马丁·多雷尔,埃里克·多雷尔;纪尧姆·梅尔昆德 用Coq中的初等函数证明一元表达式的紧界。 (英语) Zbl 1386.68151号 J.汽车。推理 57,第3期,187-217(2016). 摘要:浮点数学库的验证需要计算近似误差的数值界。由于这些边界的紧密性和近似误差的特殊结构,这种验证是计算机代数系统等通用工具无法实现的。事实上,计算此类边界的固有困难常常要求对其进行正式证明。在本文中,我们为Coq证明助手提供了一种策略,该策略旨在自动和形式化地证明单变量表达式的界。它基于浮点和区间算法的形式化,并与泰勒展开式的实时计算相关联。所有的计算都是在Coq的逻辑中,在一个自反的设置中进行的。本文还通过大量示例将我们的策略与各种现有工具进行了比较。 引用于7文件 MSC公司: 68吨15 定理证明(演绎、解析等)(MSC2010) 41A58型 级数展开(例如泰勒级数、利德斯通级数,但不是傅里叶级数) 65克50 舍入误差 关键词:区间算术;形式证明;决策程序;Coq证明助理;浮点运算;非线性算法 软件:Coq公司;弗洛克;PVS公司;梅蒂塔斯基;索利娅 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{埃里·马丁·多雷尔}和\textit{G.Melquiond},J.Autom。推理57,No.3,187--217(2016;Zbl 1386.68151) 全文: 内政部 哈尔 参考文献: [1] Akbarpour,B.,Paulson,L.C.:MetiTarski:实值特殊函数的自动定理证明器。J.汽车。原因。44(3), 175-205 (2010). doi:10.1007/s10817-009-9149-2·Zbl 1215.68206号 ·doi:10.1007/s10817-009-9149-2 [2] Allamigeon,X.,Gaubert,S.,Magron,V.,Werner,B.:非线性函数界的证明:模板方法。收录:Carette,J.、Aspinall,D.、Lange,C.、Sojka,P.、Windsteiger,W.(编辑)智能计算机数学MKM、微积分、DML以及系统与项目。《计算机科学讲义》,第7961卷,第51-65页(2013年)。doi:10.1007/978-3-642-39320-44·Zbl 1390.68570号 [3] Boldo,S.,Melquiond,G.:Flocq:用于证明Coq中浮点算法的统一库。摘自:Antelo,E.,Hough,D.,Ienne,P.(编辑)第20届IEEE计算机算术研讨会论文集,第243-252页。德国图宾根(2011)。doi:10.1109/ARITH.2011.40 [4] 布里斯巴雷,N.,乔尔德斯,M.,马丁·多雷尔等。,Mayero,M.,Muller,J.M.,Pašca,I.,Rideau,L.,Théry,L.:Coq中使用泰勒模型的严格多项式近似。收录:Goodloe,A.,Person,S.(编辑)第四届NASA形式方法国际研讨会论文集。《计算机科学讲义》,第7226卷,第85-99页。斯普林格,诺福克(2012)。doi:10.1007/978-3-642-28891-39·Zbl 1314.68286号 [5] Ceberio,M.,Granvilliers,L.:重新审视霍纳的区间评估规则。计算69(1),51-81(2002)。doi:10.1007/s00607-002-1448-y·Zbl 1017.65013号 ·doi:10.1007/s00607-002-1448-y [6] Chevillard,S.、Harrison,J.、Joldeš,M.、Lauter,C.:近似误差上界的高效准确计算。J.西奥。计算。科学。412(16), 1523-1543 (2011). doi:10.1016/j.tcs.10.11.052·Zbl 1211.65025号 ·doi:10.1016/j.tcs.2010.11.052 [7] Chevillard,S.、Joldeš,M.、Lauter,C.:Sollya:数字代码开发环境。收录于:Fukuda,K.,van der Hoeven,J.,Joswig,M.,Takayama,N.(编辑)《第三届国际数学软件大会论文集》,《计算机科学讲义》,第6327卷,第28-31页。海德堡(2010)·Zbl 1295.65143号 [8] Daumas,M.,Lester,D.,Muñoz,C.:验证实数计算:区间算术库。IEEE传输。计算。58(2), 226-237 (2009) ·Zbl 1367.65213号 ·doi:10.1109/TC.2008.213 [9] Daumas,M.,Melquiond,G.,Muñoz,C.:使用区间算术的保证证明。收录:Montuschi,P.,Schwarz,E.(编辑)第17届IEEE计算机算术研讨会论文集,第188-195页。马萨诸塞州科德角(2005)。doi:10.1109/ARITH.2005.25 [10] Denman,W.,Muñoz,C.:通过MetiTarski在PVS中进行自动真实验证。摘自:Jones,C.B.,Pihlajasaari,P.,Sun,J.(编辑)FM,《计算机科学讲义》,第8442卷,第194-199页。斯普林格(2014)。数字对象标识代码:10.1007/978-3-319-06410-914·Zbl 1022.65051号 [11] Hansen,E.,Walster,G.:使用区间分析的全局优化:修订和扩展。纯数学和应用数学专著和教科书。CRC出版社,博卡拉顿(2003) [12] Harrison,J.:验证HOL中多项式近似的准确性。