哈罗德·唐纳利;杰弗里·李 黎曼流形和逆谱几何中的域。 （英语） Zbl 0731.53042号 派克靴。数学杂志。 150，第1期，第43-77页（1991年）. 摘要：Weyl，（lambda_k）^{n/2}\sim c（n）k/\text{vol}（D）的渐近公式表明，维黎曼流形中有界域的体积由域的Dirichlet谱决定。此外，光滑有界区域的Dirichlet热核的迹的渐近展开表明，边界的体积由该区域的谱决定。然而，这些渐近表达式本身并不能告诉我们需要多少特征值才能将域或其边界的体积近似到规定的误差范围内。我们给出了几个结果来回答这个问题，对于某些类型的域，根据环境流形的几何形状。需要一些该领域的知识。特别是，从边界到环境流形中边界切割轨迹的距离是相关的。因此，我们证明了一个纯粹的微分几何结构定理，它将域的边界到其切割轨迹内部的距离与边界的主曲率联系起来。 引用于2文件 MSC公司： 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 关键词：体积;狄利克雷谱;迪里克莱热核;特征值;切割轨迹;边界的主曲率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Donnelly}和\textit{J.Lee}，Pac。数学杂志。150，编号1，43--77（1991；Zbl 0731.53042） 全文： 内政部