×
娄亦菲;尹鹏航;辛，杰克

基于非凸（L_1）方法的点源超分辨率。 （英语） Zbl 1354.65125号

科学杂志。计算。 68，第3期，1082-1100（2016）.
在超分辨率问题中，必须恢复稀疏信号（x在{mathbb R}^N中），该信号仅由频率测量到低频截止的分离峰组成。然后，将\（lambda_c=1/f_c\）称为\（x\）的瑞利长度。如果（x）的峰间距（Delta）满足（Delta\geq2\lambda_c N），则可以通过（ell_1）最小化（参见[E.J.坎迪斯和C.费尔南德斯·格兰达、Commun。纯应用程序。数学。67，第6期，906–956（2014年；Zbl 1350.94011号)]).
本文分析了所谓的最小分离因子MSF=（Delta/（lambda_c，N））。因此，MSF（geq 2）通过最小化来保证准确的恢复。数值试验表明，当MSF小于1时，（ell_1）最小化常常失败。在这种情况下，作者研究了利用正则化项（R（x）=\|x\|1-\|x\ |2\）或\[R（x）=\sum_{j=1}^N\min\{|x_j|，\，\alpha\}\]带有一些\（\alpha>0\）。通过凸算法的差异来解决基于非凸的最小化问题，从而获得局部极小值。作者给出了局部极小元的几个性质。对信号和图像进行了数值实验。
审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克）

引用于25文件

理学硕士：

65千5 数值数学规划方法
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
65J22型 抽象空间反问题的数值解法
65吨40 三角逼近和插值的数值方法
90C26型 非凸规划，全局优化

