Jean-François Dufourd 设计并形式化证明了一个新的具有超映射的最优图像分割程序。 （英语） Zbl 1118.68725号 模式识别 40，第11号，2974-2993（2007）. 摘要：本文介绍了一种新的功能性二维图像分割算法的设计，该算法通过细分单元合并实现，并证明了其完全正确性，同时还导出了一个最优命令程序。平面细分由超贴图建模。超映射和分割的形式规范是在归纳结构演算中发展起来的。证明由Coq系统辅助。最后一个程序是用\（C\）编写的。 引用于8文件 MSC公司： 68单位10 图像处理的计算方法 68吨10 模式识别、语音识别 68N99型 软件理论 关键词：图像分割;超地图;形式规范;Coq系统;计算机辅助正确性证明 软件：Coq公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-F.Dufourd}，模式识别40，第11期，2974--2993（2007；Zbl 1118.68725） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Serra，J.，《图像分割的格子方法》，J.Math。成像视觉，2483-130（2006）·Zbl 1478.94082号 [2] 罗森菲尔德，A。；Kak，A.C.，《数字图像处理》，第2卷（1982年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0564.94002号 [3] Haralick，R.M。；Shapiro，L.G.，图像分割技术，计算机视觉，图形。图像处理。，29, 100-132 (1985) [4] Requicha，A.A.G.，《刚性固体的表示法》，ACM计算。调查，12，4，437-464（1980） [5] Lienhardt，P.，《边界表示的拓扑模型——调查、计算》。辅助设计。，23, 59-81 (1991) ·Zbl 0754.65018号 [6] Tutte，W.E.，图论，摘自：数学及其应用百科全书（1984），Addison-Wesley：Addison-Whesley Reading，MA [7] Cori，R.，《Un Code pour les Graphes Planaires et ses Applications》，阿斯特里斯克，27（1970）·Zbl 0313.05115号 [8] B.Baumgart，《计算机视觉的边界表示法》，第44届AFIPS全国会议，1975年，第589-596页。；B.Baumgart，《计算机视觉的边界表示法》，第44届AFIPS全国会议，1975年，第589-596页。 [9] Flato，E.，《CGAL中平面地图的设计和实现》，ACM J.Exp.Algorithmics，16（2000），也发表在《计算机科学讲义1668》（WAE'99）中，施普林格，柏林，第154-168页 [10] 伯特兰，Y。；Dufourd，J.-F.，基于超映射的三维模型的代数规范，图。模型图像处理。，56, 1, 29-60 (1994) [11] 布拉奎莱尔，J.-P。；Domenger，J.-P.，用离散几何图表示分割图像，图像视觉计算。，17, 10, 715-735 (1999) [12] Y.Bertrand，C.Fiorio，Y.Pennaneach，边界映射：（n）的拓扑表示；Y.Bertrand，C.Fiorio，Y.Pennaneach，边界映射：（n）的拓扑表示 [13] Damiand，G。；伯特兰，Y。；Fiorio，C.，二维图像表示的拓扑模型：定义和最佳提取算法，计算。视觉图像理解，93，2111-154（2004） [14] G.Damiand，Dédefinition etétude D'un modèle拓扑最小描述图像2D et 3D，博士论文，蒙彼利埃大学2（2001）。；G.Damiand，Dédefinition etétude D'un modèle拓扑最小描述图像2D et 3D，博士论文，蒙彼利埃大学2（2001）。 [15] 杜福尔德，J.-F。；Puitg，F.，《使用组合定向图的功能规范和原型》，计算。几何理论应用。，16, 129-156 (2000) ·Zbl 0956.68144号 [16] T.Coquand，G.Huet，《构造：机械化数学的高阶证明系统》，EUROCAL，《计算机科学讲义》，第203卷，施普林格出版社，柏林，1985年。；T.Coquand，G.Huet，《构造：机械化数学的高阶证明系统》，EUROCAL，《计算机科学讲义》，第203卷，施普林格，柏林，1985年·Zbl 0581.03007号 [17] Paulin-Mohring，C.