鲁，鲁;拉斐尔·佩斯托里;姚文杰;王志成;弗朗西斯科·威尔杜戈;史蒂文·约翰逊。 用于逆向设计的具有硬约束的物理信息神经网络。 （英语） 兹比尔1478.35242 SIAM J.科学。计算。 43，编号6，B1105-B1132（2021）. 概述：逆向设计出现在声学、力学、热/电子传输、电磁学和光学等工程领域。拓扑优化是逆向设计的一种重要形式，优化设计的几何体，以实现设计区域中每个点的材料参数化的目标特性。这种优化具有挑战性，因为它具有很高的维数，并且通常受到偏微分方程（PDE）和其他不等式的约束。在这里，我们提出了一种新的深度学习方法-带硬约束的物理信息神经网络（hPINNs）-用于解决拓扑优化问题。hPINN利用PINN的最新发展来求解PDE，因此不需要大型数据集（由数值PDE解算器生成）进行训练。然而，PINN中的所有约束都是软约束，因此我们使用惩罚方法和增广拉格朗日方法施加硬约束。我们证明了hPINN对光学全息问题和斯托克斯流流体问题的有效性。我们实现了与基于伴随方法和数值PDE求解器的传统PDE约束优化方法相同的目标，但发现对于解不唯一的问题，从hPINN获得的设计通常更平滑。此外，由于hPINN利用了广泛的深度学习软件基础设施，因此用它实现逆向设计比传统方法更容易。 引用于40文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 65克10 数值优化和变分技术 68T20型 人工智能背景下的问题解决（启发式、搜索策略等） 92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络 关键词：逆向设计;拓扑优化;基于物理的神经网络;惩罚方法;增广拉格朗日方法 软件：LBFGS-B型;FDFD公司;深XDE;FPIN编号;亚当;TensorFlow公司;网格地图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Lu}等人，SIAM J.Sci。计算。43，第6号，B1105--B1132（2021；Zbl 1478.35242） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] M.Abadi、P.Barham、J.Chen、Z.Chen、A.Davis、J Dean、M.Devin、S.Ghemawat、G.Irving、M.Isard、M.Kudlur、J Levenberg、R.Monga、S.Moore、D.G.Murray、B.Steiner、P.Tucker、V.Vasudevan、P.Warden、M.Wicke、Yu和X.Zheng，《张力流：大规模机器学习系统》，《第十二届USENIX操作系统设计与实现研讨会论文集》，2016年，第265-283页。 [2] S.Badia和F.Verdugo，Gridap:Julia中的可扩展有限元工具箱，J.开源软件。，5 (2020), 2520. [3] N.Baker、F.Alexander、T.Bremer、A.Hagberg、Y.Kevrekidis、H.Najm、M.Parashar、A.Patra、J.Sethian、S.Wild、K.Wilcox和S.Lee，《科学机器学习基本研究需求研讨会报告：人工智能核心技术》，技术报告，美国能源部科学办公室，华盛顿特区，2019年。 [4] E.Bayati、R.Pesturie、S.Colburn、Z.Lin、S.G.Johnson和A.Majumdar，《具有扩展焦深的反向设计金属透镜》，ACS Photonics，7（2020），第873-878页。 [5] M.P.Bendsoe和O.Sigmund，《拓扑优化：理论、方法和应用》，Springer-Verlag，柏林，海德堡，2013年·Zbl 1059.74001号 [6] D.P.Bertsekas，《约束优化与拉格朗日乘子方法》，学术出版社，纽约，伦敦，2014年·Zbl 0572.90067号 [7] T.Borrvall和J.Peterson，斯托克斯流中流体的拓扑优化，国际。J.数字。方法流体，41（2003），第77-107页·Zbl 1025.76007号 [8] R.H.Byrd、P.Lu、J.Nocedal和C.Zhu，边界约束优化的有限内存算法，SIAM J.Sci。计算。，16（1995），第1190-1208页，https://doi.org/10.1137/0916069。 ·Zbl 0836.65080号 [9] N.J.Champagne II、J.G.Berryman和H.M.Buettner，FDFD:A（3）D电磁感应层析成像频域有限差分代码，J.Compute。物理。，170（2001），第830-848页·兹比尔0984.78012 [10] X.Chen，J.Duan和G.E.Karniadakis，《从稀疏测量中学习和元学习随机对流扩散反应系统》，《欧洲应用杂志》。数学。，32（2021年），第397-420页·Zbl 07441294号 [11] Y.Chen、L.Lu、G.E.Karniadakis和L.Dal Negro，纳米光学和超材料反问题的物理信息神经网络，Opt。快报，28（2020），第11618-11633页。 [12] A.Dener、M.A.Miller、R.M.Churchill、T.Munson和C.S.Chang，使用随机增广拉格朗日方法在物理约束下训练神经网络，预印本，https://arxiv.org/abs/2009.07330, 2020. [13] S.Dong和N.Ni，用深度神经网络表示周期函数和实施精确周期边界条件的方法，预印本，https://arxiv.org/abs/2007.07442, 2020. [14] X.Duan，X.Qin，和F.Li，使用隐式耦合水平集方法对Stokes流进行拓扑优化，应用。数学。型号。，40（2016），第5431-5441页·Zbl 1465.65070号 [15] J.W.Goodman，《傅里叶光学导论》，罗伯茨和公司出版社，科罗拉多州格林伍德村，2005年。 [16] J.K.Guest和J.H.Preövost，使用Darcy-Stokes有限元对蠕变流体流动进行拓扑优化，国际。J.数字。方法工程，66（2006），第461-484页·Zbl 1110.76310号 [17] K.Guo、Z.Yang、C.Yu和M.J.Buehler，机械材料设计中的人工智能和机器学习，马特。水平。，8（2021年），第1153-1172页。 [18] X.He、K.Zhao和X.Chu，AutoML：最先进技术的调查，Knowl。基于系统。，212 (2021), 106622. [19] J.Hicken和J.Alonso，PDE约束优化的简化和全空间算法比较，载于第51届AIAA航空航天科学会议论文集，包括新视野论坛和航空航天博览会，2013年，1043。 [20] J.S.Jensen和O.Sigmund，纳米光子学的拓扑优化，《激光光子学》第5版（2011年），第308-321页。 [21] 江江，M.Chen和J.A.Fan，用于光子器件评估和设计的深层神经网络，Nat.Rev.Mater。，6（2021年），第679-700页。 [22] J.Jiang和J.A.Fan，用于元表面逆向设计的生成神经网络的基于模拟器的训练，纳米光子学，1（2019），第1059-1069页。 [23] P.Jin、L.Lu、Y.Tang和G.E.Karniadakis，根据数据分布和神经网络平滑度量化深度学习中的泛化误差，神经网络。，130（2020年），第85-99页·Zbl 1475.68315号 [24] S.G.Johnson，关于完美匹配层（PML）的注释，预印本，https://arxiv.org/abs/1208.05348, 2021. [25] M.Kadic、G.W.Milton、M.van Hecke和M.Wegener，《3D超材料》，国家物理评论。，1（2019），第198-210页。 [26] G.Karniadakis和S.J.Sherwin，计算流体动力学的谱/hp元素方法，第二版，数值。数学。科学。计算。，牛津大学出版社，纽约，2005年·Zbl 1116.76002号 [27] G.E.Karniadakis、I.G.Kevrekidis、L.Lu、P.Perdikaris、S.Wang和L.Yang，《物理信息机器学习》，自然科学评论。，3（2021），第422-440页。 [28] D.P.Kingma和J.Ba，Adam：随机优化方法，预印本，https://arxiv.org/abs/1412.6980, 2014. [29] G.Kissas，Y.Yang，E.Hwuang，W.R.Witschey，J.A.Detre，P.Perdikaris，《心血管血流建模中的机器学习：使用物理信息神经网络从非侵入性4D流MRI数据预测动脉血压》，计算机。方法应用。机械。