佩德拉姆·赫克马蒂；迈克尔·K·莫里。；文森特·施莱格尔（Vincent S.Schlegel）。；雷蒙德·沃佐。 奇微分（K）理论的几何模型。 （英语） Zbl 1317.19013号 不同。地理。申请。 40, 123-158 (2015). 设（M）是有限维紧光滑流形。秩为（n）的向量丛（E到M次S^1）与同构（E | _{M_0}\cong M_0\times\mathbb{C}^n）被称为（M次S_1）上秩为的（n）（光滑）框架向量丛，其中（M_0=M次S_0}），0是（S_1=mathbb}R}/2\pi\mathbb{Z}）的基点。那么，可以将（K^{-1}（M））看作是这些框架向量丛在\（M\乘以S^1）上的一组稳定同构类。当给定（M\次S^1）上的框架丛\（E\）时，对于M中的任何\（M\），我们设置\（{mathsf E}_M=\Gamma（{M\}次S^ 1，E）\）、段的空间，并为所有\（{mathsf E}_M\）的不相交并集写\（{mathsf E{），然后我们发现\（{mathsf E{M\）定义了一个光滑\（Omega\mathrm{GL}（n）\）-丛超过\（M\），它被称为\（M\）上的\（\Omega\）向量束。我们有一个等价的范畴，称为卡隆对应，这是由于[M.K.默里和R.F.沃佐、J.Geom。物理学。60，第9期，1235–1250（2010年；Zbl 1198.53026号)]并断言函子（E\mapsto{mathsf E}）给出了这些范畴的等价性，包括它们各自的连接数据，如模连接（Delta）和希格斯域（phi）。本文的目的是构造奇（K）理论的微分扩张（check{mathcal{K}}^{-1}（M）），它利用caloron对应关系为奇微分（K）论提供了一个模型。本文所指的模型是奇数（K）理论与（S^1）积分（widehat{int_{S^1}}）的微分推广。设（{mathsf E}到M）是一个带有（Delta）和（phi）的（Omega）向量丛。我们考虑这对系列\mathsf系列E=（{\mathsf E}，\（[\Delta，\phi]\））其中\（[\ Delta，\fhi]\）表示由字符串电位形式定义的\（（\Delta、\phi）\）的等价类。这个系列\mathsf系列E称为\（M\）上的结构化\（\Omega\）向量束。作者证明，（check{mathcal{K}}^{-1}（M））可以用虚结构向量丛的等价类来定义系列\mathsf系列E\(-\)系列\mathsf系列F（M）上的秩为零，并且在（check{mathcal{K}}^{-1}（M））和固定模型之间存在唯一的自然同构。最后。在最后一节4中，作者给出了由T.Tradler、S.O.Wilson和M.Zeinalian开发的（check{mathcal{K}}^{-1}（M））和微分扩展（check}mathcal{L}}^}^{-1}（M））之间的显式同构[T.特拉德勒等，J.K-Theory 12，No.2，331-361（2013；Zbl 1327.19014号)].审核人：Haruo Minami（奈良） 引用于三文件 MSC公司： 19升50 扭曲\（K\）理论；微分理论 19升10 Riemann-Roch定理，Chern特征 22E67年 回路组及相关结构、组理论处理 57兰特 流形上的代数拓扑与微分拓扑 57兰特 微分拓扑中的特征类和特征数 81T30型 弦和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜） 关键词：微分理论；卡洛龙通信；希格斯场；连接；Chern字符；串电位 引文：Zbl 1198.53026号；Zbl 1327.19014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Hekmati}等人，Differ。地理。申请。40、123——158（2015年；Zbl 1317.19013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Atiyah，M.F.，（K）-理论，（D.W.Anderson（1967），W.A.Benjamin，Inc.的讲稿：W.A.本杰明，Inc.纽约-阿姆斯特丹）·Zbl 0735.57001号 [2] 美国邦克。；Schick，T.，Smooth（K）-理论，Astérisque，328，45-135（2009）·Zbl 1202.19007号 [3] 美国邦克。；Schick，T.，广义上同调理论光滑扩张的唯一性，J.Topol。，3, 1, 110-156 (2010) ·兹比尔1252.55002 [4] Bunke，美国。；Schick，T.，微分\（K\）理论：一项调查，（全球微分几何。全球微分几何，施普林格数学论文集，第17卷（2012），施普林格：施普林格-海德堡），303-358·Zbl 1245.19002号 [5] Cheeger，J。；Simons，J.，微分特征和几何不变量，（几何学和拓扑，几何学和拓扑学，马里兰州大学公园，1983/1984）。几何和拓扑。几何与拓扑，医学博士，College Park，1983/1984，数学课堂讲稿。，第1167卷（1985），《施普林格：柏林施普林格》，50-80·Zbl 0621.57010号 [6] Chern，S.S。；Simons，J.，《特征形式和几何不变量》，《数学年鉴》。(2), 99, 48-69 (1974) ·Zbl 0283.53036号 [7] Freed，D.S。；Lott，J.，微分理论中的一个指数定理，Geom。白杨。，14, 2, 903-966 (2010) ·Zbl 1197.58007号 [8] Getzler，E.，循环同调和谱流中的奇数Chern特征，拓扑，32，3，489-507（1993）·Zbl 0801.46088号 [9] 霍普金斯，M.J。；Singer，I.M.，《几何、拓扑和M理论中的二次函数》，J.Differ。地理。，70, 3, 329-452 (2005) ·Zbl 1116.58018号 [10] Larraín-Hubach，A。；Maeda，Y。；罗森博格，S。；Torres-Ardila，F.，与腓骨相关的等变、弦和前导序特征类，J.Geom。物理。，79, 5, 329-452 (2014) ·Zbl 1286.53086号 [11] Murray，M.K。；史蒂文森，D.，《希格斯场，丛gerbes和弦结构》，Commun。数学。物理。，243, 3, 541-555 (2003) ·Zbl 1085.53019号 [12] Murray，M.K。；Vozzo，R.F.，循环群的caloron对应和更高的字符串类，J.Geom。物理。，60, 9, 1235-1250 (2010) ·Zbl 1198.53026号 [13] Pressley，A。；Segal，G.，《循环群》，牛津数学专著（1986年），克拉伦登出版社/牛津大学出版社：克拉伦登出版/牛津大学出版纽约，牛津科学出版物·2011年6月18日Zbl [14] Schlegel，V.S.，《卡隆对应与奇微分理论》（2013），阿德莱德大学，硕士论文 [15] 西蒙斯，J。；Sullivan，D.，结构化向量束定义微分\（K\）理论，（数学量子论，Clay Math.Proc.，第11卷（2010），Amer。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯市），579-599·Zbl 1216.19009号 [16] Tradler，T。；Wilson，S.O。；Zeinalian，M.，奇数理论的初等微分推广，J.K-theory，12，02，331-361（2013）·Zbl 1327.19014号 [17] Vozzo，R.F.，《循环群、希格斯场和广义字符串类》（2009），阿德莱德大学，博士论文 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。