罗伯特·斯蒂芬·琼斯 计算多边形内拉普拉斯算子的超精确特征值。 （英语） Zbl 1387.65115号 高级计算。数学。 43，第6期，1325-1354（2017）. 摘要：通过使用与Fox、Henrici和Moler在1967年论文中使用的方法几乎相同的方法，数值求解了各种多边形中Laplace算子的经典特征值问题。研究表明，这种特征值计算可以扩展到前所未有的精度，通常可以扩展到100多个数字，甚至数千个数字。为了更好地工作，必须利用几何对称性。这里考虑的非对称基本域（通常是三角形）最多有一个非解析顶点。Dirichlet、Neumann和周期型边条件分别施加在每个对称减少的多边形边上。使用特解方法，将特征函数展开为关于非解析顶点的N项Fourier-Bessel级数，并使其在边界上的N个点集上匹配。在适当的条件下，所谓的匹配点行列式具有近似特征值的根。一个关键的观察结果是，通过增加在展开式中，近似特征值可以上下交替，同时接近假定的准确特征值。这种交替有效地提供了一种新的方法，通过检查来约束特征值。具体示例包括具有重入角的多边形（L形、剖分、五点星）和规则多边形中的Dirichlet和Neumann特征值。报告了L形、正五边形和正六边形的最低Dirichlet特征值的千位数结果。 引用于9文件 MSC公司： 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 关键词：拉普拉斯特征值；亥姆霍兹方程；特殊解方法；点匹配法；多边形；特征值界限 软件：PARI/GP公司；gmp公司；OEIS公司；马克西玛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛R.S.Jones｝，高级计算机。数学。43，第6号，1325--1354（2017；Zbl 1387.65115） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 拉普拉斯算子在L形区域内的最低狄里克莱特征值的十进制展开。 单位边正五边形内拉普拉斯算子的最小狄里克莱特征值的十进制展开。 单位边正六边形内拉普拉斯算子的最小Dirichlet特征值的十进制展开。 Pi-area，N边正多边形的最低Laplacian-Dirichlet特征值的1/N展开中C[11]系数的十进制展开（取反）。 Pi-area，N边正多边形的最低Laplacian-Dirichlet特征值的1/N展开中C[12]系数的十进制展开。 参考文献： [1] Amore，P.，Boyd，J.P.，Fernandez，F.M.，Rosler，B.：通过二阶有限差分的Richardson外推，在复杂的非传感器域中亥姆霍兹方程的高阶特征值。2015年9月25日：1509.02795·Zbl 1352.65458号 [2] Barnett，A.，Hassell，A.：通过内部Neumann-to-Dirichlet映射的谱流快速计算高频Dirichlet本征模。普通纯应用程序。数学。67(3), 351-407 (2014). MPSpack的最新参考·Zbl 1288.65160号 ·doi:10.1002/cpa.21458 [3] Barnett A.H.，Betcke T.：多边形时间谐波散射的指数收敛非多项式有限元方法。SIAM J.科学。公司。32 (3), 1417-1441 (2010) http://code.google.com/p/mpspack ·Zbl 1216.65151号 ·数字对象标识代码：10.1137/090768667 [4] Barta，J.：《未来》杂志，Elastizitätsaufgaben。Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik《数学与机械》17、184（1937）·JFM 63.0746.05号 ·doi:10.1002/zamm.19370170308 [5] Bauer，L.，Reiss，E.L.：六角波导的截止波数和模式。SIAM J.的申请。数学。35, 508-514 (1978) ·Zbl 0396.35031号 ·数字对象标识代码：10.1137/0135042 [6] Betcke，T.，Trefethen，法律公告：恢复特定溶液的方法。SIAM版本47469-491（2004）·Zbl 1077.65116号 ·doi:10.1137/S0036144503437336 [7] 博迪，M.：符号计算在运动曲面微积分中的应用。宾夕法尼亚州费城德雷塞尔大学博士论文（2015年） [8] Conway，H.D.：通过点匹配，简支多边形板的弯曲、屈曲和弯曲振动。事务处理。ASME J.应用。机械。83E，288-291（1961年）·Zbl 0107.19006号 ·数字对象标识代码：10.1115/1.3641670 [9] Cureton，L.M.，Kuttler，J.R.：拉普拉斯算子在正多边形上的特征值和由它们的解剖产生的多边形。J.声音振动。220, 83-98 (1998) ·Zbl 1235.35206号 ·doi:10.1006/jsvi.1998.1919 [10] Fox，L.，Henrici，P.，Moler，C.：椭圆算子特征值的近似和界。SIAM J.数字。分析。4, 89-102 (1967) ·Zbl 0148.39502号 ·数字对象标识代码：10.1137/0704008 [11] Torbjörn Granlund和GMP开发团队：GNU MP：GNU Multiple Precision Arithmetic Library 6.0.0版（2015）。在线可用http://gmplib.org/ ·Zbl 0148.39502号 [12] Guidotti，P.，Lambers，J.V.：一般二维域上拉普拉斯算子的特征值表征和计算。数字。功能。分析。最佳方案。29, 507-531 (2008) ·Zbl 1154.65084号 ·doi:10.1080/01630560802099233 [13] Hersch，J.：Erweiterte symmetriceeigenschaften von lösungen gewisser linearer rand-und eigenwertprobleme。J.reine angew。数学。218, 143-158 (1965) ·Zbl 0138.35603号 [14] Hillairet，L.，Judge，C.：多边形的一般谱简单性。程序。阿默尔。数学。Soc.137、2139-2145（2009）·Zbl 1169.58007号 ·doi:10.1090/S0002-9939-09-09621-X [15] Jones，R.S.：一维三体问题和选定波导问题：二维亥姆霍兹方程的解。俄亥俄州立大学博士论文（1993年） [16] Kuttler，J.R.，Sigillito，V.G.：二维拉普拉斯算子的特征值。SIAM版本26163-193（1984）·Zbl 0574.65116号 ·数字对象标识代码：10.1137/1026033 [17] Lanz，C.：Schwarz-Christoffel变换在确定声共振中的应用。弗吉尼亚理工学院和州立大学硕士论文（2010年） [18] Maxima:Maxima，一个计算机代数系统。5.31版（2015）。http://maxima.sourceforge.net/ ·兹比尔1107.65101 [19] Moler，C.B.，Payne，L.E.：对称算子的特征值和特征向量的界。SIAM J.数字。分析。5, 64-70 (1968) ·兹伯利0159.44204 ·文件编号：10.1137/0705004 [20] Oikonomoum，V.K.：具有Dirichlet边界的正多边形的Casimir能量。2010年，arXiv:10125.5376 [21] 斯隆，N.J.A.：整数序列在线百科全书，2010年。电子发布于http://oeis.org ·Zbl 1274.11001号 [22] Strang，G.，Grinfeld，P.：多边形的拉普拉斯特征值。计算机和数学及其应用48，1121-1133（2004）·Zbl 1069.65121号 ·doi:10.1016/j.camwa.2004.10.010 [23] PARI集团：波尔多。PARI/GP版本2.7.3（2015年）。在线可用http://pari.math.u-bordeaux.fr/ ·Zbl 0396.35031号 [24] Trefethen，Lenguan，Betcke，T.：平面区域的计算本征模。康斯坦普。数学。，阿默尔。数学。Soc.412297-314（2006）·Zbl 1107.65101号 ·doi:10.1090/conm/412/07783 [25] 袁，Q.，何，Z.：用变分方法约束L形域上拉普拉斯算子的特征值。J.公司。申请。数学。233, 1083-1090 (2009) ·Zbl 1176.65128号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.08.114 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。