陈龙;迈克尔·霍尔斯特。;徐金超 非线性泊松-玻耳兹曼方程的有限元近似。 （英语） Zbl 1152.65478号 SIAM J.数字。分析。 45，第6号，2298-2320（2007）。 摘要：本文分析了生物分子建模界广泛使用的静电模型——非线性泊松-玻尔兹曼方程及其有限元近似。引入正则化泊松-玻耳兹曼方程作为辅助问题，使研究具有δ分布源的原始非线性方程成为可能。基于二维和三维拟均匀网格，对正则化Poisson-Boltzmann方程获得了有限元近似的先验误差估计。通过由后验误差估计驱动的局部精细化的自适应有限元近似显示出收敛性。泊松-玻尔兹曼方程似乎在理论上尚未进行过详细研究，希望本文能为分子模型工作者利用泊松-玻耳兹曼方程进行分析和计算工作提供更好的基础。注意，本文显然给出了具有δ分布源的非线性Poisson-Boltzmann方程数值离散技术的第一个严格收敛结果，并介绍了该方程的第一个可证明收敛的自适应方法。对于非线性问题，这最后一个结果是目前仅有的几个此类收敛结果之一。 引用于1审查引用于59文件 MSC公司： 65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65年20月 数值算法的复杂性和性能 92B05型 普通生物学和生物数学 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 关键词：非线性泊松-玻耳兹曼方程;有限元方法;先验和后验误差估计;自适应方法的收敛性 软件：自动驾驶辅助系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Chen}等人，SIAM J.Numer。分析。45，第6号，2298--2320（2007；Zbl 1152.65478） 全文： 内政部 arXiv公司