弗拉基米尔·多布什金（Vladimir A.Dobrushkin）。 应用微分方程的边值问题。 （英语） Zbl 1391.34001号 数学教科书佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（ISBN 978-1-4987-3365-6/hbk；978-1-032-47657-5/pbk；978-1-315-36978-5/ebook）。xv，681页。(2018). 这本相当不标准的教科书属于泰勒和弗朗西斯集团出版的《数学教科书》的一个庞大集合。它最初是布朗大学应用数学系一门本科课程的课堂讲稿集。活跃于动力学和控制等领域的人都知道布朗大学教师几十年来的贡献。正如作者在前言中所述，自200多年来，常微分方程课程一直是本科生的必修课。然而，如果将科丁顿和莱文森的书或哈特曼的书（至少半个世纪以来的两本相当标准的教科书）与这本书进行比较，差异可能是惊人的。显然，本书的结构遵循传统的结构：1。导言。2.一阶方程。3.数值方法。4.二阶和高阶线性微分方程。5.拉普拉斯变换。6.常微分方程组导论。7.线性代数主题。8线性微分方程组。9.定性理论。10.正交展开。11.偏微分方程。12.边值问题。因此，有必要标记这些差异：它们来自于科学技术应用的方向，第一个显著的差异是显而易见的——第五章关于拉普拉斯变换；这一章在工科本科生的教科书中是“正常的”，而在数学研究中则是相当罕见的。这本书旨在在微积分、建模和高级主题（由应用程序需求产生）之间架起一座桥梁。接下来，本书强调了定性理论的作用和应用。此外，作者认为（这似乎是一条指导线），对于学习者来说，更重要的是掌握如何建立数学模型（从单词到方程！），如何求解方程（分析或数值），如何进行定性分析，解释结果（该评论员将增加与来自应用领域的有价值对话者（物理学家、工程师、生物学家、经济学家等）进行讨论的能力。最后但并非最不重要的是，这本书旨在向读者介绍四个最为人所知和使用的计算机软件包\（\mathrm｛Maple｝^｛\mathrm｛TM｝｝）、Mathematica、Matlab和Maxima。这本书的另一个特点是教学理念通过例子：书中每一章都有50-60个例子和练习。在其他方面，本书与其他书的区别在于：插入线性代数的主题，作为研究线性微分方程组的先决条件；在两种情况下讨论Sturm-Liouville问题：正交展开和二阶偏微分方程分离变量方法中出现的边值问题。讨论具有物理意义的二阶偏微分方程，而不是传统的一阶偏微分方程式的阐述，是本书的另一个特色。总之，这本极具原创性的教材可以为常微分方程的教学引入一种新的方法。审核人：弗拉基米尔·雷斯凡（克雷奥瓦） 引用于1文件 MSC公司： 34-01 关于常微分方程的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：常微分方程；边值问题 软件：数学软件；枫树；马克西玛；Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.A.Dobrushkin}，应用微分方程和边值问题。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（2018；Zbl 1391.34001） 全文： 内政部