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Gabriel N.加蒂卡。;里卡多·奥亚尔苏阿;里卡多·鲁伊斯·拜尔;尤里·索布拉尔。

基于Banach空间的流化床稳态模型全混合有限元分析方法。 （英语） Zbl 1524.65804号

计算。数学。申请。 84, 244-276 (2021).
小结：本文提出并分析了流化床稳态模型的全混合有限元方法。这种数值技术源于在每个阶段使用双重方法，其动机是先前应用于稳态Navier-Stokes方程和相关模型的方法。更准确地说，我们通过将伪应力定义为包括剪切、压力和对流效应的相应力来修改流体和固相的应力张量。接下来，我们从方程中消除压力，并仅根据上述伪应力以及流体和颗粒的速度导出本构关系。这样，这些变量，连同速度梯度的不对称部分，也被称为涡度，成为我们变分公式中唯一的未知数。通常，后者是通过对合适的函数进行测试，然后分别对平衡方程和本构方程进行积分和分段积分来获得的。颗粒压力是浓度的已知函数，作为基准，流体压力随后通过后处理公式计算。将位于Banach空间框架而非Hilbertian空间框架中的连续设置重写为等价的不动点方程，因此结合Babuška-Brezzi理论、Banach-Nečas-Babushka定理和经典的Banach不动点定理进行了适定性分析。因此，对于足够小的数据，可以保证闭合球中存在唯一解。反过来，引入相关的Galerkin格式并进行类比分析，以便在通用有限元子空间的适当假设下，以及对于足够小的数据，Brouwer和Banach不动点定理可以分别得出解的存在性和唯一性。描述了满足所需假设的特定有限元子空间，并导出了最优先验误差估计。最后，给出了几个数值例子，说明了该方法的性能并验证了理论收敛速度。

引用于12文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
35甲15 偏微分方程的变分方法
65时10分 方程组解的数值计算
47甲10 定点定理
35季度30 Navier-Stokes方程
74年第35季度 与可变形固体力学有关的偏微分方程
74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程

关键词：

混合FEM;假应力;流化床;巴纳赫框架;定点

软件：

FEniCS公司
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\textit{G.N.Gatica}等人，计算。数学。申请。84、244--276（2021年；Zbl 1524.65804）
全文： 内政部

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