×
王雪霞；孙建清；张英南

两个耦合双线性方程（N）-周期波解的数值研究。 （英语） Zbl 1489.65079号

数字。算法 88，编号2，711-728（2021）.
小结：本文基于中村昭弘（Akira Nakamura）提出的直接方法，提出了一种计算Tzitzeica方程和（2+1）维修正Bogoyavlenskii-Schiff（mBS）的（N）周期波解的有效数值格式方程可以通过一些因变量变换转化为耦合双线性系统。利用这个数值格式，我们计算了它们的2周期波解和3周期波解。我们还数值地显示了这些准周期波解在“小振幅”极限下的渐近行为。

引用于1文件

MSC公司：

65J15年 非线性算子方程的数值解
35B10型 PDE的周期性解决方案
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
37公里40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）

关键词：

Tzizeica方程；\（2+1）维修正Bogoyavlenskii-Schiff方程；\（N\）-周期波解；黎曼函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.-X.Wang}等人，数字。算法88，No.2，711--728（2021；Zbl 1489.65079）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 纽厄尔，A.C.：数学和物理中的孤子。费城SIAM（1981）
[2] Ablowitz，M.J.，Clarkson，P.A.：孤子，非线性发展方程和逆散射。剑桥大学出版社（1991）·Zbl 0762.35001号
[3] Matveev，V.B.，Salle，M.A.：Darboux变换与孤立。斯普林格（1991）·Zbl 0744.35045号
[4] Hirota，R.：《孤子理论中的直接方法》，剑桥大学出版社（2004）·Zbl 1099.35111号
[5] Belokolos，E.D.，Bobenko，A.I.，Enol'skij，V.Z.，Its，A.R.，Matveev，V.B.：非线性可积方程的代数几何方法。斯普林格（1994）·Zbl 0809.35001号
[6] Yang，J.：可积和不可积系统中的非线性波。费城SIAM（2010）·Zbl 1234.35006号
[7] Novikov，S.P.：Korteweg-de-Vries方程的周期问题。I.功能分析。我是Prilozhen。8, 54-66 (1974) ·Zbl 0299.35017号
[8] Dubrovin，B.A.：有限带势类中Korteweg-de-Vries方程的周期问题。功能。分析。申请。9, 215-223 (1975) ·Zbl 0358.35022号
[9] Dubrovin，B.A.，Novikov，S.P.：Kortweg-de Vries方程多石溶液的周期和条件周期类似物。苏联。物理。JETP。40, 1058 (1975)
[10] Lax，P.D.：KdV方程的周期解。Commun公司。纯应用程序。数学。141-188年（1975年）·Zbl 0295.35004号
[11] Its，A.R.，Matveev，V.B.：周期Korteweg-de-Vries方程。功能。分析。申请。9, 67 (1975)
[12] McKean，H.P.，van Moerbeke，P.：希尔方程的谱。发明。数学。30, 217-274 (1975) ·Zbl 0319.34024号
[13] Ma，Y.C.，Ablowitz，M.J.：周期三次薛定谔方程。螺柱应用。数学。65, 113-158 (1981) ·Zbl 0493.35032号
[14] Forest，M.G.，McLaughlin，D.W.：周期sine-Gordon方程的谱理论：一个具体的观点。数学杂志。物理。23, 1248 (1982) ·Zbl 0498.35072号
[15] Date，E.，Tanaka，S.：Korteweg-de-Vries方程和Toda晶格的周期多粒子解。掠夺。西奥。物理。增刊59/107-126（1976）
[16] Krichever，I.M.：Zaharov-Sabat方程及其周期解的代数几何构造。多克。阿卡德。诺克SSSR 227394-397（1976）·Zbl 0361.35007号
[17] Dubrovin，B.A.：Theta函数和非线性方程。俄罗斯数学。Surv公司。36, 11-92 (1981) ·Zbl 0549.58038号
[18] Belokolos，E.D.，Bobenko，A.I.，Enol'skii，V.Z.，Its，A.R.，Matveev，V.B.：非线性可积方程的代数几何方法。施普林格，柏林（1994）·Zbl 0809.35001号
[19] Cao，C.W.：海森堡方程有限带解的参数表示。物理。莱特。A.184、333-338（1994）·Zbl 0961.35507号
[20] Cao，C.W.，Wu，Y.T.，Geng，X.G.：关于2+1维Caudrey-Dodd-Gibon-Kotera-Sawada方程的准周期解。物理。莱特。A.256、59-65（1999）
[21] 耿，X.G.，吴，L.H.，何，G.L.：Kaup-Kupershmidt层次的拟周期解。非线性科学杂志。23, 527-555 (2013) ·Zbl 1309.37070号
[22] Geng，X.G.，Wu，L.H.，He，G.L.：修正Boussinesq流和准周期解的代数几何构造。《物理D》240，1262-1288（2011）·Zbl 1223.37093号
[23] Geng，X.G.，Wu，L.H.，He，G.L.：与3×3矩阵谱问题相关的非线性发展方程的准周期解。螺柱应用。数学。127, 107-140 (2011) ·Zbl 1243.37058号
[24] Trogdon，T.，Deconick，B.：通过Riemann-Hilbert问题数值计算Korteweg-de-Vries方程的有限亏格解。申请。数学。莱特。26, 5-9 (2013) ·Zbl 1255.65177号