工程，358（2020），112623·Zbl 1441.76149号 [30] K.Kojima、B.Wang、U.Kamilov、T.Koike-Akino和K.Parsons，《利用神经网络方法加速基于FDTD的逆向设计》，载于《集成光子学研究》、《硅与纳米光子学》，美国光学学会，2017年，ITu1A.4。 [31] P.L.Lagari、L.H.Tsoukalas、S.Safarkhani和I.E.Lagaris，在矩形区域内求解偏微分方程的神经形式的系统构造，受初始、边界和界面条件约束，国际期刊Artif。整数。，29 (2020), 2050009. [32] I.E.Lagaris、A.Likas和D.I.Fotiadis，求解常微分方程和偏微分方程的人工神经网络，IEEE Trans。神经网络。学习。系统。，9（1998年），第987-1000页。 [33] D.Liu、Y.Tan、E.Khoram和Z.Yu，为纳米光子结构的反向设计训练深层神经网络，ACS光子，5（2018），第1365-1369页。 [34] Z.Liu，D.Zhu，S.P.Rodrigues，K.Lee，W.Cai，亚表面逆向设计的生成模型，Nano Lett。，18（2018），第6570-6576页。 [35] L.Lu，X.Meng，Z.Mao，和G.E.Karniadakis，DeepXDE:求解微分方程的深度学习库，SIAM Rev.，63（2021），第208-228页，https://doi.org/10.1137/19M1274067。 ·Zbl 1459.65002号 [36] X.Luo、M.R.Maxey和G.E.Karniadakis，《颗粒流的平滑剖面法：误差分析和模拟》，J.Compute。物理。，228（2009），第1750-1769页·Zbl 1409.76102号 [37] K.Maute和O.Sigmund，拓扑优化方法：比较综述，结构。多磁盘。最佳。，48（2013），第1031-1055页。 [38] S.Molesky、Z.Lin、A.Y.Piggott、W.Jin、J.Vuckovicí和A.W.Rodriguez，《纳米光子学中的逆向设计》，《自然光子学》，12（2018），第659-670页。 [39] V.Nagarajan和J.Z.Kolter，深度网络中的泛化：距离初始化的作用，预印本，https://arxiv.org/abs/1901.01672, 2019. [40] Y.Nandwani、A.Pathak和P.Singla，带约束的深度学习的原始-对偶公式，《神经信息处理系统的进展》，2019年，第12157-12168页。 [41] J.Nocedal和S.Wright，《数值优化》，纽约斯普林格出版社，2006年·Zbl 1104.65059号 [42] G.Pang、L.Lu和G.E.Karniadakis，fPINNs:分数物理信息神经网络，SIAM J.Sci。计算。，41（2019），第A2603-A2626页，https://doi.org/10.1137/18M1229845。 ·Zbl 1420.35459号 [43] R.Pestourie，《假设你的邻居与你平等：纳米光子学中的逆向设计》，哈佛大学博士论文，马萨诸塞州剑桥市，2020年。 [44] R.Pesturie、Y.Mroueh、T.V.Nguyen、P.Das和S.G.Johnson，偏微分方程深度代理的主动学习：元表面设计的应用，npj Comput。材料。，6 (2020), 164. [45] R.Pestourie、C.Peírez-Arancibia、Z.Lin、W.Shin、F.Capasso和S.G.Johnson，大面积亚曲面的逆向设计，Opt。快递，26（2018），第33732-33747页。 [46] J.Peurifoy，Y.Shen，L.Jing，Y.Yang，F.Cano-Renteria，B.G.DeLacy，J.D.Joannopoulos，M.Tegmark，and M.Soljač，《利用人工神经网络进行纳米光子粒子模拟和逆向设计》，科学。Adv.4（2018），第4206页。 [47] T.Poggio、K.Kawaguchi、Q.Liao、B.Miranda、L.Rosasco、X.Boix、J.Hidary和H.Mhaskar，《深度学习理论III：解释非过度困惑》，预印本，https://arxiv.org/abs/1801.00173, 2017. [48] M.Raissi、P.Perdikaris和G.E.Karniadakis，《以物理为基础的神经网络：解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理。