，系统中的归纳定义Coq-rules and properties，（键入Lambda-calculi and Applications，计算机科学讲义，第664卷（1993），Springer:Springer-Berlin），328-345·Zbl 0844.68073号 [18] G.Huet，G.Kahn，C.Paulin Mohring，《防Coq助手A教程8.0版》，技术报告，INRIA，法国，2004，\（\langle；\）http://coq.inia.fr/doc/main.html\（\rangle；\）；G.Huet，G.Kahn，C.Paulin-Mohring，Coq Proof Assistant-A教程8.0版，技术报告，INRIA，法国，2004，（langle；）http://coq.inia.fr/doc/main.html\（\rangle；\） [19] Coq团队开发-LogiCal项目：Coq证明助理参考手册第8.0版，INRIA，法国，2004http://coq.inia.fr/doc/main.html\（\rangle；\）；Coq团队开发-LogiCal项目：Coq证明助理参考手册第8.0版，INRIA，法国，2004http://coq.inia.fr/doc/main.html\（\rangle；\） [20] Bertot，Y。；Castéran，P.，交互定理证明和程序开发-Coq'Art；归纳结构的微积分，理论计算机科学中的文本，EATCS系列（2004），施普林格：施普林格柏林·Zbl 1069.68095号 [21] Pichardie，D。；Bertot，Y.，《形式化凸壳算法，HOL会议中的定理证明》，《计算机科学讲义》，第2152卷（2001），Springer:Springer-Berlin，第346-361页·Zbl 1005.68557号 [22] Meikle，L。；Fleuriot，J.，计算几何中的机械定理证明，（《几何中的自动演绎》，计算机科学讲义，第3763卷（2005年），施普林格：施普林格-柏林），1-18·Zbl 1159.68556号 [23] G.Bauer，T.Nipkow，Isabelle/Isar中的五色定理。2002年HOL会议上的定理证明，计算机科学讲义，第2410卷，柏林斯普林格，第67-82页。；G.Bauer，T.Nipkow，Isabelle/Isar中的五色定理。2002年HOL会议上的定理证明，计算机科学讲义，第2410卷，柏林斯普林格，第67-82页·Zbl 1013.68200号 [24] 普伊格，F。；Dufourd，J.-F.，《高阶逻辑中的形式化数学：几何建模案例研究》，Theoret。计算。科学。，234, 1-57 (2000) ·Zbl 0945.68178号 [25] 德林杰，C。；Dufourd，J.-F.，在Coq中形式化交易定理，Theoret。计算。科学。，323, 399-442 (2004) ·Zbl 1078.68137号 [26] G.Gonthier，四色定理的计算机检查证明，微软研究院，剑桥http://coq.inia.fr/doc/main.html\（\rangle；\）；G.Gonthier，四色定理的计算机检查证明，微软研究院，剑桥http://coq.inia.fr/doc/main.html\（\rangle；\） [27] J.-F.Dufourd，《曲面细分中计算机辅助证明的超映射框架——格努斯定理和欧拉公式》，载于：第22届ACM应用计算-几何计算和推理研讨会，第1卷，ACM出版社，纽约，2007年，第757-761页。；J.-F.Dufourd，《曲面细分中计算机辅助证明的超映射框架——格努斯定理和欧拉公式》，载于：第22届ACM应用计算-几何计算和推理研讨会，第1卷，ACM出版社，纽约，2007年，第757-761页。 [28] Brun，L。；Kropatsch，W.G.，《组合金字塔中的包含和内部关系》，模式识别，39，515-526（2006）·Zbl 1122.68521号 [29] Grasset-Simon，C。；Damiand，G。；Lienhardt，P.，《nD广义地图金字塔：定义、表示和基本操作》，模式识别，39，527-538（2006）·Zbl 1122.68532号 [30] Knuth，D.E.，公理和外壳，计算机科学讲义，第606卷（1992），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0777.68012号 [31] 洛伦森，W.E。；Cline，H.E.，Marching cubes:一种高分辨率三维表面构建算法，Comput。图形，21，4，163-170（1987） [32] Sivignon，I。；杜邦，F。；Chassery，J.M.，《3D平面离散曲线的可逆多边形化：在离散曲面上的应用》，计算机图像会议的离散几何，计算机科学讲稿，第3429卷（2005），Springer:Springer Berlin，第347-358页·Zbl 1118.68712号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。