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亚分析集和丢番图应用的统一参数化。 (英语) Zbl 1479.03016号

本文证明了实欧几里得空间的有界可定义子集的参数化的存在性,使得所需的参数化函数的数量是明确有界的。更具体地说,所考虑的集可以在实域的某些固定o-极小展开中定义,通过对这样一个集的参数化,作者指的是从\(0,1)^m \到\({mathbb R}^n \)的可定义映射的有限集合,其中\(m:=\dim(X)\),其范围覆盖\(X\)。这种参数化的存在是细胞分解定理的结果,在早先的论文中,第二和第三作者构造了具有一定可微条件和导数界的参数化函数。
此外,在同一篇论文中还证明了如果({mathcal X}={X_t:t\ in t\}\)是\((0,1)^n\)的\(m)维子集的可定义族,在这个意义上,关系\(t\text{中的`t\和X_t中的}X\)“在\(X \)和\(t \)中都是可定义的,并且参数化函数具有\(r \)-th连续导数,然后存在一个整数\(N_r \),对于每个\(t \)至多\(N_ r \)函数都需要对\(X_t \)进行参数化,并且每个这样的函数都是可定义的。然而,早期的工作并没有给出(N_r)的显式界,在环境o-极小结构是限制分析域({\mathbbR}_{\mathrm{an}})的情况下,本文的一个结果表明:可以取为\(r\)中的多项式。
作者使用参数化函数数量的显式界,在某些设置中实现对可定义集合中包含的有理点数量的更好估计。

MSC公司:

03C64号 有序结构的模型理论;o极小性
11点45分 丢番图方程的计数解
11国集团50 高度
11单元09 模型理论(数字理论方面)
第14页,共15页 实分析集和半分析集
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