周，辛 \散射和逆散射变换的（L^2）-Sobolev空间双射性。 （英语） Zbl 0935.35146号 Commun公司。纯应用程序。数学。 51，编号7，0697-0731（1998）. 逆散射理论通常是在快速递减函数的限制下发展起来的：如果初始数据是在Sobolev空间中选择的，那么逆散射的解只存在于更大的空间中。作者的目的是建立一个可以与经典的L^2傅里叶理论进行比较的结果。他处理系统（\psi_x=iz\sigma\psi+q（x）\psi\），其中\[\sigma=左（\begin{matrix}1/2和0\\0&-1/2\end{matrix2}\right），\quad q（x）=左（\ begin{matrix}0&q（x）\\breve q（x。\]逆散射的Riemann-Hilbert问题公式是针对给定的\（q\），找到某些分段解析解\（\psi\）及其跳跃矩阵\（v\）（散射数据）。然后，（q到v）是散射变换。通过深入的分析，可以证明任意整数\（k\geq1）和\（{L}\geq0）的空间\（L^2（（1+x^{2k}）dx）\cap H^1（dz）\）和\。审核人：Jan Chrastina（布尔诺） 引用于44文件 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法 2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题 第35页 偏微分方程的散射理论 关键词：逆散射;Riemann-Hilbert问题;散射变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Zhou}，Commun（社区）。纯应用程序。数学。51，编号7，0697--0731（1998；Zbl 0935.35146） 全文： 内政部