，378（2019），第686-707页·Zbl 1415.68175号 [49] M.Raissi、A.Yazdani和G.E.Karniadakis，《隐藏流体力学：从流动可视化中学习速度和压力场》，《科学》，367（2020），第1026-1030页·Zbl 1478.76057号 [50] F.Sahli Costabal、Y.Yang、P.Perdikaris、D.E.Hurtado和E.Kuhl，心脏激活映射物理信息神经网络，Front。物理。，8 (2020), 42. [51] H.Sasaki和H.Igarashi，通过深度学习加速拓扑优化，IEEE Trans。马格纳。，55（2019），第1-5页。 [52] V.Schulz和M.Siebenborn，PDE约束形状优化曲面度量的计算比较，计算。方法应用。数学。，16（2016），第485-496页·Zbl 1342.49065号 [53] V.Sekar、M.Zhang、C.Shu和B.C.Khoo，使用深度卷积神经网络的翼型逆向设计，AIAA J.，57（2019），第993-1003页。 [54] H.Sheng和C.Yang，PFNN:解决复杂几何上一类二阶边值问题的无惩罚神经网络方法，预印本，https://arxiv.org/abs/2004.06490, 2020. [55] Y.Shin、J.Darbon和G.E.Karniadakis，关于线性二阶椭圆和抛物型偏微分方程的物理信息神经网络的收敛性，预印本，https://arxiv.org/abs/2004.01806, 2020. ·Zbl 1473.65349号 [56] K.Shukla、A.D.Jagtap和G.E.Karniadakis，通过区域分解的并行物理信息神经网络，预印本，https://arxiv.org/abs/1204.10013, 2021. [57] S.So、T.Badloe、J.Noh、J.Rho和J.Bravo-Abad，《纳米光子学中支持深度学习的逆向设计》，《纳米光子学》，9（2020），第1041-1057页。 [58] M.H.Tahersima、K.Kojima、T.Koike-Akino、D.Jha、B.Wang、C.Lin和K.Parsons，集成光子功分器的深度神经网络反向设计，科学。代表，9（2019），第1-9页。 [59] A.M.Tartakovsky、C.O.Marrero、P.Perdikaris、G.D.Tartakowsky和D.Barajas-Solano，《用于学习地下水流问题中参数和本构关系的基于物理的深层神经网络》，《水资源》。研究，56（2020），e2019WR026731。 [60] M.Toussant，《优化导论：约束优化》，教学讲座，2014年。 [61] I.Wang和J.C.Spall，使用同时扰动和惩罚函数的不等式约束随机优化，《国际控制杂志》，81（2008），第1232-1238页·兹比尔1152.90549 [62] Z.Wang、M.S.Triantafylou、Y.Constantinides和G.E.Karniadakis，复杂VIV问题大规模模拟的光谱元素/傅里叶平滑轮廓法，计算。《流体》，172（2018），第84-96页·Zbl 1410.76320号 [63] D.A.White、W.J.Arrighi、J.Kudo和S.E.Watts，使用神经网络代理模型的多尺度拓扑优化，计算。方法应用。机械。工程，346（2019），第1118-1135页·Zbl 1440.74319号 [64] A.Yazdani、L.Lu、M.Raissi和G.E.Karniadakis，系统生物学为推断参数和隐藏动力学提供了信息，PLoS Comput。《生物学》，16（2020），e1007575。 [65] D.Zhang、L.Guo和G.E.Karniadakis，《模态空间中的学习：使用物理信息神经网络求解时间相关随机偏微分方程》，SIAM J.Sci。计算。，42（2020年），第A639-A665页，https://doi.org/10.1137/19M1260141。 ·兹比尔1440.60067 [66] D.Zhang、L.Lu、L.Guo和G.E.Karniadakis，量化物理信息神经网络中用于解决正向和反向随机问题的总不确定性，J.Compute。物理。，397 (2019), 108850. ·Zbl 1454.65008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。