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关于广义多对数的约简{李}_n\)和\(\mathrm{李}_{2,2}\)及其评估。 (英语) Zbl 1388.33001号

摘要:我们根据函数log,\(\mathrm给出了权重为4的所有广义多对数的表达式{李}_ n\)、和\(\mathrm{李}_{2,2}\),对任意复杂变量有效。此外,我们还提供了操作和数值计算的算法{李}_ n\)和\(\mathrm{李}_{2,2}\),并在Mathematica和C++中添加代码来实现结果。利用这些结果,我们计算了一些之前未知的积分,我们将其添加到附录C中。

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33-04 与特殊功能有关的问题的软件、源代码等
33B30型 高对数函数

关键词:

NLO计算
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参考文献:

[1] E.E.Kummer、Ueber die Transcendenten、welche aus wiederholten Integrationen配给商Formeln entstehen(德语)、J.Reine Angew。数学21(1840)74·电子逆向拍卖021.0659cj ·doi:10.1515/crll.1840.21.74
[2] H.Poincaré,《数学学报》4(1883)215·JFM 15.0258.01号文件
[3] 陈锦涛,迭代路径积分,布尔。阿默尔。数学。Soc.83(1977)831·Zbl 0389.58001号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1977-14320-6
[4] A.B.Goncharov,多重对数,割圆和模复数,数学。Res.Lett.5(1998)497[arXiv:1105.2076]【灵感】·兹比尔0961.11040 ·doi:10.4310/MRL.1998.v5.n4.a7
[5] A.B.Goncharov、M.Spradlin、C.Vergu和A.Volovich,振幅和Wilson环的经典多对数,Phys。Rev.Lett.105(2010)151605[arXiv:1006.5703]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.105.151605
[6] R.K.Ellis和G.Zanderighi,QCD的标量单环积分,JHEP02(2008)002[arXiv:0712.1851][INSPIRE]。 ·doi:10.1088/1126-6708/2008/02/002
[7] E.Remiddi和J.A.M.Vermaseren,调和多对数,国际期刊Mod。物理学。A 15(2000)725[hep-ph/9905237]【灵感】·Zbl 0951.33003号
[8] T.Gehrmann和E.Remiddi,γ*的双回路主积分3个喷射器:平面拓扑,Nucl。物理学。B 601(2001)248[hep-ph/0008287]【灵感】。
[9] U.Aglietti和R.Bonciani,2回路电弱形式因子平面情况下2个和3个大规模传播子的主积分,Nucl。物理学。B 698(2004)277[hep-ph/0401193][灵感]·Zbl 1123.81387号
[10] J.G.Korner,Z.Merebashvili和M.Rogal,一类大规模标量单圈积分的Laurent级数展开到Oε[2 mathcal{O}左({varepsilon}^2右)],关于多重对数,J.Math。Phys.47(2006)072302[hep-ph/0512159][灵感]·Zbl 1112.81080号
[11] R.Bonciani,G.Degrassi和A.Vicini,关于一个复变量的广义调和多对数,计算。物理学。Commun.182(2011)1253[arXiv:1007.1891]【灵感】·Zbl 1262.65035号 ·doi:10.1016/j.cpc.2011.02.011
[12] J.Ablinger、J.Blumlein和C.Schneider,分圆多项式生成的调和和和多对数,J.Math。《物理学》52(2011)102301[arXiv:1105.6063]【灵感】·Zbl 1272.81127号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.3629472
[13] J.M.Henn,K.Melnikov和V.A.Smirnov,强子碰撞中产生壳外矢量玻色子的双圈平面主积分,JHEP05(2014)090[arXiv:1402.7078][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP05(2014)090
[14] F.Caola,J.M.Henn,K.Melnikov和V.A.Smirnov,无质量子碰撞中产生两个非壳层矢量玻色子的非平面主积分,JHEP09(2014)043[arXiv:1404.5590][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP09(2014)043
