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里巴科夫，V.V。

逻辑推理规则的可接受性。 （英语） Zbl 0872.0302号

逻辑与数学基础研究. 136. 阿姆斯特丹：爱思唯尔。617页（1997年）。
这本书对形式逻辑系统的现代推理规则理论进行了系统的自成体系的描述。众所周知，任何逻辑系统的基本概念都是定义相应结果关系的公理和推理规则。作者在本书中的主要关注点是关于经典和非经典逻辑中推理规则和逻辑结果关系的基本理论结果。逻辑系统的可导出规则是指其结论可以通过所考虑系统的公理和推理规则从其前提中导出的规则。在某些情况下，也可以持续采用其他可能不可衍生但更强有力的规则。所考虑的逻辑系统封闭的所有规则都被称为可容许（或允许）推理规则。
该书分为六章，前两章介绍了（经典和非经典）逻辑的语法和语义，而在其他章节中，在书的中心部分，发展了可接受逻辑推理规则的基本理论。
第一章的主题是：形式逻辑系统的语法、一阶语义和泛代数、命题逻辑的代数语义、代数逻辑中的可容许规则、逻辑结果关系、可代数化的结果关系、结果关系的可容许性、，和逻辑结果格。特别的例子包括通常的经典命题逻辑和超直觉命题逻辑（即海廷逻辑的扩展），以及模态逻辑和时序逻辑。
第二章介绍了（超）直觉逻辑、模态逻辑和时序逻辑的代数语义和Kripke型语义的基本原理。本文围绕着克里普克的可能世界语义及其通过斯通理论与代数语义的联系，以及语义的有效使用及其在研究与有限模型性质、完备性等相关的逻辑系统中的应用等问题进行了阐述。
在第三章中，作者开始使用先进的方法审查可受理性，并提出了承认可受理性的各种标准。描述了模态逻辑和时序逻辑中推理规则的简化形式，为具有简单统一结构的推理规则提供了某些规范形式。将直觉逻辑的Gödel-McKinsey-Tarski变换推广到模态系统，研究了超直觉逻辑的可容许、有效和可导规则及其在超直觉逻辑模态对应物中的相应T变换性质之间的关系。给出了模态逻辑和超直觉逻辑中推理规则可接受性的语义判别准则。通过一些一般性的陈述，作者描述了模态逻辑和超直觉逻辑的广泛类别，对于这些逻辑，推理规则的可采性是可判定的。特别地，对H.Friedman关于直觉主义逻辑可接受规则的确定问题（以及关于其他超直觉主义和模态逻辑的类似问题）给出了肯定的回答。例如，给出的结果意味着，来自对应于非经典逻辑的许多代数变种的自由代数的拟方程理论是可判定的。在本章中，考虑了经典一阶理论的可容许推理规则、关于可容许性不可判定的可判定命题逻辑的一些例子，以及利用简化形式推理规则的特殊性质确定推理规则可容许性的某些准则。
第四章包括一些关于任意代数系统的拟恒等式是否有有限基的初始代数结果。某些一般命题表明，满足某些特定条件的各种广义非经典逻辑中的任何逻辑都不可能在有限多个变量中具有可容许规则的基，因此，所有这些逻辑都没有有限基。由此，给出了a.Kuznetsov直觉逻辑的可容许规则是否有有限基础问题的否定解，并对许多其他超直觉逻辑和模态逻辑的类似问题给出了否定回答。研究表明，虽然存在有限的单模代数和伪布尔代数，它们的拟恒等式没有有限基，但表逻辑的有效推理规则总是有有限基，甚至表逻辑有时也没有有限基甚至没有独立的可容许推理规则基。
第五章的主题是结构完备性的性质。本章从关于结构完整性和准特征推理规则技术的发展的一般性陈述开始，允许为模态系统K4和超直觉逻辑的结构完整扩展的描述提供另一个证明。本章的中心点是对遗传结构完备超直觉逻辑和扩展K4的模态逻辑的完整描述。最后一节讨论逻辑的结构完整片段。
最后，第六章使用前几章中开发的技术专门讨论一些高级主题。在第一节中，我们观察了逻辑方程可解性的识别问题和替换问题。这些问题被归结为关于推理规则在广义形式下的可容许性问题。这些结果可以被视为第三章中给出的基本结果的推广。以下各节描述了那些模态逻辑，这些模态逻辑保留了模态路易斯系统S4中可接受的推理规则，并包含了与保留Heyting逻辑中可接受规则的可接受性相关的类似命题。其余部分包括克里普克非紧模态逻辑和超直觉逻辑的例子。
这本书的写作水平适合数学或计算机科学一年级的研究生，前提是只掌握一些初等逻辑和泛代数的知识。由于形式逻辑系统中逻辑结果关系和可导性的研究是一门跨学科的学科，因此这本书似乎不仅对那些关注模态逻辑、时间逻辑和直觉逻辑、泛代数、代数逻辑和模型理论的人感兴趣，而且对哲学逻辑专家也很感兴趣，计算机科学和信息科学。作者提出了一些新的有趣问题，这本书似乎是新的进一步调查的合理基础。毫无疑问，这本书写精美、清晰的书将成为当代非经典逻辑学科的恰当参考。
审核人：博里奇奇（贝尔格莱德）

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MSC公司：

03-02 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章）
03B05号 经典命题逻辑
03B10号机组 经典一阶逻辑
03B22号 抽象演绎系统
03B25号 理论和句子集的可决定性
03B20型 经典逻辑子系统（包括直觉逻辑）
03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑）
03B55型 中间逻辑
03C05号机组 模型理论中的方程类、泛代数

关键词：

模态逻辑;时序逻辑;超直觉逻辑;形式逻辑系统;逻辑结果关系;逻辑推理规则;语法;代数语义学;命题逻辑;可接受规则;可代数化的结果关系;Kripke类型语义;可能世界语义;直觉逻辑;准方程理论;自由代数;拟恒等式的有限基;结构完整性;逻辑方程的可解性;替代问题;海廷逻辑;可衍生性
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\textit｛V.V.Rybakov｝，逻辑推理规则的可容许性。阿姆斯特丹：Elsevier（1997；Zbl 0872.0302）