王廷玉;西蒙·莱顿（Simon K.Layton）。;罗伦娜·巴巴。 非精确GMRES迭代和快速多极边界元松弛策略。 （英语） Zbl 1491.35350号 高级计算。数学。 48，第3号，第32号论文，第25页（2022年）. 概述：边界元方法产生了可以通过多极展开加速的密集线性系统。用Krylov方法求解，这意味着在每次迭代中计算矩阵-向量乘积时都会有一定的误差，精度由展开顺序控制，\（p）。我们利用Krylov迭代的一个独特性质，即在收敛过程中矩阵-向量乘积的精度较低，并提出了一种基于逐步递减的松弛策略。在放松Krylov迭代的广泛数值测试中，我们获得了拉普拉斯问题的1.5倍到2.3倍的加速，以及斯托克斯问题的2.7倍到3.3倍的加速。我们包括一个应用程序，用于红细胞周围的Stokes流，计算多达64个细胞，问题大小高达131k个边界元素和近400k个未知数。这项研究是在六核CPU上使用内部多线程C++代码完成的。该代码在其版本控制库中可用，https://github.com/barbaragroup/fmm-bem-relaxed（网址：https://github.com/barbaragroup/fmm-bem-relaxed），我们共享所有结果的再现性包https://github.com/barbagroup/不准确-gmres/. MSC公司： 35问题35 与流体力学相关的PDE 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量 76Z05个 生理流 78A30型 静电和磁力静力学 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 45英镑 弗雷德霍姆积分方程 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65英尺10英寸 线性系统的迭代数值方法 65天32分 数值求积和体积公式 78M16型 多极方法在光学和电磁理论问题中的应用 92立方35 生理流量 关键词：边界积分方程;边界元法;配置法;快速多极子;迭代求解器;Krylov方法;斯托克斯流 软件：示例（exafmm）;fmm-bem-松弛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Wang}等人，高级计算。数学。48，第3号，第32号论文，第25页（2022年；Zbl 1491.35350） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Appel，AW，《多体仿真的高效程序》，SIAM J.Sci。统计计算。，6, 1, 85-103 (1985) ·doi:10.1137/0906008 [2] 巴恩斯，J。；Hut，P.，一种分层的（O（N\logn）O（N\）logn）力计算算法，《自然》，32446-449（1986）·doi:10.1038/324446a0 [3] Bouras，A.，Frayssé，V.：Krylov方法的不精确矩阵向量乘积的松弛策略。CERFACS TR0PA000015欧洲科学计算研究和高级培训中心（2000年）·Zbl 1075.65041号 [4] Bouras，A。；Frayssé，V.，解线性系统的Krylov方法中的不精确矩阵向量积：松弛策略，SIAM J.矩阵分析应用，26，3，660-678（2005）·Zbl 1075.65041号 ·doi:10.1137/S0895479801384743 [5] 布雷比亚，C。；Dominguez，I.，《边界元素入门教程》（1992年），美国：WIT出版社，美国·兹比尔0780.73002 [6] Cheng，H。；Greengard，L。；Rokhlin，V.，三维快速自适应多极算法，J.Compute。物理。，155, 468-498 (1999) ·Zbl 0937.65126号 ·doi:10.1006/jcph.1999.6355 [7] Van den Eshof，J。；Sleijpen，G.，线性系统的非精确Krylov子空间方法，SIAM J.矩阵分析应用，26，1，125-153（2004）·Zbl 1079.65036号 ·doi:10.1137/S089547979802403459 [8] 埃文斯，E。；Fung，YC，《红细胞几何形状的改进测量》，《微血管研究》，4，4，335-347（1972）·doi:10.1016/0026-2862（72）90069-6 [9] Fata，SN，《势理论中三维边界积分的显式表达式》，国际期刊《数值方法》。工程，78，32-47（2009）·Zbl 1183.65155号 ·doi:10.1002/nme.2472 [10] Fata，SN，线性弹性中三维边界积分的显式表达式，J.Comp。应用程序。数学，235，4480-4495（2011）·Zbl 1387.74122号 ·doi:10.1016/j.cam.2011.04.017 [11] 费多索夫，DA；Caswell，B。；苏雷什，S。；Karniadakis，GE，量化微循环中恶性疟原虫活化红细胞的生物物理特性，Proc。国家。阿卡德。科学。，108, 1, 35-39 (2011) ·doi:10.1073/pnas.1009492108 [12] 弗伦德，JB，流动血细胞的数值模拟，流体力学年鉴。，46, 67-95 (2014) ·兹比尔1297.76198 ·doi:10.1146/安努列夫-流体-010313-141349 [13] Greengard，L.，《粒子系统中势场的快速评估》（1987），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 1001.31500号 [14] Greengard，L。；Rokhlin，V.，《粒子模拟的快速算法》，J.Compute。物理。，73, 2, 325-348 (1987) ·Zbl 0629.65005号 ·doi:10.1016/0021-9991（87）90140-9 [15] 赫斯，JL；Smith，A.，任意物体的势流计算，航空航天科学进展，81-138（1967）·Zbl 0204.25602号 ·doi:10.1016/0376-0421（67）90003-6 [16] 刘，Y。；Nishimura，N.，《潜在问题的快速多极边界元法：教程》，《边界元工程分析》，30，5，371-381（2006）·Zbl 1187.65134号 ·doi:10.1016/j.enganabound.2005.11.006 [17] Nishimura，N.，快速多极加速边界积分方程方法，应用。机械。修订版，55、4、299-324（2002）·doi:10.1115/1.1482087 [18] Roache，P.J.：《计算科学与工程中的验证与确认》，Hermosa Albuquerque（1998） [19] 萨阿德，Y。；Schultz，M.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [20] 西蒙西尼，V。；Szyld，D.，《不精确Krylov子空间方法理论及其在科学计算中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，25, 2, 454-477 (2003) ·Zbl 1048.65032号 ·doi:10.1137/S1064827502406415 [21] Wang，T.，Layton，S.K.，Barba，L.A.：不精确GMRES：FMM缩放无花果。doi:10.6084/m9图3100816.v1（2016） [22] Wang，T.，Layton，S.K.，Barba，L.A.：不精确GMRES:拉普拉斯方程。doi:10.6084/m9图3100882.v2（2016） [23] Wang，T.，Layton，S.K.，Barba，L.A.：不精确的GMRES：红细胞无花果。doi:10.6084/m9图3100891.v1（2016） [24] Wang，T.，Layton，S.K.，Barba，L.A.：不精确GMRES:斯托克斯方程。doi:10.6084/m9图3100885.v3（2016） [25] 白色，CA；Head-Gordon，M.，《快速多极方法计算中围绕四次角动量势垒旋转》，J.Chem。物理。，1051215061-5067（1996年）·doi:10.1063/1.472369 [26] Yokota，R.，《基于双树遍历的多核架构FMM》，《算法与计算技术杂志》，2013年第7期，第3301-324页·doi:10.1260/1748-3018.7.3.301 [27] Yokota，R.，Barba，L.A.：作为exascale系统的卓越算法，一种调谐和可扩展的快速多极子方法。国际期刊高性能计算。适用。2012年1月24日在线发布http://doi.org/fzgqgmarXiv上的预印本：1106.2176（2012） [28] 横田，R。；巴丹，JP；Knepley，MG；路易斯安那州巴巴市；Hamada，T.，《生物分子静电学》，在多达512个GPU和10亿未知量上使用快速多极边界元法，计算。物理学。Comm.，182，6，1271-1283（2011）·Zbl 1259.78044号 ·doi:10.1016/j.cpc.2011.02.013 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。