收录于:Gunter,E.L.,Felty,A.P.(编辑)《第十届高阶逻辑定理证明国际会议论文集》。计算机科学课堂讲稿,第1275卷,第137-152页。美国新泽西州默里山(1997)。doi:10.1007/BFb0028391 [13] Harrison,J.:通过平方和验证非线性实公式。收录于:Schneider,K.,Brandt,J.(编辑)《第20届高阶逻辑定理证明国际会议论文集》。计算机科学课堂讲稿,第4732卷,第102-118页。德国凯泽斯劳滕(2007)·Zbl 1144.68357号 [14] Joldeš,M.:严格多项式逼近及其应用。法国里昂国家科学院博士论文(2011年)。http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00657843/en/ ·Zbl 1017.65013号 [15] Makino,K.:粒子加速器非线性运动的严格分析。美国密歇根州东兰辛市密歇根州立大学博士论文(1998年) [16] Makino,K.,Berz,M.:泰勒模型和其他经验证的函数包含方法。《国际纯粹应用杂志》。数学。4(4), 379-456 (2003) ·Zbl 1022.65051号 [17] Martin-Dorel女士。,Mayero,M.,Pašca,I.,Rideau,L.,Théry,L.:Coq中经验证的、有效的和尖锐的单变量Taylor模型。摘自:IEEE,SYNASC 2013,第193-200页。罗马尼亚蒂米什瓦拉(2013)。doi:10.1109/SNASC.2013.33·Zbl 1367.65213号 [18] Melquiond,G.:Coq系统中的浮点运算。摘自:《第八届实数与计算机会议记录》,第93-102页。圣地亚哥·德孔波斯特拉,西班牙(2008)·Zbl 1215.68206号 [19] Melquiond,G.:用计算证明实值函数的界。载于:Armando,A.,Baumgartner,P.,Dowek,G.(eds.)《第四届国际自动推理联合会议论文集》,《人工智能讲义》,第5195卷,第2-17页。澳大利亚悉尼(2008)。doi:10.1007/978-3-540-71070-7_2·Zbl 1165.68464号 [20] Melquiond,G.:Coq系统中的浮点运算。Inf.计算。216, 14-23 (2012). doi:10.1016/j.ic/2011.09.005·Zbl 1257.68131号 ·doi:10.1016/j.ic.2011.09.005 [21] Moore,R.E.:区间分析。普伦蒂斯·霍尔(Prentice-Hall),恩格伍德悬崖(Englewood Cliffs)(1966年)·Zbl 0176.13301号 [22] Muller,J.M.、Brisebare,N.、de Dinechin,F.、Jeannerod,C.P.、Lefèvre,V.、Melquiond,G.、Revol,N.,Stehlé,D.、Torres,S.:浮点算术手册。Birkhäuser,波士顿(2010年)。doi:10.1007/978-0-8176-4705-6·Zbl 1197.65001号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4705-6 [23] Muñoz,C.,Narkawicz,A.:伯恩斯坦多项式表示的形式化及其在全局优化中的应用。J.汽车。原因。51(2),151-196(2013)。doi:10.1007/s10817-012-9256-3·Zbl 1314.68286号 ·doi:10.1007/s10817-012-9256-3 [24] Narkawicz,A.,Muñoz,C.:用于全局优化的正式验证的通用分支算法。收录:Cohen,E.,Rybalchenko,A.(编辑)第五届国际验证软件会议论文集:理论,工具,实验。计算机科学课堂讲稿,第8164卷,第326-343页。美国加利福尼亚州门罗公园(2013)。doi:10.1007/978-3-642-54108-7_17 [25] Solovyev,A.,Hales,T.C.:用泰勒区间近似对非线性不等式进行形式化验证。摘自:Brat,G.,Rungta,N.,Venet,A.(编辑)第五届NASA形式方法国际研讨会论文集。《计算机科学讲义》,第7871卷,第383-397页。Moffett Field,加利福尼亚州,美国(2013年)。doi:10.1007/978-3-642-38088-4_26 [26] Tang,P.T.P.:IEEE浮点算法中指数函数的表驱动实现。ACM事务处理。数学。柔和。15(2), 144-157 (1989). doi:10.1145/63522.214389·Zbl 0900.65047号 ·doi:10.1145/63522.214389 [27] Ziv,A.:用正确的四舍五入最后一位快速计算初等数学函数。数学。柔和。17(3), 410-423 (1991). 数字对象标识代码:10.1145/114697.116813·Zbl 0900.65038号 ·数字对象标识代码:10.1145/114697.116813 [28] Zumkeller,R.:类型理论中的全局优化。法国埃科尔理工大学博士论文(2008年)。http://alacave.net/罗兰/FormalGlobalOpt.pdf·Zbl 0900.65047号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。