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二阶非线性发展方程周期解的存在性及其应用。 (英语) Zbl 0845.34069号

作者首先考虑抽象的二阶演化方程((*))(d^2u/dt^2+Au=f(ωt,u)),其中线性算子(A)在实Hilbert空间(H)中是稠密定义的,是自伴的,具有离散谱(λ2_j}),(λj>0),并且(f(Ωt,cdot)是H中的非线性算子它是\(T\)-周期,单位为\(T\),其中\(T=2\pi/\omega\)。在关于(A)的特征值和(f)的周期的某些数论假设下,只要(f)满足适当的增长和Lipschitz条件,方程(*)就具有局部唯一的(T)-周期解。然后利用这一结果建立了二维双线性波动方程、(N)维Klein-Gordon方程和几个梁方程的局部唯一\(T)-周期解的存在性,所有这些方程都具有Dirichlet边界条件,并涉及\(T)-周期in \(T)的半线性项。

MSC公司:

3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程
34C25型 常微分方程的周期解
35升05 波动方程
第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程)
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