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关永涛；史蒂芬·克朗（Stephen M.Krone）。

小世界MCMC和收敛到多模态分布：从慢混合到快混合。 （英语） Zbl 1139.65001号

Ann.应用。普罗巴伯。 17，第1期，284-304（2007）.
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法的一个主要问题是寻找混合时间不会随着空间大小或复杂性的增加而过快增长的采样方案。
本文比较了当建议分布为“局部链”和“小世界链”类型时，Metropolis-Hastings（MH）链到多模态目标分布的收敛速度。所考虑的状态空间（Omega）配备了两个度量：作为勒贝格度量的参考度量（mu）和作为目标分布的Borel概率度量（pi）。
在第1节中，描述了MH算法、几何遍历性和谱间隙的概念和细节，谱间隙是衡量马尔可夫链收敛速度的平稳测度。J.契格普林斯顿大学1969、195–199（1970；Zbl 0212.44903号)]提醒人们注意不平等。给出了log-concave，（alpha-\）光滑log-convave函数的概念。引入了（pi，）复杂性中的慢混合和快混合的概念，它们是以谱间隙的形式给出的。定理3.1在多模概率测度的复杂性中给出了局部MH链缓慢混合和小世界链快速混合的充分条件
在第2节中，状态分解定理的新版本N.马德拉斯和D.兰德尔【Ann.Appl.Probab.12，No.2，581-606（2002；Zbl 1017.60080号)]建议。定理2.2给出了整个MH链的光谱间隙有界于以下范围，这是通过考虑每个模式内的混合速度和不同模式之间的混合速度来实现的。
在第3节中，给出了分布中每个对数曲线段的电导下限。定理3.2是等距不等式的对数压缩形式R.Kannan，L.Lovász和M.西蒙诺维奇[离散计算几何.13，No.3–4，541–559（1995；Zbl 0824.52012号)]. 定理3.4说明了由均匀（δ）-球建议诱导的具有给定过渡核的MH链电导的下限。
在第4节中，主要结果的证明被公开。
在第5节中，讨论了所得结果对都市耦合MCMC收敛速度的可能应用。
审核人：瓦西里·格罗兹达诺夫（布拉戈耶夫格勒）

引用于7文件

MSC公司：

65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法
65立方厘米 其他概率计算问题（MSC2010）
11公里45 伪随机数；蒙特卡罗方法
11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数
60E05型 概率分布：一般理论
60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程）

关键词：

Metropolis-Hastings连锁店；小世界；光谱间隙；契格不等式；状态分解；等周不等式；大都市耦合MCMC；马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法；汇聚；分布；几何遍历性

引文：

Zbl 1017.60080号；Zbl 0824.52012号；Zbl 0212.44903号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Guan}和\textit{S.M.Krone}，Ann.Appl。普罗巴伯。17，第1号，284--304（2007；Zbl 1139.65001）
全文： 内政部 arXiv公司

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