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C·马斯库特。

求解具有多个右手边的非对称线性系统的Lanczos型方法-矩阵和多项式解释。 （英语） Zbl 0954.65024号

J.计算。申请。数学。 101，编号1-2，61-85（1999）.
本文从理论和数值两方面研究了一种新的求解具有多个右手边的线性（对称和非对称）系统的Lanczos型方法。该方法的目的是避免使用Lanczos方法的通常实现中会出现的多个Hankel矩阵，因为它们是由与每个初始残基相关的Krylov空间确定的。相反，这里考虑的Krylov空间是由两个任意的初始向量生成的，因此每次迭代都有一个Hankel矩阵来求解与每个右手边相关的每个系统。其结果之一是，与Lanczos方法不同，对每个解进行逐次逼近的矩阵多项式通常不是正交的。
本文首先详细研究了与Lanczos方法的基本实现相对应的两种实现，即Orthodir和Orthomin，但由于收敛性能差而放弃了它们，尽管它们在内存需求和每次迭代的计算成本方面具有良好的实现特性。Orthomin实现的无转置变体，以及基于H.A.van der Vorst的稳定双共轭梯度法（BiCGSTAB）[SIAM J.Sci.Stat.Compute.13，No.2，631-644（1992；Zbl 0761.65023号)]就收敛性进行了比较，在六个例子中，三个对称的和三个非对称的。
在对称情况下，在一个示例中，前者的行为明显好于BiCGSTAB实现，而在另外两种方法中的行为类似。对于非对称情况，情况就不那么简单了：在一个条件数较低的示例中，Orthomin实现的性能比BiCGSTAB好得多，但在其他两个示例中，后者明显优于前者，其中一个示例来自基准集，两个示例的条件数都较大。这并不奇怪，因为BiCGSTAB是为了处理数值不稳定的非对称问题而设计的。
然而，必须指出的是，论文中也提到的一般缺点是，残留物的总体表现较差，这表明需要进一步改进该方法。
审核人：胡安·佩德罗·米拉舍维奇（布宜诺斯艾利斯）

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

Lanczos方法；Krylov子空间；多个右侧；汉克尔矩阵；正交多项式；稳定双共轭梯度法；非对称线性系统；Orthodir公司；Orthomin公司；双共轭梯度法；收敛

引文：

Zbl 0761.65023号

软件：

CGS公司；测试矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Musschoot}，J.计算机。申请。数学。101，编号1-2，61-85（1999年；Zbl 0954.65024）
全文： 内政部

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