陈桂强G。;李，Siran Gauss-Codazzi-Ricci方程的整体弱刚性和低正则性黎曼流形的等距浸入。 （英语） Zbl 1407.53040号 《几何杂志》。分析。 28，第3期，1957-2007（2018）. 摘要：我们研究黎曼流形上Gauss-Codazzi-Ricci（GCR）方程的整体弱刚性，以及黎曼流线在欧氏空间中的等距浸入。我们开发了一种统一的内在方法来建立GCR方程和黎曼流形的等距浸入的全局弱刚度，与局部坐标无关，并对先前的局部结果和论点提供了进一步的见解。对关键案例也进行了分析。为了实现这一点，我们首先在黎曼流形上本质上重新构造了具有div-curl结构的GCR方程，并发展了div-curr引理的整体、内在版本和其他非线性技术来处理流形上的整体弱刚性。特别地，在Banach空间上建立了一般泛函解析补偿紧性定理，其中包括黎曼流形上的内禀分曲线引理作为特例。在低正则性黎曼流形上建立了全局等距浸入、Cartan形式和GCR方程的等价性。我们还证明了一个与Cartan形式主义有关的关于正则性较低的黎曼流形的弱刚性结果，并推广了具有相应不同度量的黎曼流的弱刚性结论。 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 53元24角 刚度结果 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 53立方厘米21 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 53立方厘米 整体曲面理论（凸曲面A la A.D.Aleksandrov） 57兰特42 差分拓扑中的沉浸 35立方米 混合型PDE系统 35B35型 PDE环境下的稳定性 58甲15 外部微分系统（卡坦理论） 58J10型 微分络合物 57兰特 差分拓扑中的嵌入 58甲14 整体分析中的霍奇理论 58甲17 Pfaffian系统 58A05型 可微分歧管、基础 58公里30 整体奇点理论 58Z05个 全球分析在科学中的应用 关键词：弱刚性;高斯-柯达齐-瑞奇方程;黎曼流形;等长浸没;等距嵌入;低正则性;弱收敛;近似解;几何div旋度引理;分曲线结构;卡坦形式主义;黎曼曲率张量 软件：卡坦 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.-Q.G.Chen}和textit{S.Li}，J.Geom。分析。28，第3期，1957--2007（2018；Zbl 1407.53040） 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