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Terng，Chuu-Lian先生;凯伦·乌伦贝克

Bäcklund转换和循环组操作。 （英语） Zbl 1031.37064号

Commun公司。纯应用程序。数学。 53，第1期，1-75页（2000年）.
本文将可积系统的Bäcklund变换描述为修饰作用的特例。由Zakharov和Shabat引入的可积系统的一般修饰作用是由圈群分解定义的全圈群的局部作用。根据正在审查的文章，Bäcklund变换的特殊情况对应于分数线性循环的作用，即所谓的简单元素。在这种情况下，通过将二次元素的不同因式分解应用于简单元素，得到了Bianchi置换性定理。
虽然在修饰动作的一般情况下，循环群因式分解的显式计算相当于解决Riemann-Hilbert问题，但如果已经将对应于Lax对的平坦连接简化，则Bäcklund变换的计算是纯代数的。特别是，非线性偏微分方程（相容性方程或零电流方程）的新解可以通过求解常微分方程（即那些对应于简化底层扁平连接的方程）从给定的方程中计算出来。
本文的重点是ZS-AKNS（sl（n，mathbb{C}））层次结构，其不同的实数形式包括著名的KdV-、mKdV和NLS-方程以及sine-Gordon方程。证明了正弦Gordon方程的经典Bäcklund变换是一般Bäcklund变换的一个特例。
审核人：Christoph Bohle（柏林）

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MSC公司：

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关键词：

Bäcklund变换;循环组;修饰动作;简单元素;ZS-AKNS公司;KdV公司;荷兰统计局;可积系统;Bianchi置换定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.-L.Terng}和\textit{K.Uhlenbeck}，Commun。纯应用程序。数学。53，第1号，1--75（2000；Zbl 1031.37064）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ablowitz，应用数学研究53，第249页–（1974）·Zbl 0408.35068号 ·doi:10.1002/sapm1974534249
[2] Adler，Comm Math Phys 61第1页–（1978年）
[3] 关于具有恒定负曲率的曲面。宾夕法尼亚州兰卡斯特新纪元，1883年原版，1905年翻译。
[4] Beals，Comm Pure Appl Math 37第39页–（1984）
[5] Beals，Comm Pure Appl Math 38第29页–（1985年）
[6] ; ; 直线上的正散射和逆散射。数学调查和专著，28。美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1988年·doi:10.1090/surv/028
[7] Bobenko，J Differential Geom 43第527页–（1996）
[8] 孤子理论的基本方法。数学物理高级系列，25。《世界科学》，新泽西州River Edge，1996年·doi:10.142/3084
[9] Leçons sur la théorie générale des surfaces et les application无限计算的网格线。Troisième party。Lignes géodésiques et courbure géod-sique。Paramètres differentiels。表面Déformation。1894年的《世界新闻报》。纽约州布朗克斯市切尔西，1972年。
[10] 戴夫，杜克数学J 45 pp 267–（1978）
[11] Drinfel’d，Dokl Akad Nauk SSSR 258第11页–（1981）
[12] 苏联数学知识23 pp 457–
[13] ; Korteweg-de-Vries型李代数和方程。数学中的当前问题，第24卷，第81-180页，伊托基·诺基i Tekhniki，Akad。诺克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰肯。通知。，莫斯科，1984年。
[14] 关于曲线和曲面微分几何的论文。纽约多佛，1960年。
[15] ; 孤子理论中的哈密顿方法。A.G.雷曼（A.G.Reyman）翻译自俄语。苏维埃数学史普林格系列。施普林格，柏林-纽约，1987年·Zbl 1111.37001号 ·doi:10.1007/978-3-540-69969-9
[16] Fordy，Comm Math Phys 89第427页–（1983年）
[17] Gu，Lett数学物理32 pp 1–（1994）
[18] 库珀什米特，《发明数学》62第403页–（1981）
[19] Pohlmeyer，Comm Math Phys 46第207页–（1976）
[20] ; 循环组。牛津数学专著。牛津科学出版物。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1986年。
[21] Sattinger，学生应用数学72 pp 65–（1985）·Zbl 0584.58022号 ·doi:10.1002/sapm198572165
[22] ; Bäcklund变换的规范理论。I.无限维系统动力学（里斯本，1986年），273-300，北约高级科学研究所Ser F：计算系统科学，37。施普林格，柏林-纽约，1987年·doi:10.1007/978-3-642-86458-2_26
[23] Sattinger，Phys D 26第225页–（1987年）
[24] Shatah，Phys D 99第113页–（1996年）
[25] Terng，J Differential Geom 45第407页–（1997）
[26] ; 同宿波映射到紧对称空间。正在准备中。
[27] ; 可积系统的泊松作用和散射理论。预打印dg-ga 9707004。
[28] Uhlenbeck，J Differential Geom 30第1页–（1989）
[29] Uhlenbeck，《地理物理学杂志》8，第283页–（1992年）
[30] Zakharov，JETP Letters 18 pp 243–（1973）
[31] 扎哈罗夫，苏联物理学JETP 42 pp 842–（1975）
[32] 《蒂奥雷特·菲兹》69第1654页–（1975）
[33] 扎哈罗夫，苏联物理学JETP 34第62页–（1972）
[34] 蒂奥雷特·菲兹61页第118页–（1971）
[35] Zakharov，《Prilozhen功能分析》，第13页，第13–（1979年）
[36] 功能分析应用13第166页–（1979）·Zbl 0448.35090号 ·doi:10.1007/BF01077483
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