[15] C.G.Papadopoulos,D.Tommasini和C.Wever,采用简化微分方程方法的二环主积分,JHEP01(2015)072[arXiv:1409.6114][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP01(2015)072
[16] J.Ablinger、A.Behring、J.Blümlein、A.De Freitas、A.von Manteuffel和C.Schneider,《3环纯单线重味对结构函数F2(x,Q2)和反常维数的贡献》,Nucl。物理学。B 890(2014)48[arXiv:1409.1135]【灵感】·Zbl 1326.81234号
[17] T.Gehrmann,J.M.Henn和N.A.Lo Presti,QCD中两圈平面五胶子全加激发振幅的解析形式,物理学。修订稿116(2016)062001[arXiv:1511.05409]【灵感】·兹比尔1356.81169 ·doi:10.1103/PhysRevLett.116.062001
[18] C.G.Papadopoulos,D.Tommasini和C.Wever,五边形主积分与简化微分方程方法,arXiv:1511.09404[INSPIRE]。
[19] J.M.Henn,《维正则化中的多环积分变得简单》,Phys。修订稿110(2013)251601[arXiv:1304.1806]【灵感】。 ·doi:10.103/物理通讯.110.251601
[20] C.Duhr,《散射振幅的数学方面》,初级粒子物理理论高级研究所:穿越精密前沿的旅程:对撞机的振幅》(TASI 2014),美国科罗拉多州博尔德市,2014年6月2日至27日[arXiv:1411.7538][INSPIRE]·Zbl 1334.81100号
[21] J.M.Henn,费曼积分微分方程讲座,J.Phys。A 48(2015)153001[arXiv:1412.2296]【灵感】·Zbl 1312.81078号
[22] S.Laporta和E.Remiddi,双圈等质量日出图的解析处理,Nucl。物理学。B 704(2005)349[hep-ph/0406160]【灵感】·Zbl 1119.81356号
[23] L.Adams,C.Bogner和S.Weinzierl,具有任意质量的两圈日出图,J.Math。Phys.54(2013)052303[arXiv:1302.7004][灵感]·Zbl 1282.81193号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.4804996
[24] S.Bloch和P.Vanhove,日落图的椭圆双对数,arXiv:1309.5865[灵感]·Zbl 1319.81044号
[25] L.Adams,C.Bogner和S.Weinzierl,《两个时空维度中具有任意质量的椭圆二元论的两圈日出图》,J.Math。Phys.55(2014)102301[arXiv:1405.5640]【灵感】·Zbl 1298.81204号 ·doi:10.1063/1.4896563
[26] L.Adams,C.Bogner和S.Weinzierl,二圈日出积分全阶结果的迭代结构,arXiv:1512.05630[灵感]·Zbl 1333.81283号
[27] S.Caron-Hut和K.J.Larsen,两圈主轮廓的唯一性,JHEP10(2012)026[arXiv:1205.0801]【灵感】。 ·doi:10.1007/JHEP10(2012)026
[28] C.Duhr,H.Gangl和J.R.Rhodes,从多边形和符号到多对数函数,JHEP10(2012)075[arXiv:1110.0458][INSPIRE]·Zbl 1397.81355号 ·doi:10.1007/JHEP10(2012)075
[29] A.von Manteuffel和C.Studerus,轻Nf对gg贡献的大规模平面和非平面双箱积分tt,JHEP10(2013)037[arXiv:1306.3504]【灵感】。 ·doi:10.1007/JHEP10(2013)037
[30] T.Gehrmann、A.von Manteuffel和L.Tancredi,qq³\[q\overline{q}\]′的双环螺旋度振幅V1V2型4轻子,JHEP09(2015)128[arXiv:1503.04812][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP09(2015)128
[31] R.Bonciani、A.Ferroglia、T.Gehrmann、A.von Manteufel和C.Studerus,胶子聚变通道中重夸克对产生的轻夸克双环修正,JHEP12(2013)038[arXiv:1309.4450][INSPIRE]·Zbl 1214.81294号 ·doi:10.1007/JHEP12(2013)038
[32] R.Bonciani、V.Del Duca、H.Frellesvig、J.M.Henn、F.Moriello和V.A.Smirnov,衰变宽度H的下一阶至领先阶QCD校正Zγ,JHEP08(2015)108[arXiv:1505.00567]【灵感】。 ·doi:10.1007/JHEP08(2015)108
[33] T.Gehrmann、S.Guns和D.Kara,《稀有衰变H》微扰QCD中的Zγ,JHEP09(2015)038[arXiv:1505.00561][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP09(2015)038
