再见，Jaeyong；田中，卡祖纳加 非线性薛定谔方程的具有聚集峰的半经典驻波。 （英语） Zbl 1303.35094号 备忘录。美国数学。Soc公司。1076，vii，89页（2014年）。 本文旨在严格证明多维空间中Gross-Pitaevskii方程广义方程的基态（最低能量）解的存在性，\[-\ε^2 \Delta v+v（x）v=f（v），\]其中，\（Delta \）是拉普拉斯方程，\（V（x）\）是具有一组局部极小点的俘获势，\（f（V）\）为非线性项，所寻求的基态解必须是正的和局部化的，即在\（|x|\ to \ infty \）处消失。在以前关于这个主题的工作中，严格证明了，在\（V（x）\）的单个局部极小值的情况下，基态解在\（ε\到0\）的极限下（在自排斥非线性的情况下，它对应于托马斯·费米近似）减少到单个峰值，即。，集中在最低点的奇异解。先前的证明基于Lyapunov-Schmidt约化和山路定理（最速下降法），并且需要关于围绕基态线性化的小扰动解的性质的信息，这可能很难建立。本工作提供了具有多个局部极小值的势的证明，这些局部极小值会产生多个峰的簇，并且该证明不需要线性化方程的谱性质的知识。证明基于变分法。审核人：Boris A.Malomed（特拉维夫） 引用于28文件 MSC公司： 35克55 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35J60型 非线性椭圆方程 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 关键词：Lyapunov-Schmidt约化；最速下降法；山口法；基态；Gross-Pitaevskii方程；托马斯·费尔米近似；变分法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Byeon}和\textit{K.Tanaka}，非线性薛定谔方程的具有聚集峰的半经典驻波。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2014；Zbl 1303.35094） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Ambrosetti、M.Badiale和S.Cingolani，非线性薛定谔方程的半经典状态，Arch。理性力学。分析。140（1997），第3期，285-300·Zbl 0896.35042号 ·doi:10.1007/s002050050067 [2] Antonio Ambrosetti、Andrea 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