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马尔科·贝尔托拉；亚历山大·托比斯

聚焦非线性薛定谔方程在梯度突变点的普遍性：PainlevéI的三元解的有理呼吸子和极点。 （英语） Zbl 1355.35169号

Commun公司。纯应用程序。数学。 66，编号5678-752（2013）.
作者考虑了一维聚焦非线性薛定谔方程_{t} q个+\变量^｛2｝\部分_｛x｝^{2} q个+2\左|q\右|^{2} q个=0\）位于\（\mathbb{R}\次（0，+\infty）\）中。然后他们考虑从初始数据开始的解的半经典极限（q=q（x，t，varepsilon），带（Phi^{prime}（x）=-\mathrm{tanh}（x）），（Phi（0）=0\）。对这些解的数值计算显示出具有不同渐近状态的区域，这些区域被断裂曲线或非线性焦散线分隔开。峰值和凹陷（分别称为尖峰和反尖峰）也会沿着这些断裂曲线出现。引入（q（x，t，varepsilon）的一些近似（q_{0}（x，t，varepsilon）），本文的主要目的是研究这些尖峰的形成机理，并表征破断曲线尖端附近溶液的行为。研究的关键工具是引入PainlevéI方程（y^{prime\prime}（v）=6y（v）^{2} -v型\)和一种特殊的三龙液。作者将非线性最速下降法用于矩阵Riemann-Hilbert问题和离散Schlesinger等单调变换。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于47文件

MSC公司：

35克55 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
37克10 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）

关键词：

一维聚焦非线性薛定谔方程；解的半经典（零离散）极限；梯度突变点；Painlevé方程；三氯乙烷溶液
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bertola}和\textit{A.Tovbis}，Commun。纯应用程序。数学。66，第5号，678--752（2013；Zbl 1355.35169）
全文： 内政部 arXiv公司

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