蔡洪生 KdV型方程的色散平滑效应。 （英语） Zbl 0874.35107号 J.差异。方程 136，第2期，191-221（1997）. 小结：我们研究了一些Korteweg-de-Vries型非线性方程解的光滑性，这些方程的形式如下\[\partial_tu=a（x，t）u3+f（u2，u1，u，x，t\]其中，\（x\in\mathbb{R}\）、\（u_j=\部分^j_xu\）以及\（k\）和\（j\）是非负整数。我们的主要条件是（a（x，t））是正的且有界的，因此离散是主要的。在（a）和（f）上的某些附加条件下，如果初始数据（u（x，0）衰减速度快于（mathbb{R}^-\）上的多项式，并且具有一定的初始Sobolev正则性，则对于（t>0），可以获得（C（x，t）解。给出了衰减率与平滑度增益之间的定量关系。设（s_0）为索波列夫指数。如果\[\int_\mathbb｛R｝u^2（x，0）\bigl（1+|x_-|^m\bigr）dx<\infty，\]对于一个整数（m\geq0），解在存在时间（0<t<t\）内服从\（|u|_{H_{s_0}}<infty），然后对于所有（0<t\leqT），解服从\（u（x，t）\（H^m_{text{loc}}（mathbb{R}）\），解遵从L^1\bigl（[0，t]；H^{（m+1）}_{text}（loc}）}（\mathbb{R}）\bigr）我们的方法也可以推广到与（1）有关的完全非线性色散方程。 引用于9文件 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 关键词：\（C^\infty）解决方案;Korteweg-de-Vries型非线性方程;衰减率;平滑度增益;非线性色散方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Cai}，J.Differ。方程式136，No.2，191--221（1997；Zbl 0874.35107） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Kato，T.，《关于（广义）Korteweg-de-Vries方程的Cauchy问题》，《数学高级》。补充研究：应用研究。数学。，8, 93-128 (1983) ·Zbl 0549.34001号 [2] Kruzhkov，S.N。；Faminskii，A.V.，Korteweg-de-Vries方程Cauchy问题的广义解，数学。美国苏维埃社会主义共和国。，48, 93-138 (1984) [3] Hayashi，N。；Nakamitu，K。；Tsutsumi，M.，关于非线性薛定谔方程初值问题的解，J.Funct。分析。，71, 218-245 (1987) ·Zbl 0657.35033号 [4] Ponce，G.，非线性色散方程解的正则性，J.微分方程，78，122-135（1989）·兹比尔0699.35036 [5] 康斯坦丁，P。；Saut，J.C.，色散方程的局部光滑性，J.Amer。数学。Soc.，1413-439（1988）·Zbl 0667.35061号 [6] Sjölin，P.，薛定谔方程解的正则性，杜克数学。J.，55，699-715（1987）·兹伯利0631.42010 [7] 吉尼布雷，J。；Velo，G.，广义Benjamin-Ono方程的交换子展开和光滑性质，Ann.Inst.Henri Poincaré，Phys。泰戈尔。，51, 221-229 (1989) ·Zbl 0705.35126号 [8] 克雷格，W。；Goodman，J.，艾里型线性色散方程，J.微分方程，87，38-61（1990）·Zbl 0709.35090号 [9] 克雷格，W。；Kappeler，T。；斯特劳斯，W.，《KdV型方程的正则性增益》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnalyse Nonéaire》，第9期，第147-186页（1992年）·Zbl 0764.35021号 [10] Vega，L.，Schrödinger方程：点态收敛到初始数据，Proc。阿默尔。数学。Soc.，102，874-878（1988）·Zbl 0654.42014号 [11] Kenig，C.E。；Ponce，G。；Vega，L.，《振荡积分与色散方程的正则性》，印第安纳大学数学系。J.，40，33-69（1991）·兹比尔0738.35022 [12] Kenig，C.E。；Ponce，G。；Vega，L.，通过收缩原理得到广义Korteweg-de-Vries方程的适定性和散射结果，Comm.Pure Appl。数学。，46, 527-620 (1993) ·Zbl 0808.35128号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。