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所有具有单重丢番图表示的函数(g:mathbb N\tomathbb N)都由一个极限计算函数控制,该函数在MuPAD中实现,其可计算性是一个开放问题。 (英语) Zbl 1349.03041号

Daras,Nicholas J.(编辑)等人,《计算、密码学和网络安全》。查姆:施普林格(ISBN 978-3-319-18274-2/hbk;978-3-316-18275-9/电子书)。577-590 (2015).
摘要:设\(E_n={x_k=1,\,x_i+x_j=x_k,\,x_i\cdot x_j=x_k:i,j,k\in\{1,\点,n\}\}\)。对于任何整数(n \geq 2214),我们定义了一个系统(T E_n),该系统具有唯一的整数解((a_1,dots,a_n))。我们证明了数字(a_1,dots,a_n)是正的并且(max(a_1,dotes,a_n)>2^{2^n})。对于一个正整数(n),设(f(n))表示最小的非负整数(b),这样对于每个具有非负整数唯一解(x_1,dots,x_n)的系统(Ssubsteq E_n),该解属于([0,b]^n)。我们证明了如果函数(g:mathbbNtomathbbN)具有单重丢番图表示,则(f)支配(g)。我们提出了一种MuPAD代码,它以一个正整数(n)作为输入,执行无限循环,在每次迭代中返回一个非负整数,在每次足够高的迭代中返回(f(n))。
关于整个系列,请参见[Zbl 1329.94003号].

MSC公司:

03D20日 递归函数和关系、子递归层次结构
2005年11月 可判定性(数论方面)
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参考文献:

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