卡洛斯·安索特吉;米克尔波菲尔;很多，费利普;马图·维拉雷特 具有可满足模理论求解器的多值逻辑自动定理证明器。 （英语） Zbl 1387.03007号 模糊集系统。 292, 32-48 (2016). 多值（命题）逻辑已经研究了多年，重要的例子是哥德尔和乌卡西维茨的逻辑，它们是具有有限多个或无限多个真值的逻辑，例如有限多个整数值，或者在有限情况下是介于0和1（两者都包括在内）之间的有理值，或者在无穷大的情况下作为区间\（[0,1]\）中的所有实数。连接词是在哥德尔逻辑中定义的，因此连接词对应于最小函数，析取对应于最大函数。除了这两类逻辑之外，本文还研究了乘积逻辑，其中连接的真值被定义为分量值的乘积。自20世纪初以来，人们就对这种逻辑的性质和计算进行了研究。20世纪末，更多的实际定理证明器已经开发出来。作者研究了通用SMT解算器作为这些多值逻辑的定理证明器的应用。SMT解算器是可满足模理论的解算器，已成功应用于许多领域。作者给出了从多值逻辑问题到SMT求解者可读公式的直接翻译。本质上，每个命题逻辑变量只能取一个不同的真值，连接词对应于数字上的函数，公式被转换为算术表达式。然后，检查可满足性。如果找不到模型，则公式不可满足。针对某些基准问题测试了该方法的效率，并对不同的编码进行了比较。这些测试是针对有限数量的真值（从3到21）和5到50个变量进行的。对于一些具有无限逻辑的测试，变量的数量是500。一般方法具有很好的性能。再现了SAT解析器的常见模式，即使用少量或大量子句，问题通常很容易分别被证明是可解的或不可解的；在可解性和不可解性之间的过渡区，计算复杂度很高。审核人：曼弗雷德·科伯（伯明翰） 引用于4文件 MSC公司： 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 03B50号 多值逻辑 68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 关键词：多值逻辑;自动定理证明器;表面贴装技术;基准 软件：NiBLoS公司;SMT-LIB语言;z3（零3）;GLPK公司;Yices公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Ansótegui}等人，模糊集系统。292、32-48（2016年；Zbl 1387.03007） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿古佐利，S。；Gerla，B。；Haniková，Z.，《基本逻辑中的复杂性问题》，软计算。，9, 919-934 (2005) ·Zbl 1093.03010号 [2] Baaz，M。；Fermüller，C.G.，多值逻辑的基于分辨率的定理证明，J.Symb。计算。，19, 353-391 (1995) ·Zbl 0839.68091号 [3] 贝克特，B。；Hähnle，R。；Manyá，F.，签名CNF公式的SAT问题，（Basin，D.；D'Agostino，M.；Gabbay，D.；Matthews，S.；Viganó，L.，标签演绎。标签演绎，应用逻辑系列，第17卷（2000），Kluwer:Kluwer-Dordrecht），61-82·Zbl 0966.03033号 [4] Gottwald，S.，《多值逻辑论著》（2001），研究出版社：研究出版社，英国赫特福德郡巴尔多克·Zbl 1048.03002号 [5] Gottwald，S.，数学模糊逻辑，布尔。符号。日志。，14, 210-239 (2008) ·Zbl 1144.03023号 [6] Hähnle，R.，《多值逻辑中的自动推导》，国际计算机科学专著系列，第10卷（1994年），牛津大学出版社 [7] Hájek，P.，《模糊逻辑的元数学》（1998），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0937.03030号 [8] 梅特卡夫，G。；Olivetti，N。；Gabbay，D.M.，《模糊逻辑的证明理论》，《应用逻辑系列》，第36卷（2009年），施普林格出版社·Zbl 1168.03002号 [9] Hähnle，R.，有限值逻辑中的短合取范式，J.Log。计算。，4, 905-927 (1994) ·Zbl 0818.03003号 [10] （Rossi，F.；Van Beek，P.；Walsh，T.，《约束编程手册》，《人工智能基础》（2006），Elsevier）·Zbl 1175.90011号 [11] Ciabattoni，A。；Fermüller，C.G。；梅特卡夫，G.，《模糊逻辑的统一规则和对话对策》（Baader，F。；Voronkov，A.，《程序设计、人工智能和推理逻辑》，第11届国际会议论文集。《编程逻辑、人工智能和推理》，第11届国际会议论文集，LPAR 2004，乌拉圭蒙得维的亚，2005年3月14-18日。《程序设计、人工智能和推理逻辑》，第11届国际会议论文集。