关键词：

超分辨率;瑞利长度;最小分离因子;基于非凸（ell_1）的最小化;稀疏信号的重构;\（\ell_1\）最小化;数值试验;正规化;数值实验

引文：

Zbl 1350.94011号

软件：

BLOOMP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Lou}等人，《科学杂志》。计算。68，第3号，1082--1100（2016；Zbl 1354.65125）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aubel，C.，Stotz，D.，Bölcskei，H.：短时傅里叶变换测量的超分辨率理论。技术代表，arXiv预印本arXiv：1509.01047（2015）·Zbl 1388.42014年
[2] Azais，J.M.，De-Castro，Y.，Gamboa，F.：不准确采样的峰值检测。申请。计算。哈蒙。分析。38(2), 177-195 (2015) ·Zbl 1308.94046号 ·doi:10.1016/j.acha.2014.03.004
[3] Borman，S.，Stevenson，R.L.：图像序列的超分辨率——综述。摘自：中西部电路与系统研讨会，第374-378页（1998年）
[4] Candes，E.，Romberg，J.，Tao，T.：从不完整和不准确的测量中恢复稳定的信号。Commun公司。纯应用程序。数学。59, 1207-1223 (2006) ·邮编1098.94009 ·doi:10.1002/cpa.20124年
[5] Candès，E.J.，Fernandez-Granda，C.：噪声数据的超分辨率。J.傅里叶分析。申请。19(6), 1229-1254 (2013) ·兹比尔1312.94015 ·doi:10.1007/s00041-013-9292-3
[6] Candès，E.J.，Fernandez-Granda，C.：走向超分辨率的数学理论。Commun公司。纯应用程序。数学。67(6), 906-956 (2014) ·Zbl 1350.94011号 ·doi:10.1002/cpa.21455
[7] Chartrand，R.：通过非凸最小化精确重建稀疏信号。IEEE信号处理。莱特。10(14), 707-710 (2007) ·doi:10.1109/LSP.2007.898300
[8] Chartrand，R.，Yin，W.：压缩传感的迭代重加权算法。摘自：国际声学、语音和信号处理会议（ICASSP），第3869-3872页（2008年）·Zbl 1268.49038号
[9] Chen，X.，Xu，F.，Ye，Y.：\[L_2解中非零项的下限理论{-}L_p\]L2-Lp最小化。SIAM J.科学。计算。32(5), 2832-2852 (2010) ·Zbl 1242.90174号 ·数字对象标识代码：10.1137/090761471
[10] De-Castro，Y.，Gamboa，F.：使用Beurling最小外推进行精确重建。数学杂志。分析。申请。395(1), 336-354 (2012) ·Zbl 1302.94019号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.05.011
[11] Demanet，L.，Nguyen，N.：通过稀疏性实现超分辨率的可恢复性极限。技术代表，arXiv预印本arXiv:1502.01385（2015）·Zbl 1261.62020年
[12] Donoho，D.L.：通过稀疏约束实现超分辨率。SIAM J.数学。分析。23(5), 1309-1331 (1992) ·Zbl 0769.42007 ·doi:10.1137/0523074
[13] Donoho，D.L.：压缩传感。IEEE传输。《信息论》52（4），1289-1306（2006）·Zbl 1288.94016号 ·doi:10.1109/TIT.2006.871582
[14] Donoho，D.L.，Johnstone，I.M.，Hoch，J.C.，Stern，A.S.：最大熵和接近黑色的物体。J.R.Sat.Soc.系列B（方法学），41-81（1992）·Zbl 0788.62103号
[15] Duval，V.，Peyré，G.：稀疏峰值反褶积的精确支持恢复。已找到。计算。数学。15(5), 1-41 (2015) ·Zbl 1327.65104号 ·doi:10.1007/s10208-014-9228-6
[16] Facchinei，F.，Pang，J.S.：有限维变分不等式和互补问题。柏林施普林格出版社（2007）·兹比尔1062.90002
[17] Fannjiang，A.，Liao，W.：具有未解析网格的相干模式引导压缩传感。SIAM J.成像科学。5(1), 179-202 (2012) ·Zbl 1250.65035号 ·数字对象标识代码：10.1137/10838509
[18] Fernandez-Granda，C.：通过凸规划实现点源的超分辨率。技术代表，arXiv预印本arXiv:1507.07034（2015）·兹比尔1386.94027
[19] Goodman，J.W.：傅里叶光学导论。罗伯茨和公司出版商，恩格伍德（2005）
[20] Lai，M.J.，Xu，Y.，Yin，W.：无约束平滑lq最小化的改进迭代加权最小二乘法。SIAM J.数字。分析。5(2), 927-957 (2013) ·Zbl 1268.49038号 ·数字对象标识代码：10.1137/10840364
[21] Lou，Y.、Osher，S.、Xin，J.：压缩传感的受限L1-L2最小化的计算方面。摘自：《信息系统和管理科学中的建模、计算和优化》，第169-180页。斯普林格（2015）·Zbl 1370.90176号
[22] Lou，Y.，Yin，P.，He，Q.，Xin，J.：基于l1和l2的差异计算高度相干词典中的稀疏表示。科学杂志。计算。(2014). doi:10.1007/s10915-014-9930-1·Zbl 1327.65111号 ·doi:10.1007/s10915-014-9930-1
[23] Mallat，S.，Yu，G.：稀疏混合估计的超分辨率。IEEE传输。图像处理。19(11), 2889-2900 (2010) ·Zbl 1371.94252号 ·doi:10.1109/TIP.2010.2049927
[24] Marquina，A.，Osher，S.：通过电视再规则化和Bregman迭代实现图像超分辨率。科学杂志。计算。37(3), 367-382 (2008) ·Zbl 1203.94014号 ·doi:10.1007/s10915-008-9214-8
[25] Morgenshtern，V.I.，Candès，E.J.：阳性源的超分辨率：离散设置。技术代表，arXiv预印本arXiv:1504.00717（2015）·Zbl 1352.49041号
[26] Park，S.C.，Park，M.K.，Kang，M.G.：超分辨率图像重建：技术概述。IEEE信号处理。Mag.20（3），21-36（2003）·doi:10.1109/MSP.2003.203207
[27] Peleg，D.，Meir，R.：向量稀疏优化的双线性公式。信号处理。88(2), 375-389 (2008) ·Zbl 1186.94273号 ·doi:10.1016/j.sigpro.2007.08.015
[28] Pham-Dinh，T.，Le-Thi，H.A.：dc编程的凸分析方法：理论、算法和应用。数学学报。越南。22(1), 289-355 (1997) ·Zbl 0895.90152号
[29] Pham Dinh，T.，Le Thi，H.A.：用于解决信任域子问题的DC优化算法。SIAM J.Optim公司。8(2), 476-505 (1998) ·Zbl 0913.65054号 ·doi:10.1137/S1052623494274313
[30] Pham-Dinh，T.，Le-Thi，H.A.：dc（凸函数的差异）编程和dca使用真实世界非凸优化问题的dc模型重新访问。安·Oper。第133（1-4）号决议，23-46（2005）·Zbl 1116.90122号
[31] Protter，M.、Elad，M.，Takeda，H.、Milanfar，P.：将非本地人推广到超分辨率重建。IEEE传输。图像处理。18(1), 36-51 (2009) ·兹比尔1371.94300 ·doi:10.1109/TIP.2008.2008067
[32] Shahram，M.，Milanfar，P.：成像分辨率的统计和信息理论分析。IEEE传输。Inf.Theory 8（52），3411-3437（2006）·Zbl 1309.94031号 ·doi:10.1109/TIT.2006.878180
[33] Shen，X.，Pan，W.，Zhu，Y.：基于似然的选择和尖锐参数估计。《美国统计协会期刊》107（497），223-232（2012）·Zbl 1261.62020年 ·doi:10.1080/01621459.2011.645783
[34] Tang，G.，Bhaskar，B.N.，Recht，B.：近极小极大线谱估计。IEEE传输。《信息论》61（1），499-512（2015）·Zbl 1359.94181号 ·doi:10.1109/TIT.2014.2368122
[35] Tropp，J.：贪婪是好的：稀疏近似的算法结果。IEEE传输。Inf.理论50，2231-2242（2004）·Zbl 1288.94019号 ·doi:10.1109/TIT.2004.834793
[36] Tropp，J.，Gilbert，A.：通过正交匹配追踪从随机测量中恢复信号。IEEE传输。《信息论》53（12），4655-4666（2007）·Zbl 1288.94022号 ·doi:10.1109/TIT.2007.909108
[37] Wang，Z.，Liu，H.，Zhang，T.：稀疏非凸学习问题的最佳计算和统计收敛速度。Ann.Stat.42（6），2164（2014）·Zbl 1302.62066号 ·doi:10.1214/14-AOS1238
[38] Xu，Z.，Chang，X.，Xu，F.，Zhang，\[H:L_{1/2}\]L1/2正则化：一种阈值表示理论和快速求解器。IEEE传输。神经网络。23, 1013-1027 (2012) ·doi:10.1109/TNNLS.2012.2197412
[39] Yang，J.，Wright，J.、Huang，T.、Ma，Y.：通过稀疏表示实现图像超分辨率。IEEE传输。图像处理。19(11), 2861-2873 (2010) ·Zbl 1371.94429号 ·doi:10.1109/TIP.2010.2050625
[40] Yin，P.，Lou，Y.，He，Q.，Xin，J.：\[l_1的最小化{-}l2\]l1-l2用于压缩传感。SIAM J.科学。计算。37，A536-A563（2015）·Zbl 1316.90037号 ·数字对象标识代码：10.1137/140952363
[41] Zhang，T.：用于稀疏正则化学习的多级凸松弛。摘自：《神经信息处理系统的进展》，第1929-1936页（2009年）·兹比尔1316.90037
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。