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斯蒂芬·希普曼。

可积NLS链的半经典连续极限中的调制波。 （英语） 兹伯利1018.37046

Commun公司。纯应用程序。数学。 53，第2期，243-279（2000）.
摘要：研究了复函数（Q_n（tau））的一维可积ODE晶格系统，该系统在相位中表现出色散现象。我们考虑局部形式的波解（Q_n（τ）\sim-Q\exp（i（kn+\omega\tau+c）），其中，（Q，k）和（omega）在长时间和长空间尺度上调制（t=\varepsilon\tau）和（x=\varεn）。这样的解来自形式为（Q_n（0）=Q（n\varepsilon）\exp（i\varphi（n\valepsilen）/\varepsilon）的初始数据，相位导数给出相位差的局部值。形式渐近分析为（varepsilon到0），得到了作为（x）和（t）函数的（q）和（varphi’）的一阶偏微分方程组。离散系统的某一有限子链可通过逆谱变换求解。我们提出了渐近谱数据的公式，并用它们研究了初始数据（|Q_n|<1）情况下解的极限行为，它在形式极限下产生双曲偏微分方程。我们证明了双曲线情形符合Lax-Levermore理论。对于一类特殊数据，在破坏形式偏微分方程之前，通过标量Riemann-Hilbert问题求解谱域中的相关最大化问题。在渐近行为的某些假设下，离散系统的相位和振幅调制被证明是由形式PDD控制的。未研究中断时间后的调制方程。WKB理论和数值结果的全部细节留给未来的阐述。

引用于2文件

MSC公司：

37千卡60 晶格动力学；可积晶格方程
37克10 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
35克55 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2010年第81季度 半经典技术，包括用于量子理论问题的WKB和Maslov方法

关键词：

非线性薛定谔系统;离散系统的调制;常微分方程的可积格系统;复杂函数;相中的色散现象;波浪解决方案;渐近分析;Lax-Levermore理论;黎曼-希尔伯特问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.P.Shipman}，Commun（司令官）。纯应用程序。数学。53，第2号，243--279（2000；Zbl 1018.37046）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ablowitz，《数学物理杂志》16，第598页–（1975）·Zbl 0296.34062号 ·doi:10.1063/1.522558
[2] Bronski，Phys D 97第376页–（1996年）·Zbl 1194.81093号 ·doi:10.1016/0167-2789（95）00311-8
[3] Deift，Mem Amer数学Soc 131（1998）
[4] ; ; 与J.C.Bronski的个人沟通，引用于[2]。
[5] ; ; ; 非自洽ZS算子NLS/MKdV层次的零色散极限。预印本，1993年。
[6] Flaschka，Comm Pure Appl Math 33第739页–（1980）·Zbl 0454.35080号 ·doi:10.1002/cpa.3160330605
[7] ; ; NLS方程解在半经典极限下的行为。色散波的奇异极限（Lyon，1991），235-255。由、和编辑。北约高级科学研究所Ser B Phys，320。全体会议，纽约，1994年·doi:10.1007/978-1-4615-2474-8_18
[8] Lax，Comm Pure Appl Math 36第253页–（1983年）·Zbl 0532.35067号 ·doi:10.1002/cpa.3160360302
[9] Miller，Comm Pure Appl Math 48第1369页–（1995）·Zbl 0869.34065号 ·doi:10.1002/cpa.3160481203
[10] 有限离散非线性薛定谔系统的连续极限。博士论文，亚利桑那大学，1997年。
[11] 田，Comm Pure Appl Math 52 pp 655–（1999）·Zbl 0935.35158号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199906）52:6<655:：AID-CPA1>3.0.CO；2-A型
[12] Vekslerchik，Phys Lett A 174第285页–（1993年）·doi:10.1016/0375-9601（93）90139-Q
[13] Venakides，Comm Pure Appl Math 38第125页–（1985）·Zbl 0571.35095号 ·doi:10.1002/cpa.3160380202
[14] Venakides，Trans-Amer Math Soc 301第189页–（1987）·doi:10.1090/S0002-9947-1987-0879569-7
[15] 线性波和非线性波。纯数学和应用数学。威利国际科学[John Wiley&Sons]，纽约-朗登-悉尼，1974年。
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