[25] Trogdon，T.，Deconick，B.：KdV方程解的非线性叠加的数值修整方法。非线性27，67-86（2014）·Zbl 1302.65234号
[26] Frauendiener，J.，Klein，C.：超椭圆θ函数和谱方法。J.计算。申请。数学167193-218（2004）·Zbl 1052.65107号
[27] Frauendiener，J.，Klein，C.：超椭圆θ函数和谱方法：KdV和KP解，Lett。数学。物理。76, 249-267 (2006) ·Zbl 1127.14032号
[28] Nakamura，A.：计算非线性发展方程周期波解的直接方法。I.精确的两周期波解。《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。47, 1701-1705 (1979) ·Zbl 1334.35006号
[29] Nakamura，A.：计算非线性发展方程周期波解的直接方法。二、。耦合双线性方程的精确单周期和双周期波解。《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。48, 1365-1370 (1980) ·Zbl 1334.35250号
[30] Hirota，R.，Ito，M.：非线性发展方程多周期波解的直接方法。《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。50, 338-342 (1981)
[31] Fan，E.G.，Hon，Y.C.：（2+1）维Bogoyavlenskii破缺孤子方程的准周期波和渐近行为。物理。版本E.78，036607（2008）
[32] Fan，E.G.，Chow，K.W.：关于非线性微分方程和差分方程的周期解：统一方法。物理。莱特。A.374、3629-3634（2010年）·Zbl 1238.35060号
[33] Ma，W.X.，Zhou，R.G.，Gao，L.：（2+1）维Hirota双线性方程的精确单周期和双周期波解。国防部。物理。莱特。A.241677-1688（2009）·Zbl 1168.35426号
[34] Tian，S.F.，Zhang，H.Q.：黎曼θ函数非线性方程的周期波解和有理特征。数学杂志。分析。申请。371, 58-608 (2010) ·Zbl 1201.35072号
[35] Zhang，Y.N.，Hu，X.B.，Sun，J.Q.：KdV型方程三周期波解的数值研究。J.计算。物理。355, 566-581 (2018) ·Zbl 1380.65093号
[36] Zhang，Y.N.，Hu，X.B.，He，Y.，Sun，J.Q.：Toda-型方程三周期波解的数值研究。Commun公司。计算。物理。26, 579-598 (2019) ·兹比尔1490.65179
[37] Tzizeica，G.，Acad，C.R.：新表面等级。C.R.学院。科学。150, 955-956 (1910) ·JFM 41.0698.04号
[38] Tzizeica，G.，Acad，C.R.：新表面等级。C.R.学院。科学。1501227-1229（1910年）·JFM 41.0698.04号
[39] Yu，S.J.，Toda，K.，Sasa，N.，Fukuyama，T.：Bogoyavlenskii-Schiff方程的N孤子解以及对（3+1）维孤子解的探索。《物理学杂志》。A： 数学。Gen.31，3337-3347（1998）·Zbl 0927.35102号
[40] Toda，K.，Yu，S.J.，Fukuyama，T.：（2+1）维的Bogoyavlenskii-Schiff层次和可积方程。代表数学。物理。44, 247 (1999) ·Zbl 0970.37057号
[41] Huang，L.L.，Chen，Y.：（2+1）维修正Bogoyavlenskii-Schiff方程的非局部对称性和精确解。J.Chin.中国。物理。B.25，67-74（2016）
[42] Kaptsov，O.V.，Shanko，Yu。V.：Tzitzeica方程的三线性表示和Moutard变换，arXiv:solv-int/9704014（1997）
[43] Lambert，F.，Loris，I.，Springael，J.，Willox，R.：关于单τ函数孤子方程的Hirota表示。《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。70605-608（2001年）·Zbl 1113.37312号
[44] Wu，L.H.，Geng，X.G.，Zhang，J.S.：BulloughCDoddCZhiberCShabat方程的代数几何解。国际数学。Res.Notices 8，2141-2167（2015）·Zbl 1315.35184号
[45] Cherdantzev，I.Y.，Sharipov，R.A.：Bullough-C-DoddCKiberCShabat模型中有限间隙背景上的孤子。国际现代物理学杂志。A 5（15），3021-3027（1990）
[46] Kaptsov，O.V.，Shan’ko，V.Y.：Tzizeica方程的多参数解。不同。埃克。35(12), 1683-1692 (1999) ·Zbl 0969.35009号
[47] Udriste，C.、Arsinte，V.、Cipu，C.：Tzitzeica和sine-Gordon孤子。巴尔干地理杂志。申请。16(1), 150-154 (2011) ·Zbl 1220.53056号
[48] Wazwaz，A.M.：tanh方法：Dodd-Bullough-Mikhailov和Tzitzeica Dodd-Bullough方程的孤立子和周期解。混沌，孤子分形25（1），55-63（2005）·Zbl 1070.35076号
[49] Madsen，K.，Nielsen，H.B.，Tingleff，O.：非线性最小二乘问题的方法，第2版，第60页（2004）
[50] 奥斯本，A.：非线性海浪与逆散射变换。学术出版社（2010）·Zbl 1250.86006号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。