Khovanskij，A.G。 [Yu，Il'yashenko。美国。] 芬诺曼斯。Transl.公司。斯米尔卡·兹德拉夫科夫斯卡（Smilka Zdravkovska）的俄语。 （英语） Zbl 0728.12002号 数学专著的翻译, 88. 普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。viii，139 p.96.00美元（1991年）。 在这本专著中，我们得到了实值函数系统解的个数的各种估计。术语“少数项”是指具有少量单项式的多项式函数，但在本书中还考虑了其他类函数。本课题来源于70年代a.G.Kushnirenko的一个问题，由作者在博士论文中提出。作者真正的方法诉诸代数、几何、拓扑和分析技术。在续集中，我们提到了这本书的一些有限性结果。证明了正orthant多项式系统的非退化根的个数受一个函数的约束，该函数取决于有效单项数和方程的个数。得到了实代数集连通分量个数的一个类似界，并给出了牛顿多面体函数的估计。本文描述了在坐标系（{mathbb{R}}^n）和函数exp（a_i（x）），（i=1,2，…，q）中多项式的相应结果，其中（a_i\）是在（{mathbb{R{}}^n\）上的线性形式。我们还提到了对Pfaffian曲线的Bézout定理的一个类似，Pfaffia流形的一些有限性定理，具有有限性的实解析变量的研究，以及关于阿贝尔积分的一个结果。描述了与其他主题的联系，如多项式的加性复杂性、塔斯基问题、希尔伯特第十六问题、哈代域。这本书包含一个关于Pfaffian方程和极限环的附录，由Yu编写。S.Il'yashenko。审核人：D.ötefnescu（布库雷什蒂） 引用于8评论引用于100文件 MSC公司： 第12天第10天 实域和复域中的多项式：零点的位置（代数定理） 12-02 与场论相关的研究综述（专著、调查文章） 32B20型 半分析集、子分析集和泛化 14第05页 实代数集 14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章） 第14页，共15页 实分析集和半分析集 58甲17 Pfaffian系统 14A10号 多样性和形态 58C05型 流形上的实值函数 关键词：解决方案的数量；实值函数系；少数项；具有少量单项式的多项式函数；实代数集；牛顿多面体；Pfaffian曲线；有限性定理；Pfaffian歧管；实际分析变量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.G.Khovanskij}，费诺曼斯。Transl.公司。来自俄罗斯的Smilka Zdravkovska。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1991；Zbl 0728.12002）