魏俊成;杨军 三维空间Gross-Pitaevskii方程的涡环钉扎。 （英语） Zbl 1282.35030号 SIAM J.数学。分析。 44，第6号，3991-4047（2012）. 作者考虑了一个非线性薛定谔型方程（所谓的Gross-Pitaevskii方程）\[i u_t=-\varepsilon^2\增量u+（V（y）+|u|^2）u，\]其中，\（u:\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}\to\mathbb2{C}\）是未知函数\（\varepsilon>0\）是一个小参数，\（V（y）\）是真正的光滑势。假设\（V（y）\）是形式的对称函数\[V（y_1，y_2，y_3）=V（r，y_3）=V，\]他们寻找固定的解决方案\[u（y，t）=e^{i\nut}\波浪线{u}（y1，y2，y3），\]其中，\（nu\ in \mathbb{R}\）是一个常数，\（tilde{u}\ in H^1（\mathbb{R}^3）\）描述了两个涡旋环相互距离\（O（1/\sqrt{|\log\varepsilon|}）\）的空间轮廓。这些涡环通过相互作用的平衡和电势（V（y））的影响固定在它们的位置。应用偏微分方程的有限维约化方法，证明了两类此类定常解的存在性。对于第一种类型，漩涡沿圆环居中\[\sqrt{y_1^2+y_2^2}=f_j，四y_3=d_j，四j=1,2，\]其中，\（d_1=d_2=0\）和\（f1\），\（f2\）是满足\（f1-f_2=O（1/\sqrt{|\log\varepsilon|}）\）的两个数字。对于第二种类型，涡的中心曲线由相同的方程给出，但现在有（f_1=f_2）和（d_1），（d_2）满足（d_1+d_2=0）和（d_1-d_2=O（1/\sqrt{|\log\varepsilon|}）。审核人：Oleh Omel’chenko（柏林） 引用于7文件 MSC公司： 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 35克55 NLS方程（非线性薛定谔方程） 关键词：渐近展开;涡的相互作用;托马斯·费尔米近似;有限维约简法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Wei}和\textit{J.Yang}，SIAM J.数学。分析。44，第6号，3991--4047（2012；Zbl 1282.35030） 全文： 内政部