。；R.冈迪。；Hitchzenko，P.，《正交尺度函数的表征：概率方法》，J.Geom。分析。，10417-434（2000年）·Zbl 0986.42021号 [33] Gundy，R.，低通滤波器，鞅和多分辨率分析，应用。计算。谐波分析。，9, 204-219 (2000) ·Zbl 0980.42033号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。