安德烈·乔亚尔;罗斯街 张量演算的几何学。一、。 (英语) Zbl 0738.18005号 高级数学。 88,第1期,第55-112页(1991年). 本文的目标是将某些图表在纯数学和应用数学中的各种情况下的使用形式化。主要的例子是费曼图。其他示例由电路图、网络、Petri网、流程图和节点或链接的平面图给出。R.Penrose是第一个使用图形符号计算张量的人。目前理论物理学家正在使用它。本文由四章组成。在第一部分中,作者回顾了基本的代数结构,即张量范畴(也称为“单体范畴”)的代数结构。该范畴只是一个具有关联(直到相干同构)张量积运算的范畴。作者介绍了适用于本文和下一篇文章的图的概念。他们定义了估值的概念,即用张量类别\(\mathcal V\)的箭头标记图的节点,并用\(\mathcal V\)的对象标记边。带有赋值(v)的平面图(Gamma)在(mathcal v)中称为平面图。然后,作者在\(\mathcal v)中定义了一个箭头\(v(\Gamma)\),称为图的值。本章的主要结果是,在平面图的连续变形下,该值是不变的。在第4节中,作者检查了自由张量范畴可以用平面图的同位素类来描述。在第二章中,作者考虑了张量积具有额外对称结构的对称张量范畴的情况。在这种情况下,它们表明即使在(Gamma)是抽象的(不需要平面性)时,也可以定义图的值(v(Gamma))。在本章的第二节中,作者使用抽象图的同构类构造了自由对称张量范畴。在第3章中,作者考虑了编织张量范畴的情况[作者,编织单体范畴,麦格理数学报告(1986年11月)]。在这种情况下,图\(\Gamma\)嵌入在3空间中。他们证明了图的值在变形下是不变的。然后,他们使用三维嵌入图的同位素类来描述自由编织张量范畴。第四章介绍了平衡张量范畴的概念。在这种情况下,嵌入的图形\(\Gamma\)是带边框的,或者是由色带制成的。他们再次证明了带状图在连续变形下值的不变性,并从带状图的同位素类构造了自由平衡张量范畴。作者宣布,他们的第二篇论文将讨论对象是对偶的张量范畴。审核人:I.流行音乐 引用于9评论引用于225文件 MSC公司: 18日第10天 单线、对称单线和编织线类别(MSC2010) 57米15 低维拓扑与图论的关系 18A10号 图表、图表方案、子类别 关键词:费曼图;电路图;网络;Petri网;流程图;结或链节的平面图;张量范畴;单体范畴;估价;平面图;自由张量范畴;对称张量范畴;抽象图表;编织张量范畴;同位素类别;嵌入式图表;平衡张量范畴;缎带;连续变形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Joyal}和\textit{R.Street},高级数学。88,No.1,55--112(1991;Zbl 0738.18005) 全文: 内政部 参考文献: [1] Aitchison,I.,非阿贝尔并循环条件的弦图,(在鲁万拉纽夫会议上的演讲。在鲁万拉纽夫会议上的演讲,比利时(1987年8月)) [2] Artin,E.,辫子理论,数学年鉴。,48, 101-126 (1947) ·Zbl 0030.17703号 [3] J.贝克;J.贝克 [4] Brauer,R.,《关于与半单连续群相连的代数》,《数学年鉴》。,38, 857-872 (1937) ·JFM 63.0873.02号文件 [5] 卡地亚,P。;Foata,D.,Problèmes combinetoires de communication et réarrangements,(数学讲义,第85卷(1969),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约)·Zbl 0186.30101号 [6] Deligne,P。;Milne,J.S.,Tannakian categories,Hodge Cocycles,Motives and Shimura Varieries,(数学讲义,第900卷(1982),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约)·兹伯利0465.00010 [7] Drinfel’d,V.G.,量子小组,(美国加利福尼亚州伯克利国际数学家大会会议记录,1986年),798-820·Zbl 0641.16006号 [8] Dubuc,E.,《丰富范畴理论中的Kan扩展》(数学讲义,第145卷(1970),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约)·Zbl 0228.18002号 [9] 艾伦伯格,S。;Kelly,G.M.,泛化函数微积分,J.代数,3366-375(1966)·Zbl 0146.02501号 [10] 艾伦伯格,S。;Kelly,G.M.,《闭范畴》(Proc.Conf.Categorical Algebra at La Jolla 1965(1966),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约),421-562·Zbl 0192.10604号 [11] P.Freyd和D.Yetter;P.Freyd和D.Yetter·Zbl 0679.57003号 [12] 弗雷德·P。;Yetter,D。;霍斯特,J。;利科里什,W。;小米,K。;Ocneanu,A.,一个新的节点和链接的多项式不变量,Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》,第12期,第183-312页(1985年)·Zbl 0572.57002号 [13] Girard,J.Y.,线性逻辑,理论。计算。科学。,50 (1987) ·Zbl 0647.03016号 [14] Huet,G.,《合流约简:术语重写系统的抽象属性和应用》,J.Assoc.Compute。