库兹涅佐夫，G.I。;莫斯卡利乌克，S.S。;于斯米尔诺夫。F。 正交群、酉群和辛群表示的图解理论。 （英语） Zbl 0845.2208号 Moskaliuk，S.S.（编辑），《物理学中的群论方法》。1992年10月25日至31日，乌克兰拉基夫，第十一届胡苏利亚国际研讨会会议记录。佛罗里达州棕榈港：哈德龙出版社。23-92（1995年）。 本文由70页、10节、15幅图和45篇参考文献组成。作者通过深入研究群表示中的树方法以及正交群和辛群表示的图形方法，展示了现代数学和理论物理的一种非传统方法。作者利用简单直观的算法和操作，应用树的图解法，成功地构造了任意数量粒子的波动方程的完整解集，并对复杂的超几何函数序列进行了求和。第一节将树方法应用于构造多维欧氏空间（E_n）中的多维超球谐函数或球函数，然后将其应用于原子和原子核不同状态的能量和波函数的具体量子力学计算。第二节给出了正交群的第一类不可约表示，第三节给出了酉群的第二类不可约表示，其中证明了多维球面上的齐次调和多项式可化简为雅可比多项式的超球面函数。对于每一个超球面坐标的选择，都对应一个图形，或者更准确地说，对应一棵树。第5节给出了维空间中不同树的数量和等效树的数量。在第6节中，作者讨论了拉普拉斯算子中变量的分离\[\Delta=\sum^n_{i=1}{\partial^2\over\partialx^2_i}={1\over\rho^{n-1}}{\protial\over\paratil\rho}\rho^}{n-1{\partical\over\ partial\rho}+{1\ over\rho ^2}\Delta_\Omega，\]其中，\（\Delta_\Omega\）是球体上的拉普拉斯算子。在本节中，作者还介绍了角函数，而在第7节中，详细给出了树的方程及其解，并用树的图形和一些特殊函数进行了说明，即高斯超几何函数（2F_1）、雅可比多项式（B_n^{alpha，beta}（x））和Gegenbauer多项式\).第8节包含以下群的表示示例：U（2）、SU（2），SO（3）、U（3），SU（3。这一部分是论文中最令人生畏的部分。这里指出，SO（6）组有六个拓扑非等价树。第9节给出了超球面谐波的性质。最后一节致力于研究正交群和酉群的Clebsch-Gordan系数，这些系数在理论物理学中，特别是在原子光谱和核光谱理论中发挥着重要作用。在本节中，大多数公式过于复杂，无法在此复制这篇论文被一些错误和印刷错误所损坏。关于整个系列，请参见[Zbl 0835.00012号].审核人：F.M.Ragab（开罗） MSC公司： 22E70型 李群在科学中的应用；显式表示 22E45型 实域上李代数群和线性代数群的表示：解析方法 81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示 关键词：它的不可约表示;树;群表示法;正交群和辛群;波动方程;超几何函数;超球面谐波;球面函数;量子力学计算;原子;原子核;齐次调和多项式;超球面函数;雅可比多项式;图表;拉普拉斯算子;拉普拉斯语;角函数;高斯超几何函数;Gegenbauer多项式;U（2）;SU（2）;SO（3）;U（3）;SU（3）;SO（4）;SO（5）;SO（6）;Clebsch-Gordan系数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.I.Kuznetsov}等人，in：物理学中的群论方法。1992年10月25日至31日，乌克兰拉基夫，第十一届胡苏利亚国际研讨会会议记录。佛罗里达州棕榈港：哈德龙出版社。23-92（1995年；Zbl 0845.2208）