[34] J.Vollinga和S.Weinzierl,多重对数的数值计算,计算。物理学。Commun.167(2005)177[hep-ph/0410259]【灵感】·Zbl 1196.65045号
[35] T.Gehrmann和E.Remiddi,二维调和多对数的数值计算。物理学。Commun.144(2002)200[hep-ph/011255][灵感]·Zbl 1001.65020号
[36] R.E.Crandall,关于快速多对数计算的注释,(2006年)。
[37] J.M.Borwein、D.M.Bradley、D.J.Broadhurst和P.Lisonek,多重对数的特殊值,Trans。阿默尔。数学。Soc.353(2001)907[math/9910045][灵感]·Zbl 1002.11093号
[38] M.E.Hoffman,多zeta值的代数方面,数学/0309425·Zbl 1170.11324号
[39] C.Duhr,Hopf代数,余积和符号:希格斯玻色子振幅的应用,JHEP08(2012)043[arXiv:1203.0454][INSPIRE]·Zbl 1397.16028号 ·doi:10.1007/JHEP08(2012)043
[40] J.Ablinger、J.Blümlein和C.Schneider,广义调和和和多对数的分析和算法方面,J.Math。Phys.54(2013)082301[arXiv:1302.0378]【灵感】·Zbl 1295.81071号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.4811117
[41] B.S.Institution,The C标准:包含技术勘误表1,BS ISO/IEC 9899/1999,John Wiley,U.S.A.(2003)。
[42] L.Lewin,《多对数及其相关函数》,荷兰北荷兰(1981)·Zbl 0465.33001号
[43] E.Panzer,超对数符号积分算法及其在费曼积分中的应用,计算。物理学。Commun.188(2014)148[arXiv:1403.3385]【灵感】·Zbl 1344.81024号 ·doi:10.1016/j.cpc.2014.10.019
[44] A.Devoto和D.W.Duke,《费曼图计算积分表和公式》,Riv.Nuovo Cim.7N6(1984)1【灵感】。
[45] U.D.Jentschura、P.J.Mohr、G.Soff和E.J.Weniger,通过组合非线性凝聚变换加速收敛,计算。物理学。Commun.116(1999)28[math/9809111]·兹比尔0995.81526
[46] E.J.Weniger,收敛加速和发散级数求和的非线性序列变换,math/0306302。
[47] R.Borghi和E.J.Weniger,用Padé逼近和delta变换对Euler级数求和的收敛性分析,arXiv:1405.2474·Zbl 1325.65008号
[48] D.Maître,HPL,谐波多对数的数学实现,Comput。物理学。Commun.174(2006)222[hep-ph/0507152]【灵感】·Zbl 1196.68330号
[49] T.Huber和D.Maêtre,HypExp:一个围绕积分值参数展开超几何函数的数学包,计算。物理学。Commun.175(2006)122[hep-ph/0507094]【灵感】·Zbl 1196.68326号
[50] 余先生。Kalmykov,B.F.L.Ward和S.A.Yost,关于参数整数值广义超几何函数的全阶ϵ-展开,JHEP11(2007)009[arXiv:0708.0803][INSPIRE]·Zbl 1245.33007号 ·doi:10.1088/1126-6708/2007/11/009
[51] 黄志伟,刘建华,数值实验:超几何函数的数值ϵ-展开,计算。物理学。Commun.184(2013)1973[arXiv:1209.3971]【灵感】·Zbl 1344.33001号 ·doi:10.1016/j.cpc.2013.03.016
[52] V.V.Bytev,M.Yu。Kalmykov和S.-O.Moch,超几何函数微分还原(HYPERDIRE):广义超几何函数的微分还原的基于数学的软件包:FD和FSHorn型三变量超几何函数,计算。物理学。Commun.185(2014)3041[arXiv:1312.5777]【灵感】·Zbl 1348.33001号 ·doi:10.1016/j.cpc.2014.07.014
[53] C.G.Papadopoulos,主积分的简化微分方程方法,JHEP07(2014)088[arXiv:1401.6057][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP07(2014)088
[54] S.Catani和M.H.Seymour,NLO QCD中计算射流横截面的通用算法,Nucl。物理学。B 485(1997)291[勘误表同上B 510(1998)503][hep-ph/9605323][灵感]。
[55] T.Binoth和G.Heinrich,计算红外发散多环积分的自动化算法,Nucl。物理学。B 585(2000)741[hep-ph/0004013]【灵感】·Zbl 1042.81565号
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