艾莎·法约米;亚尼斯·潘塔齐斯;迈克尔·察格里斯;Andrew T.A.伍德。 Cauchy稳健主成分分析在高维数据集中的应用。 （英语） Zbl 1529.62018号 统计计算。 34，第1号，第26号论文，第14页（2024年）. 摘要：主成分分析（PCA）是一种用于各种研究和应用领域的标准降维技术。从算法的角度来看，经典的主成分分析可以用多元高斯似然的运算来表示。由于隐含高斯公式，主成分对异常值不具有鲁棒性。在本文中，我们提出了一种改进的公式，该公式基于使用多元柯西似然代替高斯似然，具有增强主成分的效果。我们提出了一种计算这些鲁棒主成分的算法。我们还导出了第一分量的相关影响函数，并检验了其理论性质。在高维数据集上的仿真实验表明，基于柯西似然估计的主成分通常优于或与现有的稳健PCA技术相当。此外，与我们考虑的其他公共域鲁棒PCA方法相比，我们使用的Cauchy PCA算法在非常高维的设置下具有更低的计算成本。 MSC公司： 62-08 统计学相关问题的计算方法 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 关键词：主成分分析;坚固耐用的;柯西原木;高维数据 软件：rrcovHD公司;pcaPP公司;快速HCS;高加索;rpca公司;RobRSVD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Fayomi｝等人，《统计计算》。34，第1号，第26号论文，第14页（2024年；Zbl 1529.62018） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 博尔顿，RJ；Krzanowski，WJ，投影寻踪主成分的表征，《美国统计》，53，2，108-109（1999） [2] 坎贝尔，NA，多元分析中的稳健程序I：稳健协方差估计，应用。统计，29，3，231-237（1980）·Zbl 0471.62047号 ·doi:10.2307/2346896 [3] 坎迪斯，EJ；李，X。；马云（Ma，Y.）。；Wright，J.，稳健主成分分析？，J.ACM（JACM），58，3，1-37（2011）·Zbl 1327.62369号 ·数字对象标识代码：10.1145/1970392.1970395 [4] 科帕斯，JB，《关于柯西分布可能性的单峰性》，《生物统计学》，62，3，701-704（1975）·Zbl 0321.62037号 ·doi:10.1093/biomet/62.3.701 [5] 克罗克斯，C。；Filzmoser，P。；Oliveira，MR，投影追踪稳健主成分分析算法，化学。智力。实验室系统。，87, 2, 218-225 (2007) ·doi:10.1016/j.chemolab.2007.01.004 [6] 克罗克斯，C。；Filzmoser，P。；Fritz，H.，稳健稀疏主成分分析，技术计量学，55，2，202-214（2013）·文件编号：10.1080/00401706.2012.727746 [7] Filzmoser，P.，Fritz，H.，Kalcher，K.：pcaPP：投影追踪的稳健主成分分析（2018）。R软件包版本1.9-73。https://CRAN.R-project.org/package=pcaPP [8] Huber，PJ，位置参数的稳健估计，Ann.Math。Stat.，35，1，73-101（1964）·Zbl 0136.39805号 ·doi:10.1214/aoms/1177703732 [9] 休伯特，M。；Verboven，S.，《高维回归变量的稳健PCR方法》，J.Chemom。，17, 438-452 (2003) ·doi:10.1002/cem.783 [10] Lakiotaki，K.，Vorniotakis，N.，Tsagris，M.，Georgakopoulos，G.，Tsamardinos，I.：生物数据组：数据驱动生物学的统一预处理和自动注释数据集的集合。2018年数据库，bay011（2018） [11] 李国荣；Chen，ZL，鲁棒色散矩阵和主成分的投影寻踪方法：初级理论和蒙特卡罗，J.Am.Stat.Assoc.，80，759-766（1985）·Zbl 0595.62060号 ·doi:10.1080/016214591985.10478181 [12] 马迪亚，肯塔基州；肯特，JT；Bibby，JM，《多元分析》（1979），学术出版社·Zbl 0432.62029号 [13] Maronna，RA，多元位置和散布的稳健M-估计，Ann.Stat.，4，1，51-67（1976）·Zbl 0322.62054号 ·doi:10.1214/aos/1176343347 [14] Ro，K。；邹，C。；王，Z。；Yin，G.，高维数据的离群检测，Biometrika，102，3，589-599（2015）·兹比尔1452.62378 ·doi:10.1093/biomet/asv021 [15] Sykulski，M.：Rpca:RobustPCA：将矩阵分解为低秩稀疏分量（2017）。R包版本0.2.3。https://CRAN.R-project.org/package=rpca [16] Todorov，V.：rrcovHD：高维数据的稳健多元方法（2016）。R包版本0.2-5。https://CRAN.R-project.org/package=rrcovHD [17] Tsagris，M.，Fayomi，A.，Pantazis，Y.，Wood，A.T.A.：Cauchypca：使用cauchy分布的稳健主成分分析（2023）。R软件包版本1.1。https://CRAN.R-project.org/package=cauchypca [18] Vakili，K.：FastHCS：主成分分析的稳健算法（2018）。R包版本0.0.6。https://CRAN.R-project.org/package=FastHCS [19] 谢，YL；王建华；梁，LX；太阳，XHS；Yu，RQ，投影寻踪稳健主成分分析，J.Chemom。，7, 6, 527-541 (1993) ·doi:10.1002/cem.1180070606 [20] Zhang，L.，Pan，C.：RobRSVD:稳健正则奇异值分解（2013）。R包版本1.0。https://rdrr.io/cran/RobRSVD/ [21] 张，L。；沈，H。；黄，JZ，稳健正则奇异值分解及其在死亡率数据中的应用，Ann.Appl。统计，7，3，1540-1561（2013）·Zbl 1454.62189号 ·doi:10.1214/13-AOAS649 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。