机器。,2797-821年(1990年)·Zbl 0458.68007号 [15] Jones,V.,通过von Neumann代数实现节点的多项式不变量,布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》,第12期,第103-111页(1985年)·Zbl 0564.57006号 [16] Joyal,A.,《重新审视结多项式》(1987年8月在比利时卢瓦因拉纽夫分类会议上的演讲) [17] Joyal,A。;Street,R.,编织单体分类,麦格理数学报告850067(1985年12月) [18] Joyal,A。;Street,R.,编织单体分类,麦格理数学报告860081(1986年11月) [19] 悉尼类别研讨会摘要(1988年) [20] Kelly,G.M.,《论MacLane的自然结合性、交换性等一致性条件》,《J.代数》,第1397-402页(1964年)·Zbl 0246.18008号 [21] Kelly,G.M.,《类别中的张量积》,J.Algebra,2,15-37(1965)·Zbl 0135.02102号 [22] Kelly,G.M.,多变量函数微积分,I,(范畴中的一致性。范畴中的一致性,数学讲义,第281卷(1972年),施普林格出版社:施普林格出版社,柏林/纽约),66-105·Zbl 0243.18015号 [23] Kelly,G.M.,《连贯的抽象方法》,(类别中的连贯。类别中的一致,数学课堂讲稿,第281卷(1972),施普林格-弗拉格:柏林/纽约施普林格),106-147·Zbl 0243.18016号 [24] Kelly,G.M。;Laplaza,M.L.,紧闭范畴的一致性,J.Pure Appl。代数,19,192-213(1980)·Zbl 0447.18005号 [25] Kelly,G.M。;Street,R.H.,《两类要素回顾》(1972年/73年悉尼类别研讨会)。1972/73年悉尼类别研讨会,数学讲义,第420卷(1974),施普林格-弗拉格:柏林/纽约施普林格大学),75-103·Zbl 0334.18016号 [26] MacLane,S.,《自然结合性和交换性》,莱斯大学研究所,49,28-46(1963)·Zbl 0244.18008号 [27] 麦克莱恩,S.,《工作数学家的分类》,(数学研究生教材,第5卷(1971年),施普林格-弗拉格出版社:柏林/纽约)·Zbl 0705.18001号 [28] 南卡罗来纳州麦克莱恩。;Paré,R.,双类别和索引类别的一致性,J.Pure Appl。代数,37,59-80(1985)·Zbl 0567.18003号 [29] 于曼宁,量子小组(1988年6月),在蒙特勒大学进行了五次讲座·Zbl 0724.17006号 [30] 彭罗斯,R.,《负维张量的应用》,(威尔士,D.J.A,《组合数学及其应用》(1971),学术出版社:纽约学术出版社),221-244·Zbl 0216.43502号 [31] 彭罗斯,R。;Rindler,R.(《自旋与时空》,第1卷(1984年),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,英国剑桥),423-434·Zbl 0538.53024号 [32] A.J.电力J.代数;A.J.电力J.代数·Zbl 0698.18005号 [33] (Knotentheory(1932),Springer-Verlag:柏林/纽约Springer-Verlag出版社),译自·Zbl 0519.57004号 [34] N.Yu。Reshetikhin和V.G.Turaev;N.Yu。Reshetikhin和V.G.Turaev·Zbl 0768.57003号 [35] Rivano,N.Saavedra,Cate gories Tannakiennes(数学讲义,第265卷(1972年),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约)·兹比尔0241.14008 [36] Chee,Shum Mei,Tortile Tensor Categories,(麦格理大学博士论文(1989年11月))·Zbl 0803.18004号 [37] Street,R.H.,由类值2-函子索引的极限,J.Pure Appl。代数,8149-181(1976)·Zbl 0335.18005号 [38] Street,R.H.,《定向单形的代数》,J.Pure Appl。代数,43,235-242(1986)·Zbl 0612.18004号 [39] Turaev,V.G.,The Yang-Baxter方程和链接不变量,LOMI预印本E 3-87(1987年1月26日),列宁格勒 [40] Turaev,V.G.,缠结的多项式不变量,(Thorns岛低维拓扑会议(1987年7月))·Zbl 0673.5705号 [41] Viennot,G.X.,《碎片堆》,I.基本定义和组合引理,(Combinatoireénumerative。Combinatoireénumerative,数学讲义,第1234卷(1986),施普林格出版社:施普林格出版社,柏林/纽约),321-351·Zbl 0618.05008号 [42] Yetter,D.,马尔可夫代数,Contemp。数学。,78, 705-730 (1988) ·Zbl 0665.57004号 [43] \(\textsc{D.Yetter}S^3\)数学高级。; \(\textsc{D.Yetter}S^3\)数学高级。·Zbl 0679.57002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。