马吕斯·伊奥内斯库;托马斯·萨维奇。 Vicsek集合上的“热点”猜想。 (英语) Zbl 1410.28009号 Demonstr公司。数学。 52, 61-81 (2019). 小结:我们证明了Vicsek集上的“热点”猜想。具体地说,我们将证明Vicsek集上Neumann-Laplacian的第二最小特征值的每个特征函数在边界上都达到其最大值和最小值。 MSC公司: 28A80型 分形 47A75型 线性算子的特征值问题 关键词:分形分析;热点猜想;维克集合 软件:马克西玛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ionescu}和\textit{T.L.Savage},Demonstr。数学。52、61-81(2019年;Zbl 1410.28009) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Atar R.,Burdzy K.,《唇域中的Neumann本征函数》,J.Amer。数学。Soc.,2004,17(2),243-265·Zbl 1151.35322号 [2] Bañuelos R.,Burdzy K.,关于J.Rauch和J.Funct的“热点”猜想。分析。,1999, 164(1), 1-33; ·Zbl 0938.35045号 [3] Jerison D.,Nadirashvili N.,关于具有两个对称轴的域的“热点”猜想,J.Amer。数学。《社会学杂志》,2000,13(4),741-772·Zbl 0948.35029号 [4] Miyamoto Y.,一类平面凸域的“热点”猜想,J.Math。物理。,2009, 50(10), 103530; ·Zbl 1283.35016号 [5] Krejcirik D.,Tušek M.,薄弯曲带热点位置,2017年,arXiv电子打印arXiv:1709.01279·Zbl 1407.35069号 [6] Burdzy K.,单孔平面域中的热点问题,杜克数学。J.,2005,129(3),481-502·Zbl 1154.35330号 [7] Burdzy K.,Werner W.,“热点”猜想的反例,《数学年鉴》。(2), 1999, 149(1), 309-317; ·Zbl 0919.35094号 [8] Kigami J.,《分形分析》,《剑桥数学丛书》第143卷,剑桥大学出版社,2001年·Zbl 0998.28004号 [9] Strichartz R.S.,《分形微分方程:教程》,普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,2006年·Zbl 1190.35001号 [10] Fukushima M.,Shima T.,关于Sierpinski垫圈的光谱分析,潜在分析。,1992,1(1),1-35·兹比尔1081.31501 [11] Rammal R.,Toulouse G.,分形结构和渗流簇上的随机游动,J.Phys。莱特。,1983年,44(10),L13-L22; [12] Shima T.,关于Sierpinski预垫片上随机游动的特征值问题,日本工业杂志。申请。数学。,1991, 8(1), 127-141; ·Zbl 0715.60088号 [13] Shima T.,关于p.c.f.自相似集上拉普拉斯算子的特征值问题,日本工业杂志。申请。数学。,1996, 13(1), 1-23; ·Zbl 0861.58047号 [14] Li X.-H.,Ruan H.-J.,高维Sierpinski垫片的“热点”猜想,Commun。纯应用程序。分析。,2016, 15(1), 287-297; ·Zbl 1331.28018号 [15] 阮H.-J.,Sierpinski垫片的“热点”猜想,非线性分析。,2012, 75(2), 469-476; ·Zbl 1229.28020号 [16] 阮海江,郑永伟,三级Sierpinski垫片的“热点”猜想,非线性分析。,2013, 81, 101-109; ·Zbl 1347.28011号 [17] 刘国胜,李晓华,阮海杰,嵌套分形“热点”猜想的反例,傅立叶分析。申请。,2018, 24(1), 210-225; ·Zbl 1388.28007号 [18] Barlow M.T.,分形扩散,In:概率论和统计学讲座(Saint-Flour,1995),数学课堂笔记。,施普林格-柏林-海德堡,1998,1690,1-121; [19] Malozemov L.,Teplyaev A.,自相似性,算子和动力学,数学。物理学。分析。地理。,2003, 6(3), 201-218; ·Zbl 1021.05069号 [20] Metz V.,维克雪花上存在多少扩散?,《应用学报》。数学。,1993, 32(3), 227-241; ·Zbl 0795.31011号 [21] 周德,维塞克集上拉普拉斯算子的谱分析,太平洋数学杂志。,2009, 241(2), 369-398; ·Zbl 1177.28029号 [22] Constantin S.、Strichartz R.S.和Wheeler M.,Vicsek集上拉普拉斯算子和谱算子的分析,Commun。纯应用程序。分析。,2011, 10(1), 1-44; ·Zbl 1242.28009号 [23] Barnsley M.F.,Rising H.,《分形无处不在》,学术出版社,马萨诸塞州波士顿,第二版,1993年; [24] Hutchinson J.E.,分形与自相似,印第安纳大学数学。J.,1981,30(5),713-747·兹伯利0598.28011 [25] Maxima,Maxima,一个计算机代数系统,版本5.41.02017,http://maxima.sourceforge.net/; 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。