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一类单τ函数孤子方程带辅助自变量Bäcklund变换的Bell多项式构造。 (英语) Zbl 1239.35132号

总结:Korteweg-de-Vries(KdV)型模型在描述流体流动(尤其是表面波和内波)、等离子体物理和固态物理中的许多物理情况方面具有重要意义。例如,在流体动力学中,浅水波方程被用作浅水中规则孤立波和广义孤立波的数学描述。此外,高阶色散(例如,Lax五阶KdV方程)和高维(例如,(2+1)和(3+1)维破缺孤子方程)广义非线性模型有助于分析和获得调制理论、孤立波、空穴和激波的存在和稳定性,以及其他可积性质。通过符号计算,对一些单场双线性非线性演化方程,包括浅水波方程、Lax五阶KdV方程和(2+1)维和(3+1)维破缺孤子方程,构造了Bell多项式型Bäcklund变换。推导了贝尔多项式表达式,并将其转化为具有一个τ函数的双线性方程。关键在于在贝尔多项式表达式中引入某些辅助自变量。利用一个辅助自变量,然后根据主场和副本场之间的耦合双场条件构造贝尔多项式型BT,两个场均满足贝尔多项式表达式方程。将辅助独立变量相关贝尔多项式型BT转换为双线性形式。上述方程在具有贝尔多项式型BT的意义上是可积的。

MSC公司:

51年第35季度 孤子方程
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次(KdV、KP、Toda等)
第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程)
68瓦30 符号计算和代数计算
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全文: 内政部

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