安德烈亚·坎蒂尼 与有限构造数类相关的抽象逻辑。 （英语） Zbl 0696.03033号 架构（architecture）。数学。逻辑 31，第1号，69-83（1991）. 我们提出了一个基于无类型抽象原则和标准（经典）逻辑扩展的形式系统序列。主要结果是（Vn:\）\（V0\）可以解释Peano算术的证明理论强度的一个下界，每个（V{n+1}\）包含第一个（n+1）构造数类的理论（ID{n+1}（{mathcal O}）。我们生成了一个模型（V_{<\omega}:=\cup\{V_n:\）（n\in\omega\}\），这确保了一致性\（V_0）包含：（i）具有等式的一阶经典逻辑；（ii）抽象操作符\（{\）：\（}\）和谓词关系\（in\），它们通过适当的抽象原理连接起来；（iii）新一元句子操作符T的特定逻辑。TA应读作“a在内部为真”（（=）根据与超估值相关的语义模式有效）。In（V_0）谓词对应于内部真理，我们需要弱化Frege原理（SAP）：T（对于所有u（u\In\{x:a）\leftrightarrow TA（x/u））。然而，V_0可以为关于自然数的初等推理提供独立的逻辑基础（与Feferman，Aczel的无类型系统相反）然而，\（{\mathbb{N}}\）是不确定的，即不\（V_0\vdash\nega\ in{\mathbb{N{}}\ to T\nega\in{\mathbb{N/}\）。这一事实表明，应该引入更高层次的内在真理和预测（比如说，如果T，\（\ in \）按照惯例被指定为0级，则为1级）。具体地说，我们假设关于0级的每一个语句，比如TA，在1级的时候，在内部变为true或false。如果我们将底层的原理提升到1级，我们将得到一个新的无类型抽象系统\（V_1\），它可以定义\（｛\mathcal O｝_1\），即构造序数的性质，并证明\（｛\mathcal O｝_1\）的超限归纳模式。毫不奇怪，\（{\mathcal O}_1\）在\（V_1\）中不是一个明确的属性，这迫使创建一个新的抽象级别。该过程是统一的，它导致了一个层次结构（V_0，V_1，V_2，..）。与迭代广义归纳原理紧密相关的无类型抽象理论。事实上，我们实现了一个相当自然的无类型框架，该框架很容易跳转到使用数字归纳公理的（Pi^1_1）-分析。审核人：A.坎蒂尼 引用于1文件 MSC公司： 03楼50 构造系统的元数学 关键词：形式系统;无类型抽象原则;证明理论强度;构造数类;内在真理;上级预测;构造序数;超限诱导 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Cantini}，拱门。数学。逻辑31，No.1，69--83（1991；Zbl 0696.03033） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aczel，P.：弗雷格结构和命题、真理和集合的概念。收录于：Barwise，J.、Keisler，H.J.、Kunen，K.（编辑）《克莱恩研讨会》，第31-59页。阿姆斯特丹：北荷兰1980·Zbl 0462.0302号 [2] Barendregt，H.：《兰姆达演算：其语法和语义》。阿姆斯特丹：北荷兰，1984年·Zbl 0551.03007号 [3] Barwise，J.：可容许集合和结构。海德堡：施普林格1975·Zbl 0316.02047号 [4] Cantini，A.：形式真值理论在算术上等价于ID1。J.塞姆。Logic55244-259（1990）·Zbl 0713.03029号 ·doi:10.2307/2274965 [5] Cantini，A.：关于属性的一般理论，该理论基于无类型迭代理解原则（意大利语）。收录于：Ferro，R.，Zanardo，A.（编辑）Atti degli incri di Logica Matematica，第3卷，第53-57页。帕多瓦：Cluep 1987 [6] Cantini，A.：《财产与经营》，临时版本（英语修订版），翻译为：《歌剧所有权》。那不勒斯：1983年图书馆 [7] Feferman，S.：走向实用的无类型理论I.J.Symb。逻辑49，75-111（1984）·Zbl 0574.03043号 ·doi:10.2307/2274093 [8] Feferman，S.，Sieg，W.：迭代归纳定义和分析子系统。In：莱克特。数学笔记。，第897卷，第16-77页。柏林-海德堡纽约：施普林格1981·Zbl 0489.03022号 [9] Friedman，H.，Sheard，M.：自我参照真理的公理方法。Ann.纯粹应用。逻辑33，1-21（1987）·Zbl 0634.03058号 ·doi:10.1016/0168-0072（87）90073-X [10] Gilmore，P.：基于自然演绎的集合理论：旧悖论的新解决方案。J.塞姆。Logic51，393-411（1986）·Zbl 0627.03038号 ·doi:10.2307/2274063 [11] 哥德尔：罗素的数学逻辑。收录于：Schilpp，P.A.（编辑）《伯特兰·罗素的哲学》，第125-153页。埃文斯顿：西北大学出版社1944 [12] Hindley，R.，Seldin，J.：组合子和-微积分（伦敦数学学院教材1）剑桥：剑桥大学出版社1986·Zbl 0614.03014号 [13] Jäger，G.：容许集理论。那不勒斯：1986年图书馆·Zbl 0638.03052号 [14] Moschovakis，Y.N.：抽象结构的基本归纳法。阿姆斯特丹：北荷兰，1974年·Zbl 0307.02003年 [15] Scott，D.：组合器和类。收录：Böhm，C.（编辑）-微积分和计算机科学。（Lect.Notes Compute.Sci.，第37卷，第1-26页。柏林-海德堡纽约：施普林格1975 [16] 辛普森，S.G.：Z2和逆向数学的子系统。收录：Takeuti，G.（主编）《证明理论》，第二版。，第432-446页。阿姆斯特丹：北荷兰1987 [17] 特纳，R.：属性理论。J.交响乐。Logic52，455-471（1987）·Zbl 0629.03007号 ·doi:10.2307/2274394 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。