×
理查德·克莱曼；布鲁斯·特灵顿（Bruce E.Turkington）。

光谱截断Burgers-Hopf动力学的非平衡统计模型。 （英语） 兹比尔1304.82056

Commun公司。纯应用程序。数学。 67，第12期，1905-1946（2014）.
摘要：非受迫、无粘Burgers-Hopf方程的精确谱截断是具有多自由度的哈密顿系统，表现出内在随机性和相干标度行为。因此，最近的研究将这些系统作为原型来测试随机模式简化策略。本文用一种新的统计模型约简技术处理截断为傅里叶模式的Burgers-Hopf动力学，并导出了（m）最低模式平均值的闭合演化方程组。在简化模型中，（m）模宏观状态与（n）模微观状态相空间上的试验概率密度相关联，并引入成本泛函来量化这些密度路径对Liouville方程的拟合不足。通过最小化路径上的代价泛函，获得最适合的宏观动力学，然后从哈密尔顿-雅可比理论导出控制闭包的方程。由此得到的简化方程具有分数扩散和修正的非线性相互作用，两者的显式形式取决于单个闭合参数。通过与统计系综的直接数值模拟进行比较，评估了这种非平衡闭合的准确性和有效性范围，发现简化方程很好地代表了预测行为。

引用于4文件

MSC公司：

82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
35问题35 与流体力学相关的PDE
82年第35季度 与统计力学相关的PDE
82-08 计算方法（统计力学）（MSC2010）
76层65 湍流的直接数值模拟和大涡模拟
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论

关键词：

Burgers-Hopf方程；刘维尔方程；哈密尔顿-雅可比理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Kleeman}和\textit{B.E.Turkington}，Commun。纯应用程序。数学。67，第12号，1905年--1946年（2014年；Zbl 1304.82056）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abramov，截断Burgers-Hopf方程的哈密顿结构和统计相关守恒量，Comm.Pure Appl。数学。56（1）第1页–（2003）·Zbl 1024.37041号 ·doi:10.1002/cpa.3032
[2] Arnol’textasciiactd，数学研究生课文，60，2。编辑（1989）
[3] Balescu，平衡与非平衡统计力学（1975）·Zbl 0984.82500号
[4] Bryson，Jr.，《应用最优控制：优化、估计和控制》（1975）
[5] 卡塞拉，统计学推断，2。编辑（2001）
[6] 钱德勒，《现代统计力学导论》（1987）
[7] Chorin，不可逆过程的最优预测和Mori-Zwanzig表示，Proc。国家。阿卡德。科学。美国97（7）pp 2968–（2000）·Zbl 0968.60036号 ·doi:10.1073/pnas.97.7.2968
[8] 合唱，记忆最佳预测，物理。D 166（3-4）第239页–（2002）·Zbl 1017.60046号 ·doi:10.1016/S0167-2789（02）00446-3
[9] Chorin，欠分辨动力学的最佳预测，Proc。国家。阿卡德。科学。美国95（8）pp 4094–（1998）·Zbl 0904.65117号 ·doi:10.1073/美国国家统计局.95.8.4094
[10] Groot，非平衡热力学（1962）
[11] Evans，数学研究生课程，19（1998）
[12] 弗莱明，数学应用，1（1975）
[13] Gelfand，变分法（2000）
[14] Givon，《提取宏观动力学：模型问题和算法》，非线性17（6）pp R55–（2004）·Zbl 1073.82038号 ·doi:10.1088/0951-7715/17/6/R01
[15] 卡茨，《统计力学原理：信息论方法》（1967）
[16] Keizer，非平衡过程的统计热力学（1987）·doi:10.1007/978-1-4612-1054-2
[17] Kiselev，分形Burgers方程的爆破和正则性，Dyn。部分差异。埃克。5（3）第211页–（2008）·Zbl 1186.35020号 ·doi:10.4310/DPDE.2008.v5.n3.a2
[18] 克莱曼，用大气统计特征量化模型中的可预测性，Proc。国家。阿卡德。科学。美国99（24）pp 15291–（2002）·Zbl 1063.86003号 ·doi:10.1073/pnas.192583699
[19] Kullback，《信息理论与统计》（1997年）
[20] Lanczos，《力学的变分原理》（1986）·Zbl 1198.70001号
[21] 拉克斯，论文选集。第一卷第233页–（2005）
[22] 卢齐，《物理基础理论》，122（2002）
[23] Majda，过滤湍流动力系统的数学策略，离散Contin。动态。系统。27（2）第441页–（2010）·Zbl 1191.93135号 ·doi:10.3934/dcds.2010.27.441
[24] Majda，截断Burgers-Hopf动力学的显著统计行为，Proc。国家。阿卡德。科学。美国97（23）pp 12413–（2000）·Zbl 0969.35117号 ·doi:10.1073/pnas.230433997
[25] Majda，Burgers-Hopf方程截断的统计力学：具有尺度的内在随机行为模型，Milan J.Math。第39页，共70页–（2002年）·Zbl 1049.35017号 ·doi:10.1007/s00032-002-0003-9
[26] Majda，随机气候模型的数学框架，Comm.Pure Appl。数学。第891页第54（8）页–（2001）·Zbl 1017.86001号 ·doi:10.1002/cpa.1014
[27] Majda，随机模式简化策略的先验测试，Phys。D 170（3-4）第206页–（2002）·Zbl 1007.60064号 ·doi:10.1016/S0167-2789（02）00578-X
[28] Majda，大型确定性系统中选定慢变量的随机模型，非线性19（4），第769页–（2006）·Zbl 1101.60048号 ·doi:10.1088/0951-7715/19/4/001
[29] 奥廷格，超越平衡热力学（2005）·doi:10.1002/0471727903
[30] 萨根，变分法导论（1992）
[31] Turkington，推导哈密顿动力学非平衡统计模型的优化原理，J.Stat.Phys。152第569页–（2013年）·Zbl 1274.82035号 ·doi:10.1007/s10955-013-0778-9
[32] Zubarev，非平衡统计热力学（1974）
[33] Zwanzig，非平衡统计力学（2001）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。