《程序设计、人工智能和推理的逻辑》，第11届国际会议论文集，LPAR 2004，乌拉圭蒙得维的亚，2005年3月14-18日，计算机科学讲稿，第3452卷（2005），斯普林格），496-510·Zbl 1109.03019号 [12] Olivetti，N.，《Łukasiewicz无穷值逻辑表》，Stud.Log。，73, 81-111 (2003) ·Zbl 1015.03032号 [13] 肖克尔特，S。；詹森，J。；Vermeir，D.，作为有限约束满足的Łukasiewicz逻辑中的可满足性检查，J.Autom。原因。，49, 493-550 (2012) ·Zbl 1315.03035号 [14] Hähnle，R.，多值逻辑和混合整数编程，《数学年鉴》。Artif公司。智力。，12, 231-263 (1994) ·Zbl 0856.03011号 [15] Mostert，P.S。；Shields，A.L.，关于带边界紧流形上半群的结构，Ann.Math。，65, 117-143 (1957) ·Zbl 0096.01203号 [16] Ansótegui，C。；博菲尔，M。；Manyá，F。；Villaret，M.，用可满足模理论解算器构建无穷值逻辑的自动定理证明器，（第42届多值逻辑国际研讨会论文集，第42届多元逻辑国际研讨会，ISMVL，维多利亚，不列颠哥伦比亚省，加拿大（2012），IEEE CS出版社），25-30 [17] Vidal，A.，《NiBLoS:一个很好的BL-逻辑解算器》（2012），巴塞罗那大学：西班牙巴塞罗那巴塞罗那学院，硕士论文 [18] 维达尔，A。；Bou，F。；Godo，L.，基于SMT的连续t-范数逻辑求解器， （第六届可扩展不确定性管理国际会议记录。第六届可扩展不确定性管理国际会议记录，SUM 2012，德国马尔堡。第六届可扩展不确定性管理国际会议记录。第六届可扩展不确定性管理国际会议记录nty Management，SUM 2012，德国马尔堡，《计算机科学讲义》，第7520卷（2012年），施普林格出版社，633-640 [19] Jipsen，P.，《基本逻辑、SMT解算器和有限生成的GBL-代数变种》（TACL 2013（2013）），（扩展摘要） [20] Sebastiani，R.，Lazy可满足性模理论，J.Satisf。布尔模型。计算。，3, 141-224 (2007) ·Zbl 1145.68501号 [21] 巴雷特，C。；Stump，A。；Tinelli，C.，可满足性模理论库（SMT-LIB）（2010） [22] Cignoli，R。；Torrens，A.，《乘积逻辑的代数分析》，Mult。有价值的日志。，5, 45-65 (2000) ·Zbl 0962.03059号 [23] Rothenberg，R.，《自动化定理证明器基准测试的Łukasiewicz逻辑中的一类定理》（第16届国际会议，TABLEAUX 2007）。第16届国际会议，TABLEAUX 2007，法国普罗旺斯艾克斯（2007），立场文件 [24] Béjar，R。；正则随机3-SAT问题中的多个相位跃迁， （第11届智能系统方法国际研讨会论文集。第11届国际智能系统方法研讨会论文集，ISMIS’99，波兰华沙。第11次智能系统方法学国际研讨会论文录智能系统方法论，ISMIS’99，波兰华沙，人工智能讲义，第1609卷（1999），斯普林格出版社，292-300 [25] 米切尔，D。；塞尔曼，B。；Levesque，H.，SAT问题的难易分布，（第十届全国人工智能会议论文集。第十届国家人工智能会议文献集，1992年，美国加州圣何塞，美国人工智能出版社），459-465 [26] 博菲尔，M。；Manyá，F。；维达尔，A。；Villaret，M.，《在Łukasiewicz逻辑中寻找可满足性的硬实例》，（第45届多值逻辑国际研讨会论文集，第45届多元逻辑国际研讨会，ISMVL，加拿大滑铁卢（2015），IEEE CS出版社） [27] de Moura，L.M。；Björner，N.，Z3:一种高效的SMT求解器，（TACAS.TACAS，计算机科学讲义，第4963卷（2008）），337-340 [28] Dutertre，B。；de Moura，L.，The Yices SMT solver（2006），工具文件 [29] Makhorin，A.，GLPK 4.54，GNU线性编程工具包（2014） [30] Jonsson，P。；Bäckström，C.，《时间推理的线性编程方法》（第十三届全国人工智能会议论文集，第2卷）。第十三届全国人工智能会议记录，第2卷，AAAI'96（1996），AAAI出版社，1235-1240 [31] 布莱斯，T。；Drugan，M.M。；博斯曼，P.A.N。；Cock，医学博士。；Nowé，A.，通过混合CMA-ES解决模糊逻辑中的可满足性，（遗传与进化计算会议，遗传与进化计算机会议，GECCO’13，荷兰阿姆斯特丹（2013）），1125-1132 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。