哈里·丹科维茨；弗兰克·席尔德 延续食谱。 （英语） Zbl 1277.65037号 计算科学与工程11.宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（ISBN 978-1-611972-56-6/pbk；978-1-611197-257-3/ebook）。xv，584页。(2013). 本专著的基本目标是在理论严谨性、理论发展和软件工程中提出参数延拓方法。在此方法的基础上，参数化数学方程的解通常属于由问题参数参数化的解族。本书的导言部分I（第1-5章）包含参数延拓（PC），作为隐式给定流形计算的数值技术，从变分演算、方法学和符号学的优化问题来看，尤其是与计算延拓护理（COCO）的命令行交互软件工程的需要所规定的框架。在第二部分第6章、第7章中，对于常微分方程的求解，建议采用离散化过程，其结果是用有限个连续变量表示的有限维零函数族，即：。，配置零点问题是根据离散化过程中所做的决策而制定的。这里考虑的配置零问题寻求得到有限维问题，其解收敛于原始无穷维问题的解，随着离散化的进一步细化，具有理想的收敛性。在第8章至第10章中，介绍了用于连续求解单自变量两点边值问题、自治动力系统中的周期轨道和混合动力系统的一般约束轨道段集、光滑动力系统中准周期不变环、，以及平衡轨道和周期轨道之间连接轨道的延续。第三部分（第11-14章）致力于地图集算法的开发，首先是一般理论，然后是它们的子类：最小一维地图集，说明了AtlasBase和CirveSegment提供的延续接口，它推广到二维解流形，并且通常将此类实现推广到多维上下文中，其中有几个用于覆盖二维流形的示例实现，总之，它们的修改是为了适应计算域上的体积约束。PC的本质是检测特殊点。通常是分歧点，与解的临界变化和解流形的性质有关。“事件处理”的概念是第四部分的主要主题。第15章定义了事件处理，即在COCO中使用命令行处理事件的基本语法时，沿着解决方案流形上的曲线段检测和定位特殊点。第15.3节COCO中事件检测和定位的命令行界面与嵌入COCO兼容工具箱完全兼容。这种特定于工具箱的事件检测和定位支持与任务嵌入形式主义一致，其中与解决方案流形上点的特定于工具箱属性相关联的事件被定义为相应的工具箱。因此，第16章介绍了事件处理在COCO-compatible atlas算法和工具箱中的集成。由于构造了一个封闭的连续性问题，可以在连续性问题结构中添加与COCO兼容的零和监视器功能。通过地图集算法将监控函数添加到连续问题结构中的明显候选函数是那些依赖于当前投影条件的函数，而不仅仅是解流形上的轨迹。在这里，我们将演示如何使用这些监视功能和相关的地图集事件来进行折叠和分支点、检测和定位。在第17章中，关于反向通信协议模板的使用，提供了事件处理程序，用于选择性地处理平衡点和周期轨道的分岔。第五部分考虑了PC中连续问题离散化的自适应变化问题。在第18章中，给出了两个自适应例子。第一种方法是针对离散化误差估计值超过临界值的情况提出自适应策略。在第二种方法中，离散化参数包含在连续变量中，并进行相应的求解。这里，通过在连续零问题上附加附加条件，得到了一个增广的扩展连续问题，以允许在连续过程中离散化与离散化的离散解同时改变。在第19章中，实现了一种保持网格的离散化方法，支持在不改变连续变量数量的意义的情况下自适应改变离散化顺序。第20章提供了适应方法的例子，其中延续变量的含义和数量可能在延续过程中发生变化。通过对atlas算法进行一些修改，并与依赖于离散化的每个零函数相关联，从而实现了这种移动网格方案。每章都配有COCO算法和工具箱框架中的练习和实现。第四部分作为结语，包括一些为年轻调查员提议的发展项目。审核人：Boris V.Loginov（乌里扬诺夫斯克） 引用于1审查引用于80文件 MSC公司： 65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的同伦方法 65-02年 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65年20月 数值算法的复杂性和性能 68号30 软件工程的数学方面（规范、验证、度量、需求等） 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 65升10 常微分方程边值问题的数值解 65页30 数值分歧问题 37国集团15 动力系统中极限环和周期轨道的分岔 关键词：专论；参数延拓法；软件工程；隐式给定流形；最优化问题；变分演算；常微分方程；两点边值问题；周期轨道；自治动力系统；混合动力系统；准周期不变环面；连接轨道；atlas算法；Atlas基地；CirveSegment公司；分岔点；事件处理 软件：COCO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Dankowicz}和\textit{F.Schilder}，继续的食谱。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2013；Zbl 1277.65037） 全文： 内政部