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生成双中心多边形的关系。 (英语) Zbl 1288.51019号

摘要:双中心多边形是同时循环的多边形:所有顶点都位于一个圆上,并且相切:所有边都同时与另一个圆相切。所有三角形和规则多边形都是平凡的双中心。18世纪末,莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)提出了一个公式,将三角形外接圆和内切圆的半径(R)和(R)以及它们中心之间的距离d联系起来:(R^2-d^2=2Rr)。不久之后,欧拉的秘书尼古拉·福斯(Nicolaus Fuss)成功地为4到9阶的双中心多边形开发了类似的公式;这些公式随后以许多不同的形式给出。本文的目的是演示如何使用多项式理想和Gröbner基生成这种关系,这种方法可以在任何现代计算机代数系统上轻松实现。

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51N20号 欧几里德解析几何
51号35 经典代数几何问题
13页第10页 Gröbner碱;理想和模块的其他基础(例如Janet和border基础)
68瓦30 符号计算和代数计算
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