安德烈亚·坎吉亚尼;董朝南;艾玛纽尔·乔治利斯（Emmanuil H.Georgoulis）。;保罗·休斯顿 \多边形和多面体网格上的（hp）型间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1382.65307号 Springer数学简介查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-67671-5/pbk；978-3-3169-67673-9/电子书）。viii，131页。(2017). 自70年代出现间断Galerkin有限元法（捷径：break DGFEM）以来，该方法的分析、实现和应用的多样性都取得了很大进展。作者概述了DGFEM领域的最新发展，重点介绍了由多面体四边形/六面体单元形成的通用网格。该方法适用于一般二阶偏微分方程（PDE），其特征形式为非负形式，如（mathbb{R}^d），（d\inmathbb}N}），其中包括一类广泛的方程，例如混合椭圆-抛物双曲问题。这本书分为八章。从历史回顾开始，在第2章（12页）中导出了DGFEM离散化，其中作者考虑了所谓的内部惩罚方案（非对称、不完整或对称）。为了便于更好地理解，它们从一阶双曲方程开始，然后是具有非负特征形式的偏微分方程。作为主要的技术工具，在第3章（15页）中从a（L^2）和L（L^ infty）中标准有限元的已知界导出了多面体网格上的逆估计和（hp）近似界设置。在接下来的两章中，分别研究了纯扩散问题（17页）和混合型二阶偏微分方程（29页）的稳定性和（hp）-版本先验误差分析。第6章（17页）和第7章（16页）涉及DGFEM的数值方面。第6章中的部分题为“网格生成”、“多面体上基本函数的构造”和“求积规则”。多面体网格已经具备的灵活性的一个特点是，它们可能具有无（d-k）维面，（k=1，dots，d-1），并且可以自然地处理不规则/悬挂节点。第七章是基于面向目标的双重加权残差后验估计技术构造的自适应网格细化。在这两章中都介绍了非平凡的数值实验。这本书的结尾是总结和展望。对于大多数结果，都给出了证明。参考文献列表包含175项。审核人：罗尔夫·迪特尔·格里戈里夫（柏林） 引用于87文件 MSC公司： 65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 35M12型 混合型偏微分方程的边值问题 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35L02型 一阶双曲方程 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：间断Galerkin方法，（hp）-版本;多面体网格;非负特征形式;一阶双曲偏微分方程;二阶椭圆偏微分方程;二阶混合型偏微分方程;扩散问题;内部惩罚法;间断惩罚;逆估计;\（hp \）-近似界;稳定性;先验误差分析;inf-sup稳定性;适定性;实施方面;网格生成;悬挂节点;凝聚元素;基函数的构造;亚镶嵌;力矩求积;齐次函数的积分;数值实验;对流扩散方程;退化演化方程;自适应网格细化;后验误差估计;对偶加权残差;间隙流;不可压缩流;骨小梁;专著 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Cangiani}等人，在多边形和多面体网格上使用（hp）版本的间断Galerkin方法。查姆：斯普林格（2017；Zbl 1382.65307） 全文： 内政部